Аналитические и синтетические фигуры

Аналитическая геометрия, в отличие от евклидовой геометрии, является замкнутой системой. Корректно поставленная задача всегда имеет своим решением число. Аналитическая геометрия оперирует комплексными числами, поэтому решением задачи будет действительное, мнимое или комплексное число, т.е. не появляется нового числа, неизвестного в аналитической геометрии. В геометрии же в решении задачи могут появиться мнимые точки. Они появляются, начиная с кривых и поверхностей второго порядка, с появлением корня V-1 в решении их уравнений. Соответственно этому, в геометрии различают действительные и мнимые фигуры.

Мнимые фигуры не содержат ни одной действительной точки. Действительные же фигуры делятся на фигуры, имеющие ауру мнимого расширения, и фигуры, не имеющие ни одной мнимой точки (nature morte). Действительные фигуры, имеющие аналитическую поддержку в виде аналитического уравнения, имеют выход на комплексные числа. Для геометрии это означает выход на мнимые точки. Мнимые точки составляют для действительной фигуры некоторое мнимое расширение. Комплексная геометрическая фигура представлена на плоскости «от края и до края» — действительная составляющая, как ядро комплексной фигуры, остается неизменной, мнимая составляющая служит его дополнением и имеет переменную форму в зависимости от геометрической операции. Если в проекции на координатную ось действительная часть фигуры занимает определенную часть, то оставшуюся часть координатной оси занимает ее мнимое расширение. Иначе действительная фигура и ее мнимое расширение заполняют всю координатную плоскость. В этом месте мы установим важный геометрический факт. Именно действительная фигура, не содержащая мнимых точек — это графическая или синтетическая фигура. Она не имеет аналитической поддержки, не имеет ауры мнимого дополнения, не может быть охвачена теоретическими положениями и не позволяет обобщений. Эллипс, к примеру, — аналитическая фигура, овал (от руки или как циркульный обвод) — синтетическая фигура. Эллипс в пересечении с прямой всегда имеет две точки — действительные, совпавшие или мнимые, овал — две, одну или ни одной.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >