ПЛАНИРОВАНИЕ ОТСЕИВАЮЩИХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Применение насыщенных дробных реплик в роли планов отсеивающего эксперимента

Задача планирования отсеивающих экспериментов состоит в выявлении важнейших факторов, определяющих протекание процесса, из большого числа этих факторов, воздействующих на объект. В и. 4.14 был рассмотрен метод решения этой задачи с помощью экспертных оценок, без проведения специального эксперимента. В данной главе излагаются экспериментальные методы решения поставленной задачи. Ее особенности заключаются в необходимости включить в эксперимент максимально возможное число факторов из опасения пропустить значимые эффекты и в том, что отсеивающий эксперимент, как правило, не является конечным этапом исследования: доминирующие факторы, выявленные на стадии проведения отсеивающего эксперимента, подвергаются дальнейшему исследованию, например для построения математической модели объекта. Результаты отсеивающего эксперимента, т.е. список доминирующих факторов, справедливы только при выбранных диапазонах варьирования факторов.

Для читателя, ознакомившегося с предыдущими главами учебника, очевидны идеи, лежащие в основе большинства этих методов. Если для к варьируемых факторов получить даже приближенное описание объекта линейной моделью, то, сравнивая абсолютные величины коэффициентов регрессии, легко выявить важнейшие факторы: чем больше абсолютная величина линейного коэффициента регрессии в нормализованных обозначениях, тем сильнее влияние соответствующего фактора. Поскольку отсеивающие эксперименты должны включать все «подозреваемые» эффекты, а значит, как правило, большое число факторов, то реализация их требует и значительного числа опытов. В этом случае надо искать предельно экономные экспериментальные планы первого порядка.

При планировании отсеивающего эксперимента необязательно предполагать проверку адекватности регрессионной модели, имея в виду продолжение исследований. Поэтому в качестве планов отсеивающего эксперимента целесообразно пользоваться насыщенными или близкими к насыщенным экспериментальными планами, позволяющими получить линейную модель объекта. Планами, удовлетворяющими этим условиям, являются, в частности, насыщенные дробные реплики полных факторных планов, рассмотренные в п. 6.7.

Так, в табл. 6.17 приведен план ДФП 274, позволяющий включить в эксперимент семь факторов и содержащий восемь опытов. План 215”" можно построить на основе ПФП 24 с помощью генераторов:

Этот план (см. табл. 6.18) содержит 16 опытов и позволяет включить в эксперимент до 15 факторов. (Если число факторов меньше 15, то некоторые столбцы не используются.) Аналогичным образом можно, например, построить дробную реплику 23|~26 - план, содержащий 32 опыта с 31 фактором.

При выявлении доминирующих эффектов с помощью линейной модели предполагается, что парные взаимодействия оказывают заведомо меньшее влияние, чем линейные эффекты. Только если это предположение справедливо, применение соответствующих методов является корректным. Методы планирования отсеивающего эксперимента, основанные на этой предпосылке, рассмотрены в данном и следующем параграфах. В п. 8.3 рассмотрен метод случайного баланса, позволяющий выявить не только значимые линейные эффекты, но и парные взаимодействия.

Рассмотрим пример применения насыщенной дробной реплики в качестве плана отсеивающего эксперимента при исследовании акустического способа дефектоскопии мебельных щитов. Сущность исследуемого способа дефектоскопии заключается в том, что при трении вращающейся щетки о поверхность фанеры создаются звуковые колебания, уровень которых на определенной частоте зависит от того, касается ли щетка проклеенной области изделия или непроклеенной. В эксперимент были включены семь факторов: Х, мм - длина щетины щетки, 20 < Х1 <40; Х2, мм - диаметр ее щетины, 0,2 < Х2 < 0,5; Х2, мм - ширина щетки, 20 < Хъ < 40; Х4, Н - усилие прижима щетки, 0,6 < Х4 < 1,2; Х5, м/с - скорость ее вращения, 1,57 < Х5 < 3,14; Х6, мм - толщина фанеры, 0,7 < Х6 < 2,0; Х7, град. - направление волокон, 0 < Х7 < 90.

Каждый опыт состоит из 34 измерений напряжения, получаемого от микрофона на дефектной и стольких же измерений на бездефектной области. Откликом в эксперименте являлась величина относительной разности уровней выходного сигнала у - (Ех - Е2)/ Е2, где Е и Е2 ~ средние значения напряжений, получаемых от микрофона дефектоскопа на дефектной и бездефектной областях. Цель эксперимента - выявление доминирующих факторов из числа варьируемых, оказывающих наибольшее влияние на отклик. При проведении эксперимента использован насыщенный план 27-4, приведенный в табл. 6.17.

Результаты опытов:

Номер опыта

1

2

3

4

5

6

7

8

У

5,2

3,3

3,0

6,2

5,0

2,5

4,6

5,2

По формулам (6.8) рассчитаны коэффициенты линейного уравнения регрессии:

Таким образом, наибольшее влияние на отклик оказывает фактор Х1 (направление волокон), поскольку коэффициент Ь2, равный -1,03, является наибольшим по абсолютной величине среди остальных линейных коэффициентов регрессии. Далее в порядке убывания степени влияния на выходную величину факторы располагаются следующим образом: частота вращения щетки Х5; диаметр щетины щетки Х2; усилие прижима щетки Х4; толщина фанеры Х6; длина щетины щетки X, и ширина щетки Х3. При этом, как можно судить по абсолютным величинам коэффициентов регрессии, факторы Хь Х$ и Х2 выделяются по степени своего влияния на отклик на фоне остальных факторов. По этой причине они были включены в исследование на следующем этапе при оптимизации параметров дефектоскопа.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >