Метод максимального потока в сети распределения

Возможности развития сети распределения

Представленный на рис. 13.1 пример сети распределения, для которой был проведен расчет размеров поставок в сеть пропорциональным методом, может получить существенные преимущества при рассмотрении склада готовой продукции производителя как центра осуществления поставок в сеть. Форма собственности склада готовой продукции и складов филиалов не имеет для данной задачи принципиального значения. Обслуживание складов филиалов предложено проводить с помощью привлекаемого перевозчика. Региональные оптовые потребители могут получать товар со склада производителя или со склада филиала. Доставка товаров потребителям (оптовым и розничным) в регионы проводится как на основе самовывоза, так и с привлечением сторонних перевозчиков.

Пример 13.3. Распределение запаса в сети методом максимального потока

На рис. 13.2 представлена логистическая система распределения продукции производителя. Так как в системе имеется альтернатива транспортировки в цепях «Производитель» — «Дистрибьюторы», «Производитель» — «Оптовые покупатели» и «Филиалы» — «Розничные точки», звеном «Перевозчик» можно пренебречь.

Рис. 13.2. Схема сети распределения продукции производителя

Формализация описания сети распределения

На основе схемы логистической системы распределения продукции (см. рис. 13.2) построен график грузопотоков в сети распределения (рис. 13.3).

Рис. 13.3. График движения товара в сети распределения

Каждое звено графика на рис. 13.3 имеет буквенное обозначение (а, Ь, с, d, e,f, j, h, к, l, m). Описание движения товаров в сети распределения приведено в табл. 13.2. Каждая вершина графика движения имеет входящий и выходящий материальные потоки. Каждый из этих потоков имеет пропускную способность, которая в зависимости от вида звена может быть выражена через:

• • объем производственной мощности;
• • плановую потребность (спрос) потребителей;
• • емкость рынка.

Входным и выходным потокам в табл. 13.2 присвоены буквенные обозначения, связанные с парами вершин, определяющими начало и завершение соответствующего потока. Так, например, входной поток склада готовой продукции обозначен (а, b), так как начальная вершина этого потока — звено «Производство» — обозначено «а», а конечная вершина — звено «Склад готовой продукции» обозначено «Ь».

Движение товаров в сети количественно описано в табл. 13.3. В ней приводятся значения пропускной способности ребер графика движения товаров в сети, определенные на основе данных о производственной мощности, плановой потребности или емкости рынков соответствующих звеньев сети.

При описании движения товаров в сети распределения в табл. 13.2 и 13.3 в график введена вершина z, соответствующая конечному потреблению. Следует обратить внимание, что в рассматриваемой методике пропускная способность вершин не рассматривается вне привязки к пропускной способности ребер графика. На основе описания движения товара в сети можно построить граф логистической системы — графическую иллюстрацию проводимых далее расчетов (рис. 13.4). Цифрами в скобках на рис. 13.4 обозначена пропускная способность ребер, соответствующих входным и выходным потокам, описанным в табл. 13.2 и 13.3.

Подобное представление информации, описывающей состояние и потенциал сети распределения товара, дает специалистам инструмент формализованного представления состояния сети, который помогает планировать не только объемы поставок в сеть и нормативы состояния запаса в ее звеньях, но и показывает возможности развития сети.

а. Определение приоритетов движения товара в сети

Пример расчета движения товара в сети по методу пропорционального предпочтения (см. п. 13.1) показал, что требования восполнения запаса в звене логистической системы превышает производственную мощность производителя.

Для принятия решения о распределении товара в сети по звеньям логистической системы в условиях, когда величина потока выше пропускной способности, определяемой производственной мощностью, плановой потребностью или емкостью рынка смежных вершин графа, необходимо определить приоритеты звеньев сети в логистической системе распределения товара. Формально это решение можно отобразить в матрице предпочтения (табл. 13.4).

Матрица предпочтения связывает пары вершин графика, описывающего логистическую систему (см. рис. 13.4) следующим образом.

Если вершина, записанная в столбце, имеет последующую вершину, записанную в строке, то на пересечении соответствующих строки и столбца проставляется число без знака. Если вершина, записанная в столбце, имеет предшествующую вершину, записанную в строке, то на пересечении соответствующих строки и столбца проставляется «-1». Знак «-» показывает, что связь по строке противоположна движению потока. Если вершина по строке не связана с вершиной в столбце, то на пересечении соответствующих строки и столбца ставится знак «—».

Таблица 13.2

Описание движения товара в сети распределения за единичный плановый

период

Таблица 13.3

Количественное описание движения товаров в сети распределения, условные единицы за единицу планового периода

Таблица 13.4

Матрица предпочтений

Приоритет связи по строке проставлен положительными натуральными числами в значении от «I» и далее. Чем больше число, тем выше приоритет связи вершин.

Число связанных по потоку вершин равно числу присутствующих в строке матрицы положительных чисел. Это число равно значению максимального приоритета связи в соответствующей строке. В случае если несколько вершин одного уровня имеют одинаковые приоритеты, следует выделить дополнительные приори-

Рис. 13.4. Граф сети распределения товара теты, имеющие стратегическое, экономическое, организационное, техническое, технологическое и прочее обоснование.

Ь. Основные переменные

Для определения возможности удовлетворения потребностей звеньев сети распределения и получения конкретных показателей плановых объемов поставки воспользуемся идеей алгоритма Форда—Фалкерсона нахождения максимального потока в сети. В описании алгоритма методики планирования насыщения ветвей логистических каналов грузопотоками используются следующие понятия.

Резерв вершины — величина, на которую можно увеличить каждый из выходных потоков, если ориентация ребра совпадает с направлением рассматриваемой цепи, или уменьшить поток, если ориентация ребра не совпадает с направлением рассматриваемой цепи.

Отмеченная вершина — вершина орграфа, которой поставлена в соответствие пара элементов. Первый элемент — обозначение предшествующей вершины, отличное от «—». Второй элемент — резерв вершины, отличный от «—».

Отметки вершин — пара элементов: первый элемент — обозначение предшествующей вершины; второй элемент — резерв вершины.

Введем обозначения:

а — начальная вершина орграфа; z — конечная вершина орграфа; v, w — вершины орграфа; (v,w) — ребро орграфа; f((v,w)) — величина потока, проходящего через ребро (v,w); c((v,w)) — пропускная способность ребра (v,w); S — множество вершин орграфа, подлежащих рассмотрению; Rv — резерв вершины v орграфа; Rw — резерв вершины v орграфа.