Применение плана Плакетта-Бермана при выявлении доминирующих факторов, влияющих на процесс шлифования древесностружечных плит (ДСтП)

Дробные факторные планы (ДФП) можно построить, как известно, только для числа опытов, являющегося степенью двух, т.е. для чисел N, равных 4, 8, 16, 32, 64 и т.д. Это ограничивает их применение в качестве планов отсеивающего эксперимента. Если, например, необходимо включить в эксперимент 20 факторов, то наименьшее число опытов дает дроб- на я реплика 2 - это план, содержащим 32 опыта и уже не являющимся

насыщенным. Оказывается, насыщенные ортогональные планы можно построить нс только для указанных значений N, но и для любых других N, кратных четырем [23]. Такие планы называют планами Плакетта-Бермана. В качестве планов отсеивающего эксперимента эти планы наиболее популярны для N= 12, 20, 24 и 36. Число варьируемых факторов равно соответственно 11, 19, 23 и 35. Для построения этих планов используются комбинации знаков, приведенные в строках табл. 8.1.

Проиллюстрируем построение насыщенного плана для 11 факторов, содержащего N - 12 опытов. Для этого используется первая строка табл.

8.1. Последовательность плюсов и минусов этой строки используется в качестве уровней фактора Х для опытов с 1 по 11 (табл. 8.2).

Таблица 8.1

к

N

Комбинация знаков

11

12

+ + - + + +---+ -

19

20

+ + — +++ + - + - +----+ + -

23

24

+ + + -1- + _-1-- + + __ + + __ + - +----

35

36

-+-+++---+++++-+++--+----+-+-++--+-

Столбец х2 для тех же опытов получают сдвигом столбца Х на одну позицию вниз, при этом знак «минус» из последней строки записывают в первую. Аналогично столбец х3 для опытов 1-11 представляет собой предыдущий столбец х2, сдвинутый вниз на одну позицию, причем знак «плюс» вместо 12-й строки записывают в 1-ю. По такому же правилу заполняют столбцы, соответствующие остальным факторам. В качестве 12-й строки записывают строку из минусов. Этот же принцип лежит в основе построения насыщенных планов Плакетта-Бермана для N = 20, 24 и 36. При этом используют соответственно строки 2, 3, 4 табл. 8.1.

Т а б л и ц а 8.2

Номер

опыта

-VI

*2

-V3

Х4

х5

Хв

XI

*8

-V9

Х

Х

1

+

-

+

-

-

-

+

+

+

-

+

2

+

+

-

+

-

-

-

+

+

+

-

3

-

+

+

-

+

-

-

-

+

+

+

4

+

-

+

+

-

+

-

-

-

+

+

5

+

+

-

+

+

-

+

-

-

-

+

6

+

+

+

-

+

+

-

+

-

-

-

7

-

+

+

+

-

+

+

-

+

-

-

8

-

-

+

+

+

-

+

+

-

+

-

9

-

-

-

+

+

+

-

+

+

-

+

10

+

-

-

-

+

+

+

-

+

+

-

11

-

+

-

-

-

+

+

+

-

+

+

12

Будучи насыщенными, планы Плакетта-Бермана позволяют получить линейную модель объекта с числом факторов, на единицу меньше, чем число поставленных опытов. Разумеется, в исследование можно включить число факторов и меньшее, чем (N - 1). При этом оставшиеся столбцы матрицы плана просто не используются.

Планы Плакетта-Бермана обладают всеми свойствами полных и дробных факторных планов - свойствами симметричности, нормированное™ и ортогональности, см. (6.2)-(6.4). Благодаря этому коэффициенты линейных регрессионных моделей, полученных по результатам применения рассматриваемых планов, определяют по тем же формулам (6.8), что и для ПФП и ДФП.

Рассмотрим применение плана Плакетта-Бермана при исследовании процесса шлифования ДСтП. Эксперимент был поставлен на станке BSM-4 фирмы Bison, имеющем четыре шлифовальных агрегата. Два из них предназначены для калибрования плит при снятии одинакового припуска с обеих сторон плиты; два других - для выравнивания поверхности плит. За один проход плиты производятся калибрование и выравнивание. В табл. 8.3 приведен перечень факторов с диапазонами их варьирования, принятыми в эксперименте.

Табл ица8.3

Фактор

Обозначение

Уровень

варьирования

натуральное

нормализованное

-1

+ 1

1

2

3

4

5

Припуск при калибровании, мм

А К

0,6

1,3

Номер зернистости при калибровании

z,

*2

25

45

Путь резания при калибровании, км

5.

*3

1,5

30,5

Припуск при выравнивании, мм

Дh2

*4

0,05

0,25

Путь резания при выравнивании, км

S2

*5

1,5

55,5

Номер зернистости при выравнивании

z2

*6

12

14

Скорость подачи, м/мин

и

*7

2

22

Длина контакта, мм

К

*8

35

80

Осцилляция при калибровании, с

о,

1,2

6

Осцилляция при выравнивании, с

02

*10

1,5

6

Эксперимент проводился по плану Плакетта-Бермана для к - 11, приведенному в табл. 8.2. При этом использовались только столбцы, соответствующие факторам х - хц». Выходной величиной эксперимента являлась шероховатость поверхности плит. На каждой из них было выполнено по 20 замеров величины Rz, для которых отыскивалось среднее арифметическое. В каждом опыте было прошлифовано восемь плит. Число дублированных опытов, таким образом, равно восьми. Значения отклика Rz, усредненные по каждой серии дублированных опытов, приведены во второй строке табл. 8.4. В третьей строке этой таблицы приведены дисперсии опытов.

Т а б л и ц а 8.4

Номер опыта

1

2

3

4

5

6

R2i

50,25

21,76

25,92

34,59

39,59

31,08

sf

7,8

4,38

5,19

14,82

13,2

5,69

Номер опыта

7

8

9

10

11

12

R2i

60,41

34,75

22,92

66,74

68,24

26,75

sf

26,57

11,09

6,03

26,69

24,66

10,12

По критерию Кохрена была проверена однородность дисперсий опытов. После этого по формулам (6.8) были рассчитаны коэффициенты линейного уравнения регрессии. Получена следующая линейная модель в нормализованных обозначениях факторов:

Из выражения (8.2) видно, что коэффициенты Ь4 - Ь7 по абсолютной величине существенно превышают остальные линейные коэффициенты регрессии. Поэтому основное влияние на шероховатость поверхности ДСтП при их шлифовании оказывают следующие факторы, расположенные в порядке убывания степени их влияния на отклик: Х7 - скорость подачи; Х6 - номер зернистости шкурки при выравнивании; Х4 - припуск при выравнивании; Х5 - путь резания при выравнивании.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >