ТОЧНОСТЬ ОЦЕНКИ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ПОЗИЦИОННЫМ МЕТОДОМ

Определение местоположения ВС с помощью радионавигационных систем основано на использовании позиционного метода: местоположение ВС определяется как точка пересечения двух или более линий положения. В этом случае важно определить, от каких факторов зависит точность определения местоположения.

Так как навигационные параметры в РНС измеряются с погрешностями, то, соответственно, имеют место ошибки определения линий положения. Поскольку ошибки определения линий положения носят случайный характер, то для их характеристики используется среднеквадратическое линейное смещение с; измеренной линии положения от ее истинного положения, соответствующего истинному значению измеряемого навигационного параметра. Таким образом, задача определения местоположения ВС методом линий положения носит вероятностный характер и на практике сводится к определению области пространства, окружающей истинное местоположение ВС, внутри которой с заданной вероятностью находится местоположение ВС, определенное в результате измерений.

Предположим, что ВС находится на значительном удалении от наземных станций, относительно которых определяются линии положения. Тогда линии положения, соответствующие различным значениям измеренных навигационных параметров в районе расположения ВС, можно заменить отрезками параллельных прямых независимо от формы линий положения (рис. 2.2).

К определению погрешности позиционным методом

Рис. 2.2. К определению погрешности позиционным методом

Допустим, что истинное местоположение ВС находится в точке М пересечения линий положения АВ и CD, соответствующих истинным значениям измеряемых навигационных параметров. Линии положения А'В' и CD’ соответствуют местоположению ВС, отличающемуся от истинного из-за ошибок измерений. Линии положения АВ и CD пересекаются под углом ам. Точки М и М' смещены относительно друг друга на расстояние г, которое называется радиальной ошибкой определения местоположения ВС. Величины 1Х и /2 характеризуют линейные ошибки определения линий положения АВ и CD.

Задача состоит в определении величины радиальной ошибки г в зависимости от ошибок определения линий положения 1{, /2 и угла пересечения линий положения ам. Для этого воспользуемся теоремой косинусов.

Обозначим k{ = MF, к2 = M'F. Из геометрических построений следует, что КМ ±А'В', LM' X CD. Тогда получим, что к{ = /,/sinaM, к2 = l2/sinaM.

Из треугольника МM'F по теореме косинусов находим Отсюда радиальная ошибка

Так как ошибки 1{ и /2 представляют собой случайные величины, то и радиальная ошибка определения местоположения ВС случайна.

При измерениях можно считать, что М{г) = 0, т.е. систематическая погрешность отсутствует или устранена, и тогда а2 = Л/|г2|. Тогда для (%= const, учитывая (2.4), получим выражение для среднеквадратической радиальной ошибки определения местоположения

где р — коэффициент взаимной корреляции (взаимной зависимости) ошибок измерения линий положения; , о, — среднеквадратические погрешности определения линий положения.

При независимых ошибках измерения линий положения р = 0 и тогда

Из выражения (2.5) видно, что среднеквадратическое значение радиальной ошибки определения местоположения ВС зависит от дисперсии ошибок измерения линий положения и от угла ам пересечения линий положения. Наилучшая точность определения местоположения при фиксированных и О/ будет в случае, когда линии

положения пересекаются под углом ам = 90° или близким к этому значению.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >