МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ЖИДКОФАЗНОГО НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ХИМИЧЕСКОГО РЕАКТОРА

Невиницын В.Ю., Лабутин А.Н.

DOI: 10Л2737/15033

Аннотация. Проведен системный анализ жидкофазного реактора емкостного типа непрерывного действия как объекта автоматизации и управления. Приведены статические и динамические свойства аппарата. Исследованы общесистемные свойства объекта - устойчивость свободного движения, управляемость и наблюдаемость.

Ключевые слова: химический реактор, системный анализ, оптимизация, управляемость, наблюдаемость, моделирование.

В работе проведен системный анализ жидкофазного реактора емкостного типа непрерывного действия (рисунок 1) как объекта автоматизации и управления. В аппарате реализуется трехстадийная последовательно- параллельная экзотермическая реакция оксиэтилирования бутилового спирта, протекающая по схеме

где Л и В - исходные реагенты; Р_{, Р₂, Р₃ - продукты реакции; к₁₉ к₂, к₃ - константы скоростей стадий. Целевым компонентом является вещество Р₂. В общем случае при изменении спроса на продукты реакции целевым может быть и другой компонент или смесь ряда веществ.

На рисунке 1 введены обозначения: х^вх^х, х₂ - концентрации исходных реагентов; х^в6^х1, х^в6^х2 - температуры потоков исходных реагентов; ц, и₂ - расходы исходных реагентов; и_хл - расход хладоагента на входе и выходе из аппарата; х^вх, х₇ - температуры хладоагента на входе и выходе из аппарата; и - расход смеси на выходе из аппарата; х₁₉ х₂₉ х₃₉ х₄ - концентрации компонентов А, В, р_х, Р₂ в реакторе; *₆ - температура реакционной смеси в аппарате; V = х₅ - объем аппарата; - объем хладоагента в рубашке.

Рисунок 1 - Принципиальная схема химического реактора

Целью функционирования реактора является получение целевого компонента заданной концентрации х₄. Отсюда задача системы управления реактором заключается в стабилизации на заданном уровне значения концентрации целевого компонента х₄=х₄ и температуры *₆ = *₆ в условиях действия возмущений. Математическая модель реактора представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений.

Для заданной производительности G =x₄ v (х₄, и - заданные значения концентрации и расхода) решена задача оптимизации реактора

при ограничениях в форме уравнений математической модели статики и

где /? = ц/и₂, f=V/и, t - температура.

В качестве примера, на рисунке 2 представлены зависимости концентрации целевого компонента от температуры и объема реактора для различных соотношений входных потоков реагентов j3 = vjv₂.

Рисунок 2 - Зависимость концентрации целевого компонента от объема аппарата при различных температурах и соотношениях входных потоков реагентов; 1 - 100 °С, 2 - 110 °С, 3 - 120 °С, 4 - 130 °С, 5 - 140 °С, 6 - 150 °С

Исследованы статические и динамические свойства реактора, показана его нелинейность и многосвязность. Характер кривых разгона свидетельствует об асимптотической устойчивости объекта. На рисунке 3 представлены примеры статических характеристик объекта по различным каналам.

Рисунок 3 - Статические характеристики объекта по различным каналам (1 - концентрация целевого компонента, 2 - температура); a) Oi —> Х4, 01 —? Хв б) 02 —> Х4, 02 —? Х_б

Исследованы общесистемные свойства объекта - устойчивость свободного движения, управляемость и наблюдаемость. Исследование общесистемных свойств проведено путем анализа линеаризованных в окрестности статического режима уравнений модели аппарата при оптимальных конструктивных и режимных параметрах объекта.

Линеаризация системы в окрестности установившегося состояния проведена в среде системы компьютерной математики MATLAB с использованием расширения Simulink «Linear Analysis Tool».

Определены собственные числа матрицы состояния линейной модели реактора. Показано, что объект обладает свойством устойчивости свободного движения в окрестности рабочей точки.

Используя критерий Калмана [1, 2], основанный на исследовании ранга матриц управляемости и наблюдаемости, определены варианты топологической структуры системы управления жидкофазным химическим реактором для различных вариантов наблюдения объекта, обеспечивающие управляемость в пространстве состояний или управляемость в пространстве выходных переменных и стабилизируемость системы.

Таким образом, исследование общесистемных свойств объекта дает возможность решить задачу формирования каналов управления, т.е. задачу топологического синтеза системы управления.

Полученные результаты позволяют перейти к следующему этапу - алгоритмическому и параметрическому синтезу системы управления технологическим объектом.

Список литературы

• 1. Рей У. Методы управления технологическими процессами. М.: Мир, 1983.368 с.
• 2. Справочник по теории автоматического управления / Под. ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

Невиницын Владимир Юрьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Техническая кибернетика и автоматика» Ивановского

государственного химико-технологического университета, г. Иваново, РФ

Лабутин Александр Николаевич, доктор технических наук, профессор кафедры «Техническая кибернетика и автоматика» Ивановского

государственного химико-технологического университета, г. Иваново, РФ

УДК 519.254