Уравнение эвольвенты в полярных координатах

А0 — начало эвольвенты;

ОА0 — линия начального отсчета углов в полярных координатах;

УД. — радиус кривизны эвольвенты;

Найти полярные координаты точки А:.

0 — полярный угол;

р,. = OAj полярный радиус-вектор.

Схема для определения полярных координат эвольвенты

Рис. 10.5. Схема для определения полярных координат эвольвенты

Так как прямая AN катится по основной окружности без скольжения, то отрезок NjAj равен дуге A0Nf.

Подставив (10.2) в (10.11), получим откуда

Из треугольника А^О:

Параметрическое уравнение эвольвенты:

Угол 0 есть функция, зависящая от профильного угла а. Эта функция называется инволютой а:

Свойства эвольвентного зацепления

Пусть в некоторый момент времени эвольвентные профили 3j и Э2, движущиеся с угловыми скоростями С0[ и со2 соответственно, вошли в контакт (рис. 10.6). Свойство эвольвенты гласит: нормаль к профилю есть касательная к основной окружности, отсюда делаем вывод, что в точке контакта К, нормаль к профилю 3, должна быть касательной к окружности rbV и одновременно нормаль к профилю Э2 должна быть касательной к окружности гЬ2 Таким образом, общая нормаль N^—N2 к профилям должна быть касательна к обеим окружностям, т.е. прямая А^-Л^ является линией зацепления.

Линия зацепления — прямая линия.

Если рассмотреть профили 3j и Э2 в другой момент времени, то очевидно, что прямая N{-N2 также является общей нормалью, отсюда согласно основному закону зацепления делаем вывод, что передаточное отношение не меняется.

Передаточное отношение постоянно:

Изменение осевого расстояния (aw) не влияет на передаточное отношение.

Рассмотрим подобные треугольники DO^N^P и D02N2P:

Откуда следует:

Эвольвентные зубчатые колеса нарезаются только методом обката инструментом реечного типа.

Свойства эвольвентного зацепления

Рис. 10.6. Свойства эвольвентного зацепления

Размеры нарезаемых колес при смещении инструмента

Сдвиг рейки влияет на размеры нарезаемого колеса, но при этом остаются размеры, на величину которых смещение инструмента не оказывает никакого влияния.

Радиус делительной окружности

Радиус основной окружности

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >