Отрицание сложных суждений

Результат отрицания конъюнктивного суждения - дизъюнктивное суждение. Так, если мы будем отрицать суждение «Всем гражданам РФ гарантируется свобода мысли и свобода слова», то получим дизъюнктивное суждение «Некоторым гражданам РФ не гарантируется свобода мысли, или некоторым гражданам РФ не гарантируется свобода слова».

Отрицая конъюнктивное суждение, получаем дизъюнктивное суждение: 1(А Л В)<-> 1Av1b^> 1(А л В).

Результат отрицания нестрогого дизъюнктивного суждения есть конъюнктивное суждение. Так, если мы будем отрицать суждение «Применяются нормы морали, или применяются нормы права», то получим конъюнктивное суждение «Не применяются нормы морали, и не применяются номы права».

Отрицая нестрогое дизъюнктивное суждение, получаем конъюнктивное суждение: 1(AvB) <*1Ал1в<* 1(А vB).

Результатом отрицания строгого дизъюнктивного суждения будет два типа суждений. Например, отрицая суждение «Либо Пётр совершил это преступление, либо Иван», получим новое суждения: 1) «Это преступление совершил Пётр и Иван»', 2) «Это преступление не совершали ни Пётр и ни Иван».

Логическая форма отрицания строгого дизъюнктивного суждения:

1(А уВ) <-> (А л В) v ( 1а л 1В).

Результатом отрицания импликативного суждения является конъюнктивное суждение.

Так, если мы будем отрицать суждение «Если отсутствует состав преступления, то уголовное дело не может быть возбуждено», то получим конъюнктивное суждение «Состав преступления отсутствует, но уголовное дело было возбуждено».

Логическая форма отрицания импликативного суждения: 1 (А —> В) <-»

(А л 1В).

Таблица 5.1.

Таблица логической тавтологии - тождественно истинных высказываний

А-суждение

Логическая

связка

А-суждение

ПА

<=>

А

1 (А л В)

<=>

1A v 1В

1 (A v В)

<^>

1А л 1В

1 (А у В)

<^>

(А л В) v (1А л 1 В)

1 (А —» В)

<=>

(А л 1 В)

Рассмотрим логическую тавтологию на основе двух примеров. В первом примере проанализируем с помощью правил логики допрос следователя.

Пример 1. В деле об убийстве двое подозреваемых: Пётр (А) и Иван (В). Следователь допросил четверых свидетелей. Показания первого свидетеля: «Я знаю, что Пётр не виноват» (] А ). Второй свидетель: «Я знаю, что Иван не виноват» (] В ). Третий свидетель: «Я знаю, что из первых двух показаний по меньшей мере одно истинно» (] A v 1 В). Четвёртый свидетель: «Я знаю, что показания третьего свидетеля ложны» 1 (1 A v 1 В). Допустим, четвёртый свидетель оказался прав. Кто же совершил преступление? Двойное отрицание дизъюнкции равнозначно конъюнкции: А л В, т.е. в убийстве виноваты Пётр и Иван.

А теперь рассмотрим более сложный вариант, пример которого мы взяли из книги Смаллиана Р. «Как же называется эта книга?», но переработали его для простоты изложения.

Пример 2. Допустим, А говорит: «Или я лжец, или В - рыцарь». Кто из двоих, т.е. А либо В - лжец и рыцарь? Высказывание «а v Ь» истинно, если 1) истинно по крайней мере одно из высказываний (a v b), 2) истинны оба высказывания (a v b). Данное значение истинности вытекает из таблицы истинности простой дизъюнкции. Однако в строгой дизъюнкции значение истинности следует понимать в значении (1). Из таблицы истинности строгой дизъюнкции следует, что если А - лжец, то неверно, что А - лжец, а В - рыцарь. Значит, А является рыцарем.

Из этого рассуждения следует, что выполняется по крайней мере одна из двух альтернатив (1) А - лжец и (2) В - рыцарь. Поскольку первая альтернатива (А - лжец) ложна, то выполняется вторая альтернатива, т.е. В - рыцарь. Получается, что А - лжец, но говорит правду, значит, он точно рыцарь.Таким образом, мы установили через две таблицы истинности дизъюнкции, что А и В - оба рыцари.

Анализ сложных суждений это предмет логики высказываний, или алгебры логии, разработанной Дж. Булем, Э. Шрёдером, Г. Фреге. Логика высказываний изучает истинностные значения между суждениями на основе взаимодействий конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивален- ции и отрицания. Однако основательная и более подробная её характеристика не входит в нашу задачу. Ограничимся лишь её иллюстрацией.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >