НЕЛОКАЛЬНАЯ РАЗРЕШИМОСТЬ ОДНОГО СЛУЧАЯ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА СО СВОБОДНЫМИ ЧЛЕНАМИ

THE NONLOCAL RESOLVABILITY FOR A ONE CASE OF THE SYSTEM OF FIRST- ORDER PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH CONSTANT TERMS

Донцова M.B., аспирант ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный педагогический

университет имени К. Минина», г. Нижний Новгород, Россия dontsowa.marina2011 @yandex.ru DOI: 10.12737/14446

Аннотация: В статье определены условия нелокальной разрешимости задачи Коши для одного случая системы дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка со свободными членами.

Summary: In article the conditions of a nonlocal resolvability of the Cauchy problem for a one case of the system of first order partial differential equations with contstant terms are determined.

Ключевые слова: уравнения с частными производными первого порядка, задача Коши, метод дополнительного аргумента, глобальные оценки.

Keywords: first order partial differential equations, method of an additional argument, Cauchy problem, global estimates.

В работе [1] с помощью метода дополнительного аргумента проведено исследование условий нелокальной разрешимости задачи Коши для системы вида

где u(t,x),v(t,x) - неизвестные функции, a,b,c,g - известные положительные константы, (t,x) е Qr, С1Т = {(t, х) |0 < t < Т, х е (-00, оо), Т > 0} с начальными условиями:

В работе [2] с помощью метода дополнительного аргумента проведено исследование условий нелокальной разрешимости задачи Коши для системы вида

где u(t,x),v(t,x) ~ неизвестные функции, а > 0, Ь > 0, с > 0, g > 0, hx> 0, /^ > 0 с начальными условиями (2).

В работе [3] определены условия нелокальной разрешимости задачи Коши (3), (2) для случая а > 0, b < 0, с > 0, g < 0, hx ,h2- константы.

В данной работе определяем условия нелокальной разрешимости задачи Коши (3), (2) для случая а < 0, b > 0, с < 0, g > 0, h{, константы.

С помошью метода дополнительного аргумента и преобразований получена следующая система интегральных уравнений [2], [3]:

Общим итогом исследования является следующая теорема:

Теорема 1. Пусть {, <р2 <= С21), fx(t,x),f2(t,x) <= С(QT), и выполняются условия:

Тогда для любого Т> О задача Коши (3), (2) имеет единственное решение u(t,x),v(t,x)<=C'22(Q.T), которое определяется из системы (4) - (6), где С1,2,2 (Qy.) - пространство функций один раз дифференцируемых по переменной t, дважды дифференцируемых функций по переменной х, имеющих смешанные производные второго порядка и ограниченные вместе со своими производными на С1Т .

Список литературы

  • 1. Алексеенко С.Н., Шемякина Т.А., Донцова М.В. Условия нелокальной разрешимости систем дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико - математические науки. - 2013. - №3 (177). - С. 190-201.
  • 2. Донцова М.В. Исследование разрешимости системы дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка со свободными членами// Материалы Международного молодежного научного форума «ЛОМОНОСОВ- 2014» / Отв. ред. А.И. Андреев, А.В. Андриянов, Е.А. Антипов, М.В. Чистякова. [Электронный ресурс] — М.: МАКС Пресс, 2014. — 1 электрон, опт. диск (DVD-ROM).
  • 3. Донцова М.В. Нелокальная разрешимость одной системы дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка со свободными членами // Сборник научных трудов по материалам международной заочной научно-практической конференции «Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика». - Воронеж: ВГЛТА, 2014. - №5. - Ч. 1. - С. 37-38.

УДК: 517.946

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >