ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ОПРОВЕРЖЕНИЕ, ИХ ВИДЫ

6.2.1. Виды доказательств

Различают прямое и косвенное доказательство.

Прямое доказательство — это доказательство, в котором тезис с полной очевидностью следует из аргументов, что избавляет от необходимости прибегать к помощи каких-либо дополнительных построений.

Самыми распространенными формами прямого доказательства являются modus ponens и две первые фигуры простого категорического силлогизма.

Косвенное доказательство — это доказательство, в котором истинность тезиса устанавливается путем показа ошибочности (доказательства ложности) противоположного ему допущения — антитезиса.

Антитезис (от греч. «antithesis» — противоположение) — это суждение, которое противоречит тезису доказательства и используется в качестве исходной посылки логического вывода.

Выделяют два вида косвенных доказательств: апагогическое (от греч. «apagoge» — вывод; «apagogos» — уводящий, отводящий) и разделительное.

1. Апагогическое доказательство («приведение к абсурду») — это косвенное доказательство, при котором, допустив антитезис, начинают выводить из него следствия, а затем показывают, что некоторые из этих следствий (хотя бы одно) являются явно противоречащими известным или ранее установленным истинным положениям. Таким образом, принятие антитезиса ведет к противоречию, а значит, этот антитезис необходимо признать ложным. Из ложности антитезиса по закону двойного отрицания следует истинность тезиса.

Например, нужно доказать тезис: «Пенсионерам трудно прожить на одну пенсию». Можно сделать это прямо: привести в качестве аргументов примеры — «Пенсионеру А. трудно прожить на одну пенсию», «Пенсионеру В. и пенсионеру С. также трудно прожить на свою пенсию»... Из этих посылок посредством индуктивного вывода следует: «Следовательно, пенсионерам трудно прожить на одну пенсию».

Но можно провести и косвенное доказательство данного тезиса.

Допустим, пенсионеры достойно живут на одну пенсию — это антитезис. Из принятого допущения вытекает, что пенсионеры могут не только полностью оплачивать коммунальные счета, но и позволить себе больше не работать, путешествовать, финансово помогать своим детям и т.п. Но это не так. Можно привести много примеров, когда пенсионеры А., В., С., ... не могут оплатить коммунальные услуги, с трудом сводят концы с концами, продолжают работать, не могут оказать финансовой помощи детям и т.д. Таким образом, приходим к противоречию, которое заставляет признать выдвинутый антитезис ложным: «Неверно, что пенсионеры достойно живут на одну пенсию».

Поскольку двойное отрицание, как мы знаем, ведет к утверждению, то является доказанной истинность тезиса: «Пенсионерам трудно прожить на одну пенсию».

2. Разделительное косвенное доказательство состоит в построении разделительного суждения, элементами которого являются доказываемый тезис и некоторые несовместимые с ним утверждения (дизъюнкция антитезисов). Затем показывают, что за исключением тезиса все элементы разделительного суждения ложны. Следовательно, нужно признать тезис истинным по схеме модуса tollendo ponens разделительно-категорического силлогизма.

Так, например, причины, обобщенно объясняющие возникновение пожара, не являются бесконечными; таковыми могут быть: неосторожное обращение с огнем (а), удар молнии (в), неисправность отопительных приборов (с) или электропроводки (d), умышленный поджог (е), наличие в помещении самовоспламеняющихся предметов (/). Таким образом, формулируется первая посылка разделительно-категорического силлогизма.

Если же известно, что пожар произошел зимой (не-#), помещение не имело отопительной системы (не-с), не было электрифицировано (не-d), а также в нем не было людей (не-я) и самовоспламеняющихся предметов (не-/), то становятся нереальными такие причины, как пожар от удара молнии, неисправности электропроводки и отопительной системы и т.д. Формулируется вторая посылка силлогизма.

Реальной же остается версия умышленного поджога (е), что и является выводом данного силлогизма:

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >