МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ ОБЪЕКТОВ ТЕОРИИ

Наряду с исходными идеальными объектами в теории имеется большое количество ее производных идеальных объектов. Методы введения последних существенно отличаются от методов введения исходных объектов теории. Тремя основными методами построения производных объектов являются метод редукции, метод итерации и конструктивно-генетический метод.

Метод редукции

В структуре любой научной теории большое место занимают производные от исходных идеальных объектов теоретические объекты.

Метод редукции при конструировании производных теоретических объектов применяется в любых научных теориях, так как он гарантирует логическую взаимосвязь и зависимость различных положений теории между собой и соответственно возможность построения теории как доказательной системы знания. Но универсальное значение метод редукции имеет лишь при построении теории аксиоматическим способом, что возможно только в математике и логике. Первой удачной попыткой аксиоматического построения научной теории стала геометрия Евклида [8]. В этой теории имелись лишь два исходных теоретических объекта — точка и прямая. Все остальные объекты евклидовой геометрии были получены как логические комбинации точек и прямых. Большинство производных объектов аксиоматической теории получается путем их логической комбинации из других более простых по отношению к ним исходных объектов теории.

Из исходных объектов геометрии Евклида (точка и прямая) сначала были построены наиболее простые ее производные объекты — угол, прямой угол, треугольник, квадрат, окружность. Так, угол строится как фигура, полученная проведением расходящихся в разные стороны прямых линий, исходящих из одной точки; прямой угол строится как прямые, расходящиеся из одной общей точки взаимно перпендикулярно друг другу; треугольник строится как замкнутая фигура, образуемая пересечением трех прямых линий, принадлежащих одной плоскости, когда каждая из двух линий имели общей только одну точку; квадрат строится и определяется как равносторонний четырехугольник, имеющий углы 90°; окружность строится с помощью циркуля, один из стержней которого находится в неподвижной точке, а другой вращается вокруг первого как своей оси и описывает замкнутую кривую, совершая один полный оборот. Определение окружности формулировалось следующим образом: «окружность — это геометрическое место точек, равноудаленное от другой точки как их общего центра», т.е. производное понятие окружности определялось только через исходные понятия «точка» и «прямая». Это же можно сказать и об определении других производных понятий, о которых говорилось выше, — угла, прямого угла, треугольника, квадрата.

Логической формой закрепления соотношения исходных и производных объектов теории являются прежде всего родовидовые определения. Например, «квадрат — это четырехугольник с равными сторонами и прямыми углами». Указание «это» в определении означает, что слова «квадрат» и «четырехугольник с равными сторонами и прямыми углами» имеют одно и то же значение, поэтому взаимозаменимы (при желании) во всех возможных контекстах их использования.

Из более простых производных объектов и понятий могут быть построены более сложные производные объекты и понятия. Например, такое производное понятие, как «равнобедренный треугольник», определяется не непосредственно, не через исходные понятия «прямая» и «точка», а через производное понятие «треугольник»: «равнобедренный треугольник — это такой треугольник, боковые стороны которого равны». Формой логической связи более сложных и более простых производных понятий является, как правило, родовидовое определение, где в качестве родового понятия обычно выступает более простое производное понятие (в нашем примере «треугольник»), а видовым понятием, обозначающим более сложный производный объект, является более сложное понятие (в нашем примере «равнобедренный треугольник»). Из таких производных объектов, как «равнобедренный треугольник» или «окружность», могут быть построены еще более сложные производные геометрические объекты, например «конус» или «шар», а из них — еще более сложные и т.д. Самое главное при аксиоматическом способе построения теории состоит в том, что в ней признаются законными (ее собственными) те и только те объекты, которые могут быть построены из ее исходных объектов. Объекты, не редуцируемые к исходным объектам теории, не являются предметом ее рассмотрения, так как любые утверждения о них не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты в рамках аксиоматической теории. В то же время идеальный объект теории может быть сколь угодно сложным (например, пространство 20 измерений) или даже неконструктивным, или вообще невообразимым (например, пространство бесконечного числа измерений). Но если объект сводим (редуцируем) к исходным идеальным объектам и понятиям теории, то он считается столь же законным в данной теории, как и ее более простые производные объекты.

Таким образом, функция редукции всех возможных объектов теории только к ее исходным объектам состоит в том, чтобы обеспечить (гарантировать) возможность построения теории как логически доказательной системы знания.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >