Проверка однородности нескольких дисперсий, найденных по выборкам одинакового объема

Для проверки однородности нескольких дисперсий при равных объемах всех рассматриваемых выборок щ= п2 = «3 =...= п может быть использован G-критерий Кохрена.

Пусть т - количество выборочных дисперсий, однородность которых проверяется. Обозначим эти дисперсии sf, sf,..., sm- Вычисляется расчетное G-отношение по формуле

В числителе этой формулы стоит наибольшая из рассматриваемых дисперсий, а в знаменателе - сумма всех дисперсий. Далее обращаются к таблицам распределения Кохрена (см. табл. 3 в приложении). По выбранному уровню значимости q, числу степеней свободы каждой выборки / = п - 1 и количеству выборок т из этой таблицы отыскивают величину G = GTабл. Если GpaC4 < GTaбл, то можно принять гипотезу об однородности дисперсий. В противном случае она отвергается.

Пример. На рейсмусовом станке обработано пять однородных заготовок. Для каждой полученной детали в шести определенных точках замерялась ее толщина. Результаты измерений приведены в табл. 4.4.

Таблица 4.4

Номер

детали

Толщина, мм, в зависимости от номера точек замеров

Среднее

у,., мм

Оценка дисперсии sf

1

2

3

4

5

6

1

50,62

50,37

50,05

50,28

50,53

50,14

50,3317

0,048

2

50,43

50,81

50,39

49,86

50,22

50,52

50,3717

0,1

3

49,45

50,75

50,90

50,28

49,90

50,73

50,33

0,324

4

50,31

50,74

50,65

50,50

49,75

50,05

50,33

0,143

5

50,62

50,25

50,45

50,60

50,34

50,25

50,42

0,027

Требуется выяснить, можно ли считать, что разброс значений толщин для всех деталей одинаков. Для ответа на этот вопрос рассчитаем среднее значение толщины у, и оценку дисперсии sf для каждой детали. Они приведены в последних двух столбцах табл. 4.4. Проверим однородность дисперсий sf,...,^2 по критерию Кохрена (объемы каждой из пяти выборок одинаковы и равны шести). Из табл. 4.4 находим наибольшую дисперсию, равную sf = 0,324. Составим G-соотношение:

Из табл. 3 приложения для количества выборок т - 5 и числа степеней свободы f = п - 1 =6 — 1 =5 при уровне значимости q = 0,05 находим Gi-абл = 0,5063. Поскольку GpacH < Gi-абл? гипотеза об одинаковом разбросе толщин деталей принимается.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >