Логарифмически нормальное распределение

Логарифмически нормальному закону распределения подчиняется случайная величина t, логарифм которой распределен по нормальному закону. Плотность распределения логарифмически нормального закона имеет вид:

Интенсивность усеченного нормального закона при ц= 1. В легенде приведены значения параметра b

Рис. 2.4. Интенсивность усеченного нормального закона при ц= 1. В легенде приведены значения параметра b

График изменения плотности логарифмически нормального распределения приведен на рис. 2.6. Функция распределения имеет вид

Запишем формулы для определения показателей надежности:

Интенсивность отказа для логарифмического нормального распределения имеет вид:

График изменения интенсивности отказов для логарифмически нормального распределения приведен на рис. 2.7. Выражение для интенсивности отказов для данного распределения имеет достаточно сложный вид, однако вид эта-функции достаточно прост

Анализ данной функции показывает, что логарифмически нормальное распределение имеет вид обратной корытообразной функции, или форму колокола «П ». При / -»О,А,(/) -эО и при / -»оо,А.(/) -э- 0.

График эта-функции изображен на рис. 2.8.

Распределение Вейбулла

Плотность распределения Вейбулла имеет вид

График изменения плотности распределения Вейбулла приведен на рис. 2.9.

Функция распределения:

где а — параметр масштаба; b — параметр формы распределения Вейбулла.

Плотность логнормального закона при р = 0. В легенде приведены значения параметра b

Рис. 2.6. Плотность логнормального закона при р = 0. В легенде приведены значения параметра b

Эта-функция логнормального закона при р = 0. В легенде приведены значения параметра b

Рис. 2.8. Эта-функция логнормального закона при р = 0. В легенде приведены значения параметра b

Запишем выражение для вероятности безотказной работы:

Моменты данного распределения выражаются следующим образом

Интенсивность отказов для распределения Вейбулла имеет простое выражение

Интенсивность отказов увеличивается со временем при b > 1 и уменьшается при b < 1. График изменения интенсивности отказов для данного распределения приведен на рис. 2.10.

_ , . ч . / ч b-l b(tb~l Ь-1

Эта-функция ri(/) = A,(/)--= — —--.

v ’ t аа) t

График эта-функции изображен на рис. 2.11.

Гамма -распределение

Плотность гамма-распределения записывается следующим образом

где Г(а) - гамма-функция.

График изменения плотности гамма-распределения приведен на рис. 2.12.

Соответственно функция распределения имеет вид

Интенсивность закона Вейбулла при а = 1. В легенде приведены значения параметра b

Рис. 2.10. Интенсивность закона Вейбулла при а = 1. В легенде приведены значения параметра b

Эта-функция закона Вейбулла при а = 1. В легенде приведены значения параметра b

Рис. 2.11. Эта-функция закона Вейбулла при а = 1. В легенде приведены значения параметра b

Плотность гамма-распределения при Х= 1. В легенде приведены значения параметра а

Рис. 2.12. Плотность гамма-распределения при Х= 1. В легенде приведены значения параметра а

Вероятность безотказной работы вычисляется по формуле

Моменты распределения имеют вид

Выражение для интенсивности отказов будет иметь достаточно сложный вид, но, выполняя замену переменных, можно получить функцию, обратную функции интенсивности:

График изменения интенсивности отказов для гамма-распределения приведен на рис. 2.13.

Для данной функции видно, что она увеличивается в зависимости от времени при 0 < а < 1 и уменьшается при а > 1. Следовательно, интенсивность отказов будет возрастать со временем при а > 1 и убы-

Интенсивность гамма-распределения при X - 1. В легенде приведены значения параметра а

Рис. 2.13. Интенсивность гамма-распределения при X - 1. В легенде приведены значения параметра а

вать при 0 < а < 1. Форму функции интенсивности отказов можно определить через эта-функцию. Она имеет достаточно простой вид

Видно, что данная функция возрастает при а > 1, постоянна при а = 1 и убывает при 0 < а < 1. Анализ вида данной функции значительно проще и нагляднее, чем функции интенсивность отказов. График эта-функции изображен на рис. 2.14.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >