КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ КАК ИНСТРУМЕНТ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

Нелюбина Ю. А.

DOI: 10Л2737/15034

Аннотация. В статье изучается применение корреляционнорегрессионного анализа для прогнозирования экономических показателей.

Ключевые слова: корреляция, регрессия.

Совокупность исходных данных, которые характеризуют основные показатели деятельности предприятий это многомерные динамические ряды. При обработке таких рядов возникает проблема, связана с влиянием фактора времени. В этом случае часто не выполняется одна из предпосылок применения методов корреляционного и регрессионного анализа - стохастическая независимость результатов наблюдений. Имеет место автокорреляция. Одним из критериев, позволяющих обнаружить наличие автокорреляции, является критерий Дарбина-Уотсона. Применение этого критерия предполагает формулирование нулевой гипотезы об отсутствии автокорреляции.

Вычисляется статистика d по формуле:

где - члены динамического ряда.

На основе фактических статистических данных, построена модель, отображающая связь между некоторыми показателями работы угольной промышленности Донбасса в 2010-2013 годах. Исследуется зависимость величины прибыли от показателей объема производства, дебиторской и кредиторской задолженностей. В таблице 1 представлена корреляционная матрица между факторами: у - прибыль отрасли в отчетном месяце (до налогообложения), млн. грн.; , xl - объем производства за месяц, млн. грн.; х2- дебиторская задолженность отрасли на начало отчетного месяца, млн. грн.; хЗ- кредиторская задолженность отрасли на начало отчетного месяца, млн. грн.

Таблица 1 - Корреляционная мат

рица

У

Xl

*2

Хз

У

1

-0,240

0,644

-0,750

Xl

-0,240

1

-0,386

0,366

Х2

0,644

-0,386

1

-0,144

Хз

-0,750

0,366

-0,144

1

Анализ полученных результатов свидетельствует о что рост дебиторской задолженности сопровождается ростом величины прибыли, а прибыль уменьшается с ростом кредиторской задолженности.

Линейная функция регрессии, отображающая связь величины прибыли и кредиторской задолженности, имеет вид:

Коэффициент детерминации модели R2 равный 0,562 свидетельствует о наличии средней связи. Проверка значимости коэффициента детерминации полученной модели осуществлялась с помощью F-статистики:

При этом FpacH =21,85, в то время как F7;17;0,01=8,40, что свидетельствует о значимости данного коэффициента на уровне 1%.

Проверка этого факта проводилась с помощью различных критериев. В частности, были определены коэффициенты автокорреляции первого объема выборки п=19, равно <7н=0,93; de= 1ДЗ.Н так как d, имеет место положительная корреляция. Это можно объяснить тем, что либо выбран неподходящий тип функции, либо не учтен существенный фактор.

Проверим влияние дебиторской задолженности на прибыль.

Уравнение регрессии в этом случае имеет вид:

Коэффициент детерминации R2 невелик, модель не очень точна. Стандартные ошибки, которые равны:

также не подтверждают высокую надежность модели.

Посмотрим, насколько переменная х2 может объяснить остатки, полученные при построении функции регрессии у на хЗ. Коэффициент корреляции остатков с х2 равна 0,81. Это дает основания добавить в модель переменную х2. Получим

Коэффициент 7?2=0,856 - значительно увеличился после добавления новой переменной. Анализ остатков множественной регрессионной модели у на х2 и хЗ показывает, что коэффициент автокорреляции rl = 0,50 .

Добавим в модель новый фактор - xl.

Коэффициент детерминации R2 = 0,9182. Вычисленное значение Fpac4= 11,48 при табличном значении F7;15;0,01=8,68 означает улучшение модели на уровне значимости 1 %.

Автокорреляция rl = 0,2485 значительно меньше, чем при построении модели с двумя факторами. Уравнение регрессии, записанное с помощью так называемых «стандартизированных переменных» имеет вид:

«Стандартизированная переменная» определяется делением на оценку дисперсии разности самой переменной и ее средней. Исходя из (8) можно сделать вывод о том, что наибольшее влияние на прибыль оказывает кредиторская задолженность, чуть меньшее - дебиторская, а влияние объема производства - наименьшее. Частные коэффициенты корреляции равны:

Коэффициенты корреляции величины прибыли с кредиторской и дебиторской задолженностями близки к единице, что позволяет сделать вывод о наличии линейной связи. Коэффициент корреляции между прибылью и объемом производства не очень велик. Дополнительно исследуя связь между

остатками модели У~^(х2’*з)и переменной - х1, можно заметить, что зависимость прибыли от объема производства близка к квадратичной.

Окончательная модель зависимости величины прибыли от объема производства, кредиторской и дебиторской задолженностями получена в виде:

при коэффициенте детерминации R =0,9276 Параметры модели значимы на уровне 1%. Проверка автокорреляции остатков дает такие результаты:

Полученные результаты дают основания принять гипотезу об отсутствии автокорреляции на уровне 1%.

Построенная модель позволяет утверждать, что с увеличением дебиторской задолженности растет величина прибыли, рост кредиторской задолженности уменьшает прибыль. Объяснение: дебиторская задолженность связана с объемами поставок продукции, и хотя деньги за нее еще не получены, однако они внесены в приходную часть бюджета. Кредиторская задолженность отображает затраты данной отрасли в процессе' производства, которые еще не оплачены, но уже учтены при подсчете прибыли. Связь прибыли с объёмом производства описывается с помощью полинома второго порядка типа

у = к(х-а) + Ь, (к > 0) Таким образом, своего минимума функция у достигает в точке х = a t По мере удаления от этой точки у растет.

Данная методика исследования может быть использована при проверке достоверности массива исходных данных с целью устранения фальсифицированных позиций в ситуациях, когда те или иные формирующие факторы, влияющие на общий процесс, сохраняют свои тенденции, или есть возможность отследить их динамику.

Нелюбина Юлия Алексеевна, студент 3 курса факультета компьютерных наук и технологий Донецкого национального технического университета, г. Донецк, ДНР, Украина

Научный руководитель - Казакова Елена Ивановна, доктор технических наук, профессор кафедры высшей математики Донецкого национального технического университета, г. Донецк, ДНР, Украина

УДК 622.235

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >