Пример применения метода крутого восхождения

Пример синтезирован на основе исследований, проводимых для оптимизации процесса сушки пропитанной древесины. Варьируемые факторы процесса: Хх, с - условная вязкость теплоносителя; Х2,ч- продолжительность сушки; Х2, °С - температура процесса сушки. Сушка проводилась в вакууме глубиной 7230 Н/м2. Параметром оптимизации являлась влажность древесины у, %, значение которой минимизировалось.

Условия и результаты экспериментов по методу крутого восхождения записываются обычно в таблицах стандартной формы. Примером является табл. 9.2, в которой содержатся матрица плана, результаты и расчет крутого восхождения по первой серии опытов. Как видно из табл.

9.2, в качестве центра плана первой серии опытов выбрана точка: Х,(0) = 26 с; Х(20) = 5,5 ч; Х3(0) = 45 °С. Интервалы варьирования факторов: А, = 2с; Д2 = 1,5 ч; А3 =5°С. В первой серии был реализован ПФП 23, результаты которого также приведены в табл. 9.2.

Номер

п/п

Параметры

Натуральные значения факторов

Значения

отклика

у,%

Примечание

Хх

Х2, ч

х3,°с

1

2

3

4

5

6

7

1

Основной уровень фак-

г 0

тора д,

26

5,5

45

-

2

Интервал варьирования

А,

2

1,5

5

-

3

Верхний уровень

28

7

50

-

4

Нижний уровень

24

4

40

-

5

Номер опыта

Нормализованные значения факторов

*i

*2

*3

6

1

+

+

+

36,5

Опыты ПФГ1

7

2

+

-

-

47

8

3

+

+

-

41,2

9

4

+

-

+

42

10

5

-

-

-

46,8

11

6

-

+

+

29

12

7

-

+

-

36

13

8

-

-

+

39,4

14

Коэффициенты регрессии bj

1,94

-4,06

-3,01

-

15

Ь,А,

3,88

-6,09

-15,05

-

16

Шаг варьирования 8j

1,9

-3

-7,4

-

Я = 0,492

17

Номер опыта

Натуральные значения факторов

Хх

X 2

18

9

24,1

8,5

52,4

22,7

Опыты круто- го восхожде- ния

19

10

22,2

11,5

59,8

15

20

11

20,3

14,5

67,2

7,4

21

12

18,4

17,5

74,6

8,9

Обработка опытных данных позволила получить следующую линейную модель:

В строке 14 табл. 9.2 приведены значения линейных коэффициентов регрессии найденной модели. Эти коэффициенты умножаются на интервалы варьирования соответствующих факторов: 6, Д, =3,88; Ь2А2=-6,09; Ь3А3 =-15,05 (строка 15 табл. 9.2). В качестве базового выбран фактор Х3, поскольку |63Дз|>|62Д2|>|61Д||. Шаг варьирования для него принят равным 83 = -7,4. При выборе величины 83 было учтено, что модель (9.7) оказалась адекватной, поэтому в первом опыте крутого восхождения желательно выйти за пределы области варьирования факторов. При 53=-7,4 это достигается: |83|>Д3. Определяется величина Х = д33А3 =-7,4/(-15,05) = 0,492. Умножением произведений 6(Д, на X получаем значения шагов варьирования для остальных факторов: 5, = 3,88 • 0,492 «1,9; 52 = -6,09 • 0,492 * -3. Значения 5, приведены в 16-й строке табл. 9.2.

Далее планируются опыты крутого восхождения. Учитывая, что отыскивается минимальное значение параметра оптимизации, значения факторов в этих опытах получаются последовательным вычитанием значений шага из основного уровня факторов:

Результаты расчета опытов крутого восхождения даны в строках 18-21 табл. 9.2. Все запланированные опыты крутого восхождения были последовательно реализованы (опыты 9-12 в табл. 9.2). Как видно, уже в первом из них отклик оказался лучше любого из опытов предыдущей серии, что свидетельствует об эффективности процедуры крутого восхождения. В опыте 12 отклик начал возрастать, поэтому крутое восхождение было прекращено.

Лучшим из поставленных опытов является 11-й, который был принят за центр нового плана. Данные по второй серии опытов приведены в табл.

9.3, имеющей ту же структуру, что и табл. 9.2.

В новой серии опытов сохранены те же интервалы варьирования факторов, что и в предыдущей серии. По результатам реализации ПФП 23 (опыты 13-20 в табл. 9.3) получена линейная модель

В качестве базового выбран фактор Х3. Шаг варьирования для него принят равным 53 = 5,4. Тогда X = 83 /Ь3Д3 * 1. Аналогично предыдущему случаю рассчитаны шаги варьирования остальных факторов и условия опытов крутого восхождения (строки 17-19 табл. 9.3). Первый из них дал лучший результат - наименьшее значение отклика (опыт номер 21 в табл. 9.3).

В следующем опыте значение отклика возросло. Поэтому признаны оптимальными условия проведения 21-го опыта: Aj=18,3c; А2=15ч; Хъ =61,8 °С.

Номер

п/п

Параметры

Натуральные значения факторов

Значение от- клика

V, %

Примечание

Хс

*2

Х3, °С

1

2

3

4

5

6

7

1

Основной уровень фактора X(°

20,3

14,5

67,2

-

2

Интервал варьирования Д(.

2

1,5

5

-

3

Верхний

уровень

22,3

16

72,2

-

4

Нижний

уровень

18,3

13

62,2

-

5

Номер опыта

Нормализованные значения факторов

*2

*3

6

13

+

+

+

8

Опыты

ПФП

7

14

+

-

-

6,5

8

15

+

+

-

8,1

9

16

+

-

+

10,8

10

17

-

-

-

6,4

11

18

-

+

+

8

12

19

-

+

-

4

13

20

-

-

+

6,9

14

Коэффициенты регрессии bt

1,0125

-0,3125

1,0875

-

15

ЬА,

2,025

-0,4687

5,4375

-

16

Шаг варьирования Sj

2

-0,5

5,4

-

Я = 1

17

Номер опыта

Натуральные значения факторов

X 2

18

21

18,3

15

61,8

2,3

Опыты

крутого

восхождения

19

22

16,3

15,5

56,4

5,1

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >