Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Прочие arrow Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика: Сборник научных трудов по материалам международной заочной научно-практической конференции, 2015, №5, (16-1) -

СЕКЦИЯ «ЭФФЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ И ИНСТРУМЕНТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ И МЕХАНИЗМОВ»

УДК 629.113

О ВОЗМОЖНОСТИ ВЫБОРА ОПТИМАЛЬНОГО ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА ДЛЯ СОКРАЩЕНИЯ ВРЕМЕНИ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ТОРМОЖЕНИЯ АВТОМОБИЛЬНОГО КОЛЕСА

ON THE POSSIBILITY OF CHOOSING THE OPTIMAL NUMERICAL METHOD TO REDUCE THE TIME OF CALCULATION OF PARAMETERS OF AUTOMOTIVE BRAKING WHEELS

Балакина E.B., д.т.н., профессор, Зотов Н.М., Федин А.П., Тюрин С.В., к.т.н., доцент Волгоградский государственный технический университет,

г. Волгоград, Россия falexey2005 @ yandex .ru DOI: 10.12737/14463

Аннотация: В статье рассмотрены требования, которые необходимо выполнять при численном моделировании процесса торможения автомобильного колеса в реальном времени. Представлены рекомендации по выбору оптимального численного метода.

Summary: The article describes the requirements that must be done by numerical simulation the process of braking the car wheels in real time. Analysis of some of the most common numerical methods used to calculate the parameters of the braking wheel. Presents guidelines for choosing the optimal numerical method.

Ключевые слова: колесо, моделирование, численные методы, оптимизация, сокращение времени расчета

Keywords: wheel, simulation, numerical methods, optimization, reduce the time of calculation.

Процесс торможения одиночного колеса при отсутствии боковой силы обычно представляют системой уравнений [1], [5], [6] (далее - «система»).

Для решения этой системы необходимо применять численные методы. В связи с этим, для обеспечения возможности расчета достоверных значений параметров торможения автомобильного колеса в реальном времени к его математической модели и методу ее решения предъявляются следующие требования:

  • 1) время расчета модели должно быть меньше времени протекания реального процесса,
  • 2) должна обеспечиваться возможность достижения требуемой точности и достоверности результатов моделирования.

Таким образом, под оптимальным методом будем понимать такой метод, применение которого позволяет получить значения параметров «системы» с наименьшей погрешностью при отсутствии явления неустойчивости и при одинаковых затратах машинного времени на расчет этих параметров. В ходе исследования будем рассматривать следующие численные методы: метод Эйлера явный, метод Эйлера неявный, метод трапеций. Выбор именно этих методов обусловлен тем, что эти методы являются простыми и эффективными для решения задач тормозной динамики автомобиля, что объясняет их широкое применение инженерами-автомобилистами [2], [3], [4], [5], [6]. Время расчета параметров системы при использовании

рассматриваемых методов различается несущественно. Это объясняется необходимостью выполнения примерно одинакового количества арифметических операций для решения «системы» при использовании этих методов. Достижение требуемой величины погрешности расчета искомых параметров обеспечивается уменьшением величины шага интегрирования до необходимого уровня. Таким образом, задача исследования состоит в определении такого численного метода из трех рассматриваемых, который позволяет определить параметры «системы» с наименьшей погрешностью. Для оценки величины погрешности расчета параметров «системы» была использована методика «эталонного решения» [6]. Относительная погрешность расчета искомых параметров с использованием всех рассматриваемых численных методов определялась по следующей формуле:

где §Пч и Пч погрешность и значение численного расчета «параметра Я

«системы» с использованием численного метода /,

77 - значение параметра Я «системы», полученное по методике «эталонного решения».

Результаты расчетов представлены в таблице ниже. Вертикальными стрелками указано увеличение (уменьшение) величины погрешности (по модулю) с течением расчета.

Как видно из таблицы, для расчета параметров Дсо, Дн, Дсо оптимальным является метод Эйлера неявный, для расчета параметров Дн, Дер, AS оптимальным является метод трапеций.

Выводы. Из представленных результатов исследования можно сделать вывод о том, что оптимальный метод для расчета всех параметров системы (1) в целом определить не представляется возможным. Определить оптимальный численный метод можно только для определенного параметра, который наиболее важен в рамках конкретного исследования. Для определения оптимального метода необходимо произвести ряд тестовых расчетов параметров системы (1).

Таблица

Значения погрешностей расчета параметров процесса торможения автомобильного колеса на поверхности «сухой асфальтобетон» для разных численных методов и шагов интегрирования на начальном этапе процесса (до 0,15 с.)

Относительная погрешность расчета в начале и в конце исследуемого интервала (%) и характер ее изменения

Параметр

торможения

Численный

метод

расчета

Шаг интегрирования At, с

0,001

0,002

0,004

0,005

0,006

0,008

0,01

АсЬ

Эйлера явный

-23...-15 Ш

-46...-15

-92... 16

-114...1061

-136...-4474

-179...-2562

-221...6039

Эйлера неявный

-23...-15 |Т

-46...-15 |T

-95...-15

-115...-15

-136...-15

-179...23

-221...-152

Трапеций

-23...-14 TIT

-46...-14

-92...-15

-114...-15

-136...-17

-179...-28

-221...-196

Дц

Эйлера явный

loo..л it

100...1

100...-1

100...-70

100...294

100... 168

100.-398

Эйлера неявный

юо..л it

100...1 it

100...1

100...1

100...1

100...-1,5

100...1

Трапеций

100...0,92 IT

100...0,95 |T

100... 1,02

100...1,04

100...1,17

100...1,87

100...12

Асо

Эйлера явный

-2©10'4..-0,68T

-8©10'4..-0,64T

-0,003... 1,5

-0,005...4,56

-0,007...-363

-0,01...-689

-0,02...-119

Эйлера неявный

0,0003...-0,63T

0,001...-0,55 T

0,009...-0,39 T

0,016...-0,29

0,027...-0,2

0,061...-0,13

0,11...0,78

Трапеций

-4©10'5..-0,68T

-4©10'4..-0,6T

0,003...-0,48 T

0,005...-0,41

0,01...-0,36

0,02...-0,42

0,046...-0,09

Дц

Эйлера явный

1 O'6...-0,04 T

-8©10'8..-0,67T

6©10'5..-0,18 -

1 O'4..-0,29 -

2-10'4..-0,74 -

5-1 O'4..-20,45 -

9-10'4..-3,3

Эйлера неявный

io'6...io'3t

10'5...0,02T

-6© 10' 5...о,обт

10'4...0,08

-2© 1 O'4... 0,1

-5©10'4...0,15

-9© 1 O'4... 0,16

Трапеций

10'6...-0,021 T

7-1 O'6...-0,02 T

6-10'5...-0,02 T

10'4...-0,027 T

61 O'4...-0,029

5-1 O'4...-0,027

91 O'4...-0,035

Дер

Эйлера явный

100...0,12 |T

100—-0,64|T |

100...-24

100...-46

100...319

100... 170

100...-825

Эйлера неявный

-148...0,1 |T

-196...-0,7 |

-292...-2,2

-340...-3

-387...-3,8

-480...-4,2

-571...-14

Трапеций

-24...0,11 TIT

-48...-0,67 Tl

-96...-2,1

-120...-3

-144...-3,68

-191...-2,85

-23 8...-6,84

AS

Эйлера явный

-100...-1,34 |T

-100...-2,64 |T

-100...-50

100...-116

100...8829

100...18281

100...2671

Эйлера неявный

-148...-1,4 |T

-196...-2,74 |T

-293...-5,45

-341...-7

-398...-8

-485...-9

-581...-27

Трапеций

-24...-1,36 |T

-48...-2,69 |T

-96...-5,35

-120...-6,7

-144...-7,8

-192...-6,5

-240...-13,5

  • - при расчете параметра на исследуемом интервале времени имеет место явление неустойчивости решения
  • - выделен оптимальный метод (с точки зрения наличия неустойчивости и величины погрешности)

Жирным

Список литературы

  • 1. Зотов В.М. Проблемы численного моделирования динамических процессов в реальном времени и возможные пути их решения. / В.М. Зотов, Н.М. Зотов, А.В.Федин. // Математика. Компьютер. Образование: сб. науч. трудов. - М.: 2000. вып. 7, ч. 2. - с. 597-603.
  • 2. Иванов В.В. Колебания автомобиля с антиблокировочной системой при торможении. - Диссертация ... канд. техн. наук. - Волгоград, 1986. - 172 с.
  • 3. Кранцов Г.П. Оценка тормозных свойств автомобиля с автоматизированным приводом модельным методом. - Диссертация ...канд. техн. наук. - Волгоград, 1981. - 128 с.
  • 4. Проблемы моделирования динамических процессов в реальном времени (на примере тормозной динамики автомобиля) / Е.В. Балакина, Н.М. Зотов, В.М. Зотов, И.А. Платонов, А.П. Федин. - М.: Машиностроение, 2013. — 300 с.
  • 5. Ревин А. А. Повышение эффективности, устойчивости и

управляемости при торможении автотранспортных средств. - Диссертация ... доктора техн. наук. - Волгоград, 1983. - 601 с.

  • 6. Федин А.П. Обеспечение адекватности моделирования рабочих процессов элементов автомобиля при испытаниях на виртуально-физических стендах-тренажерах: - Диссертация...канд. техн. наук. - Волгоград, 2006. - 239 с.
  • 7. Carlos Canudas-de-Wit Dynamic Friction Models for Road/TireLongitudinal Interaction / Carlos Canudas-de-Wit, Panagiotis Tsiotras, Efstathios Velenis, Michel Basset and Gerard Gissinger // Vehicle System Dynamics. - 2002. - Vol. 39(3). - P.189-226.
  • 8. Mark Denny The dynamics of antilock brake systems / Mark Denny // European Journal of Physics. - 2005. - Vol. 26, №6. - P. 1007-1016.

УДК 519.852

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >
 

Популярные страницы