Логическая структура доказательства. Прямое и косвенное доказательство

В логике и риторике доказательство понимается в широком и узком значении. В широком смысле доказательство есть обоснование и критика каких-либо утверждений (и даже убеждений). Расширительная трактовка доказательства приводит к отождествлению его с аргументацией. В результате опровержение становится особым видом доказательства: «Особой формой доказательства является опровержение»^[1]. Авторы этой концепции характеризуют опровержение как доказательство ложности тезиса. Подобная позиция характерна для классической логики^[2].

В узком смысле доказательство понимается как дедуктивное и индуктивное обоснование истинности тезиса. Эта точка зрения популярна в математике, ибо образцом подобных доказательств считается математика, и в первую очередь геометрия. Согласно теореме австрийского логика и математика К. Гёделя, «если высказывание доказуемо, оно истинно (доказательств лжи не существует)». Плюсы этой позиции очевидны: ведь из истинных посылок, при условии соблюдения законов логики, истинность тезиса с необходимостью выводится из посылок. Например: если все обвиняемые имеют право на защиту, а я обвиняемый, то и я имею право на защиту. Доказательство данного тезиса демонстрируется через силлогизм.

Вместе с тем если в аргументации содержатся не только истинные, но и другие виды суждений (ложные, модальные, советы, декларации, клятвы, обещания и т.п.), то выведение демонстративного следствия становится проблематичным. Согласно А.А. Ивину, недоразумение можно избежать, если при анализе доказательств иметь в виду правдоподобное и вероятное значение выводного знания индукции и аналогии^[3]. Доказательство же А.А. Ивин понимает как логический способ аргументации.

Обратив внимание на исторический аспект происхождения расширительной и узкой теорий аргументации, мы пришли к выводу, что первая теория характерна для риторики (диалектики), вторая - для логики (математики). Такое понимание аргументации сложилось в современной науке.

С точки зрения формальной логики, аргументация представляет собой сочетание двух форм - доказательство и опровержение. Именно они представляют формальное строение аргументации, а обоснование и критика - коммуникативное.

Доказательство - абсолютное обоснование истинности тезиса и аргументов. Опровержение - абсолютное обоснование ложности тезиса и аргументов (термин «абсолютное» используется в логическом значении). Итак, доказательство и опровержение мы будем понимать как составные элементы аргументации.

Для начала разберём доказательство.

Доказательство - логическая операция обоснования истинности тезиса с помощью правил и приёмов мышления.

Задача доказательства - обосновать истинность доказуемого тезиса.

Задача логики - раскрыть в доказательстве логические формы и их логическое следование в обосновании истинности тезиса. Иными словами, доказательство (как и опровержение) состоит из форм мышления (понятие, суждение, умозаключение), взаимосвязанных по определённым правилам логики.

Рассмотрим несколько примеров.

Методом исключения Свидригайлов из романа Ф.М. Достоевского «Преступление и наказание» доказывает, что привидения есть, но только они являются исключительно больным: «Я (Свидригайлов - прим. С.М.) согласен, что привидения являются только больным; но ведь это только доказывает, что привидения могут являться не иначе как больным, а не то, что их нет, самих по себе» (Ф.М. Достоевский).

Или, используя энтимему, знаменитый сыщик Шерлок Холмс доказывает дедуктивным методом: «Ватсон, - сказал Шерлок Холмс, - собака не может лазать по портьерам, значит, это не собака» (А. Конан-Дойл).

Доказывают, а также опровергают версии и гипотезы. Приведём в качестве примера версии о знаменитой «Туринской плащанице».

Туринская плащаница - древнее льняное полотно (погребальный саван), в котором, якобы, был завёрнут после смерти Иисус Христос. На этой ткани имеются два образа обнажённого мужского тела во весь рост: на одной половине образ мужчины со сложенными вперёд руками, на другой - то же тело со спины.

• 1- я версия. Плащаница - произведение древнего искусства. Но химический анализ показал, что следов краски на ткани нет. Изображение мужского тела представляет собой негатив, который древние художники сделать технически не смогли бы. Анатомы также утверждают, что анатомическое изображение тела и лица сверхидеально и художник его выполнить не смог бы.
• 2- я версия. На Туринской плащанице действительно изображён мёртвый человек, а изображение представляет собой след процессов, происходивших на теле Спасителя при воскрешении. Дело в том, что ни один из известных современной физики видов излучений не мог оставить на ткани таких следов: от ультрафиолетовых до рентгеновских. Если исключить техническое происхождение следов на Туринской плащанице, тогда можно прийти к заключению, что это следы, оставшиеся от мёртвого человека. Доказательство обеих версий не является демонстративным, и версии остаются сегодня догадками.

Логическая структура доказательства: тезис - аргументы (доводы) - демонстрация. Логическое строение (форма) доказательства - умозаключение. Только в доказательстве демонстрация истинности какого-либо положения представляет собой длинную цепь умозаключений.

Тезис (Т) - суждение (высказывание), истинность которого обосновывается посредством данного доказательства. Аргументы (а_ь а₂, а₃ ... а_п) - исходные теоретические или фактические положения, из которых выводится истинность тезиса. Демонстрация - это способ, или форма, доказательства, осуществляемая с помощью дедуктивных, индуктивных, в том числе аналогии, методов мышления.

Прямое и косвенное доказательство. В прямом доказательстве истинность тезиса непосредственно обосновывается аргументами: а_ь а₂, а_3> а₄ ... а„ Т.

Пример 18.2.1. Тезис: по всем видам преступлений против собственности УК РФ предусматривает наказание в виде лишения свободы (ст.158 - 168 УК РФ).

Вначале подбираем аргументы (доказательства). Кража наказывается лишением свободы (а]). Мошенничество наказывается лишением свободы (а₂). Грабёж наказывается лишением свободы (а₃). Разбой наказывается лишением свободы (а₄). Неправомерное завладение автомобилем также наказывается лишением свободы (а₅). Неумышленное уничтожение или повреждение имущества наказывается лишением свободы (а₆). Логическая схема: а_ь а₂, а₃, а₄, а₅, а₆ ^ Т. Здесь представлен индуктивный способ доказательства тезиса. Но прямое доказательство тезиса может осуществляться и дедуктивным способом.

Пример 18.2.2. Только тот, кто добровольно отказывается от доведения преступления до конца, освобождается от уголовной ответственности. Гр. Н. - добровольно отказался от доведения преступления до конца. Значит, он освобождается от уголовной ответственности.

Прямое доказательство - самый распространённый и надёжный способ обоснования истинности тезиса.

В косвенном доказательстве истинность тезиса обосновывается путём установления ложности антитезиса. При этом антитезис должен быть противоречащим тезису суждением, но не противоположным. Косвенное доказательство делят на два вида - апагогическое (в доел, переводе с греч. - «отводящий», «уводящий») и разделительное (альтернативное).

Апагогическое доказательство осуществляется через установление ложности противоречащего тезису суждения (антитезиса). Апагогическое доказательство иногда называют «противным», и вот почему.

• 1. Сначала выдвигается противоречащее тезису суждение (антитезис), которое условно принимается за истинное.
• 2. Из антитезиса выводятся логически вытекающие из него следствия:

А » С,, С₂, Сз ... С_п.

• 3. Полученные следствия сопоставляются с фактами, и если они противоречат фактам, то производится их отрицание: 1 С_ь 1С₂,1С₃ ... С_п.
• 4. Далее строим схему умозаключения:

5. Из ложности антитезиса (А) производим обоснование тезиса. Здесь умозаключение осуществляется по отрицающе-утверждающему модусу разделительно-категорического умозаключения:

Для иллюстрации апагогического доказательства разберём сон председателя домкома 302-бис по Садовой из романа М. Булгакова «Мастер и Маргарита» Никанора Ивановича Босого.

Тезис. Никанор Иванович Босой - взяточник и валютчик.

Антитезис. Неверно, что Никанор Иванович Босой - взяточник и валютчик. Из антитезиса выводим следствия: если Никанор Иванович - честный домоуправ, то он взятки не берёт (Q), не прописывает посторонних за деньги (С₂), валюту не держит (С₃). Однако «откуда взялись четыреста долларов, обнаруженные в уборной той квартиры, единственным обитателем коей являетесь вы (т.е. Босой - прим. С.М.) с вашей супругой?». Никанор Иванович: волшебные, так как их нечистая сила в образе клетчатого переводчика Коровьева подбросила; взятки брал, но брал советскими рублями. Землю буду есть, что не брал. А Коровьев - он чёрт!

Сопоставляем следствия с фактами: «Мыслимое ли это дело, чтобы подбросили четыреста долларов?». Можно подбросить ребёнка, прокламацию, адскую машину, мало ли что ещё, но 400 долларов никто не станет подбрасывать. По правилам формальной логики:

Другими словами, следствия явно противоречат фактам: С *f. (см.: «Мыслимое ли это дело, чтобы подбросили 400 долларов» и т.п.). Поэтому: ] С (неверно, что Никанор Иванович не брал взяток и валюту в уборной не держал). Можно просто сопоставить следствия с фактами и показать их противоречивость.

Из ложности антитезиса выводим истинность тезиса: «Никанор Иванович Босой - взяточник и валютчик»:

Как видим из приведённых схем, ход апагогического доказательства распадается на два этапа:

• 1. Сначала формулируем антитезис, противоречащее тезису суждение, и производим проверку его истинности. Для этого надо извлечь из него следствия и сопоставить их с фактами. Как только сопоставление приведёт хоть к одному противоречию, так сразу можно делать вывод о том, что высказанное первоначально предположение об истинности антитезиса является необоснованным (ложным либо правдоподобным).
• 2. Затем производим отрицание антитезиса и утверждаем истинность тезиса через разделительно-категорический силлогизм.

Разделительное (методом исключения) доказательство предполагает выдвижение не двух, а нескольких альтернативных положений и последующее исключение ложных, пока не останется одна альтернатива.

Допустим, следственными действиями было установлено, что преступление могли совершить А, В, С. Однако В и С имеют алиби. Следовательно, преступление совершил А. В основе рассуждений следователя - разделительно-категорическое умозаключение.

Логическая схема разделительно-категорического доказательства:

• • Сначала выдвигаются члены дизъюнктивного суждения (TV Q V R).
• • Далее с помощью аргументов обосновывается ложность всех членов дизъюнктивного суждения, за исключением тезиса (а_А П Q; а₂
• 1 R и т.д.).
• • В качестве вывода, на основании ложности членов дизъюнкции делается заключение о достоверности или правдоподобности тезиса.

Рассуждение строится в форме отрицающе-утверждающего модуса разделительно-категорического умозаключения:

Возьмём для иллюстрации ещё один пример из романа М. Булгакова «Мастер и Маргарита», а именно рассуждения профессора Воланда в разговоре с буфетчиков Андреем Фокичем Соковым, построенные писателем по методу разделительного доказательства: «Мужчины, избегающие общества прелестных женщин, вина и карточных игр - подлецы (тезис). Ибо такие люди либо тяжко больны (Q), либо ненавидят окружающих (R), либо подлецы (А)». Альтернативу предоставляем выбрать самостоятельно.

Итак, разделительное доказательство осуществляется через установление ложности всех несовместимых с тезисом положений (альтернатив) методом исключения ложных.

• [1] Логика : учебник для юридических вузов / под ред. В. П. Сальникова, А. Ф. Назаренко, Э. Ф. Караваева.СПб. : Лексикон, 2001. С. 200.
• [2] См. : Асмус В. Ф. Логика. М., 1947. С. 344 - 358; Горский Д. П. Логика. М., 1958. С. 212 - 215; ИвановЕ. А. Логика. М., 2006. С. 224; Попов Ю. П. Логика. М., 2009. С. 165; 167; 168 - 169; 187.
• [3] Ивин А. А. Логика. М. : ФАИР-ПРЕСС, 1999. С. 181 - 185.