Распределение Бирнбаума

Плотность распределения Бирнбаума выражается следующим образом

где ?,(t) = t1^2 -t 1//2, а>0, р>0 и Ф(.) — функция Лапласа.

График изменения плотности распределения Бирнбаума приведен на рис. 2.15.

Эта-функция гамма-распределения при Х= 1. В легенде приведены значения параметра а

Рис. 2.14. Эта-функция гамма-распределения при Х= 1. В легенде приведены значения параметра а

Плотность распределения выражается следующим образом:

Случайная величина, подчиняющаяся распределению Бирнбаума, получается простым преобразованием стандартной нормальной переменной

Можно также показать, что X имеет распределение Бирнбаума, если величина

имеет стандартное нормальное распределение.

Для данного распределения получены моменты

Функция интенсивности отказов для данного распределения не имеет простого выражения. Однако заметим, что интенсивность отказов равна 0 при t= 0, затем она увеличивается до максимума в точке tQ и далее уменьшается до некоторой положительной величины. График изменения интенсивности распределения Бирнбаума приведен на рис. 2.16. Таким образом, можно отметить, что распределение Бирнбаума относится к классу распределений, имеющих форму колокола.

Эта-функция

График эта-функции изображен на рис. 2.17.

Интенсивность закона Бирнбаума при (3 = 1. В легенде приведены значения параметра а

Рис. 2.16. Интенсивность закона Бирнбаума при (3 = 1. В легенде приведены значения параметра а

Плотность обратного гауссовского распределения имеет вид

График изменения плотности обратного гауссовского распределения приведен на рис. 2.18. Соответствующая функция распределения записывается как

Моменты данного распределения равны

Выражение для интенсивности отказов имеет достаточно сложный вид. График изменения интенсивности отказов для данного распределения приведен на рис. 2.19. Выражение для эта-функции имеет более простой вид

Анализируя эта-функцию, можно сказать, что данное распределение относится также к классу распределений, имеющих форму

колокола, для него справедливы соотношения НтЦ/) = 0 и

/—>0

Ит X(t) = с ф 0. График эта-функции изображен на рисунке 2.20.

/—?00

Распределение Гомпертца

Распределение Гомпертца находит применение для описания вероятности смертности живых организмов. Интенсивность отказов для данного распределения имеет вид

Если с = 0, то получается экспоненциальное распределение с интенсивностью Л. Если с = 1 (или В = 0), получаем экспоненциальное распределение с интенсивностью А + В, т.е. можно отметить, что экспоненциальное распределение является частным случаем распределения Гомпертца.

Плотность обратного гауссовского распределения при р = 2. В легенде приведены значения параметра X

Рис. 2.18. Плотность обратного гауссовского распределения при р = 2. В легенде приведены значения параметра X

Интенсивность обратного гауссовского распределения при р = 2

Рис. 2.19. Интенсивность обратного гауссовского распределения при р = 2.

В легенде приведены значения параметра X

Эта-функция обратного гауссовского распределения при ц = 2. В легенде приведены значения параметра X

Рис. 2.20. Эта-функция обратного гауссовского распределения при ц = 2. В легенде приведены значения параметра X

Если с е (0,1), то интенсивность отказов для данного распределения возрастает со временем для В < 0 и убывает для В > 0. Причем, в этом случае асимптотически интенсивность стремится к константе А > 0. В начальный момент времени

Если с > 1, то интенсивность отказов для данного распределения возрастает со временем. Константы А > 0, В > 0.

Функция распределения равна

Вероятность безотказной работы

Соответственно, плотность распределения записывается в виде

График изменения плотности распределения Гомпертца приведен на рис. 2.21, график интенсивности отказов — на рис. 2.22.

Эта-функция r|(y) = ?i(/)-(log}t(7)) =А + Вс'-^С . График эта-функции изображен на рис. 2.23. А + Вс

Плотность распределения Гомпергца

Рис. 2.21. Плотность распределения Гомпергца

Интенсивность распределения Гомпертца

Рис. 2.22. Интенсивность распределения Гомпертца

Эта-функция распределения Гомпертца

Рис. 2.23. Эта-функция распределения Гомпертца

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >