Принятие решений в условиях неопределенности. Элементы теории статистических решений

Предметом рассмотрения данного раздела служат статистические модели принятия решений, трактуемые как статистические игры или игры с природой при использовании дополнительной статистической информации о ее стратегиях. Характерная черта статистической игры — возможность получения информации в результате некоторого статистического эксперимента для оценки распределения вероятностей стратегий природы. Исследование механизма случайного выбора стратегии природой позволяет принять оптимальное решение, которое будет наилучшей стратегией в игре с неантагонистическим противником человека — природой.

В разделе 4.1 предполагалось, что оба противника (или больше двух) активно противодействуют друг другу, что оба они достаточно умны, чтобы искать и найти свою оптимальную стратегию, и осторожны, чтобы не отступать от нее. Такое положение дает возможность предсказывать поведение игроков. Неопределенность была лишь в выборе противником конкретной чистой стратегии в каждой отдельной партии.

Но возможен случай, когда неопределенность в игре вызвана не сознательным противодействием противника, а незнанием условий и обстоятельств, в которых будет приниматься решение. Такие игры называются «играми с природой».

Игра человека с природой тоже отражает конфликтную ситуацию, возникающую при столкновении интересов в выборе решения. Но стихийным силам природы нельзя приписать разумные действия, направленные против человека, и тем более какой-либо злой умысел. Таким образом, следует говорить о конфликтной ситуации, вызванной столкновением интересов человека и неопределенностью действий природы.

Действия природы могут как наносить ущерб, так и приносить прибыль. Поведение природы можно оценить статистическими методами для определения присущей ей закономерности. В зависимости от степени знания этих закономерностей, определяющих поведение природы, различаются игры с природой в условиях определенности и неопределенности.

Во-первых, поведение природы известно полностью (задано вероятностями). Во-вторых, действия природы неизвестны, или изучены частично.

Поиском решений в таких ситуациях и занимается теория статистических решений.

Человек, играя с природой, стремится максимизировать свой выигрыш, поэтому, если он осторожный игрок, то должен при выборе своей стратегии руководствоваться тем, что известные или неизвестные ему закономерные действия природы приведут к наименее благоприятным последствиям. Именно поэтому такие игры можно рассматривать как игры двух лиц с нулевой суммой, которые были уже нами рассмотрены.

Задача формализуется следующим образом: у активного игрока возможные действия по-прежнему называются стратегиями, а возможные действия пассивного игрока (природы) — состояниями или условиями природы.

В качестве первого игрока всегда выступает человек, поэтому в матрице записывается его выигрыш. Так как нас интересует оптимальная стратегия человека и его гарантированный выигрыш, то в игру достаточно определить максиминную стратегию первого игрока и нижнюю цену игры. Определение верхней цены игры имеет смысл, если данная игра повторяется многократно и оптимальная стратегия может быть смешанной.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >