Метод простого однопараметрического экспоненциального сглаживания

Данный метод относится к адаптивному способу прогнозирования, где для сглаживания исходного ряда используются экспоненциальные фильтры. Собственно фильтрация осуществляется с помощью весовых коэффициентов, значение которых экспоненциально убывает по мере удаления от точки составления прогноза, т.е. максимальный вес имеет самое последнее наблюдение, а веса предшествующих наблюдений убывают экспоненциально по мере старения данных.

Метод простого однопараметрического экспоненциального сглаживания широко применяется на практике и является одним из инструментов анализа данных в пакете Excel. Метод основан на фильтрации данных и реализуется в виде рекуррентной модели

где Yf — исходный временной ряд; Z, — сглаженный ряд; п — число точек исходного ряда; а — параметр фильтра данных; 0 < а < 1. В качестве начального значения сглаженного ряда можно принять начальное значение исходного, т.е. ZX = YV Пример адаптивного прогнозирования методом экспоненциального сглаживания продаж с известным значением параметра сглаживания (а = 0,8) по модели (6.3) в среде MathCad по исходному ряду из приведенного на рис. 6.3 для примера МСС-прогнозирования представлен на рис. 6.4. В примере используется экспоненциальное сглаживание данных по объемам месячных продаж, полученных за год наблюдений (12 месяцев, п = 12), для прогнозирования на первый месяц нового года. На рис. 6.5 представлен пример прогнозирования с теми же исходными данными, но при неизвестном параметре сглаживания а. Для определения а используется метод наименьших квадратов. Задача математического программирования при этом выглядит следующим образом:

к-1

где Zk+l(a) = aYk+(-a)kYl+a^j(-a)JYk_J, 0<ос<1.

j=i

Здесь используется не рекуррентное, а прямое представление сглаженного ряда через исходный.

Пример прогнозирования методом простого экспоненциального

Рис. 6.4. Пример прогнозирования методом простого экспоненциального

сглаживания (MathCad)

Двухпараметрическое экспоненциальное сглаживание. Метод Хольта (Holt)

Данный метод относится к типу адаптивных и применяется для прогнозирования по временным рядам с явно выраженными трендами. Сглаживание исходного ряда осуществляется с помощью двух экспоненциальных фильтров:

  • • фильтра данных с параметром 0 < а < 1;
  • • фильтра тренда с параметром 0 < р < 1.

Для операции сглаживания и прогнозирования используется рекуррентная модель Пример прогнозирования методом Хольта при известных параметрах фильтров (MathCad)

Рис. 6.6. Пример прогнозирования методом Хольта при известных параметрах фильтров (MathCad)

где Aj = aYj + (1 - а){А(_Х + Bt = р(Л, - At_x) + (1 - Р)Я,_,; Y/ — исходный временной ряд; Z(- — сглаженный ряд при начальных условиях А2= Y и В2= Y2 — Y.

Реализация модели (6.4) с известными параметрами сглаживающих фильтров (а = 0,4 и (3 = 0,3) в среде MathCad представлена на рис. 6.6. На рис. 6.7 приведен пример решения той же задачи с опти-

мизацией параметров сглаживающих фильтров методом наименьших квадратов. Для вычисления значений сглаженного ряда в этом примере применяется процедура-функция R с циклом for.

 
Посмотреть оригинал