Основное уравнение лопастных машин

Основное уравнение лопастных насосов было получено Л. Эйлером в 1754 г. Это уравнение справедливо для всех типов лопастных машин и нагнетателей.

Для вывода уравнения принимались следующие допущения:

  • • движение идеальной жидкости в рабочем колесе — установившееся, струйчатое;
  • • колесо имеет бесконечно большое число лопастей -> оо);
  • • толщина лопастей бесконечно малая (5 0);
  • • траектория движения элементарной струйки характеризуется геометрической формой лопасти, поэтому струйки при относительном установившемся движении одинаковы.

При таких допущениях можно считать лопастную машину идеальной, так как в случае идеальной жидкости гидравлические потери напора равны нулю, механические и объемные потери отсутствуют. Вследствие этого энергия, передаваемая на рабочее колесо, полностью передается жидкости.

Для вывода уравнения применяется теорема моментов количества движения.

Изменения момента количества движения жидкости за единицу времени равно моменту М действующих на жидкость сил,

На жидкость, находящуюся в каналах колеса, действуют следующие внешние силы:

  • • силы давления на поверхностях лопастей R;
  • • силы трения Т
  • • сила тяжести G.

Элементарная масса жидкости dm за время dt переместится из положения в точке 1 в положение точки 2 на лопасти колеса.

Изменение момента количества движения для струйки идеальной жидкости

Элементарная масса, проходящая через живое сечение струйки,

где d Q — элементарный расход струйки.

Расход, проходящий через рабочее колесо, QK = dQ.

Изменение момента количества движения для потока жидкости

Согласно допущениям силы трения Т = 0, вектор силы тяжести С проходит через центр тяжести колеса и, следовательно, момент от этой силы будет равен нулю.

Таким образом, момент внешних сил зависит только от сил давления, действующих на лопасти рабочего колеса.

Мощность, приложенная к колесу с бесконечным количеством лопастей,

где М — момент на валу.

Мощность NTX соответствует механической энергии, передаваемой за единицу времени жидкости, которая перемещается в рабочем колесе QK

где Ятоо — теоретический напор при бесконечном множестве лопастей.

Из выражении (1.26) и (1.27) момент на валу насоса Подставив (1.25) и (1.28) в (1.21), получим

где и2 соR2, U = coi?j.

Из (1.29) получим уравнение теоретического напора

Полученное уравнение является основным уравнением лопастных машин. Таким образом, теоретический напор #тоо зависит от скоростей Си и и, которые обусловлены главным образом частотой вращения п и расходом QK.

Жидкость, проходящая к рабочему колесу, как правило, не имеет предварительную закрутку потока на входе в колесо, угол aiai = 90°, а поток после входа начинает двигаться радиально. Окружная составляющая на входе

Момент скорости CluRx = 0.

Следовательно, в этом случае теоретический напор

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >