Методы построения функций принадлежностей

При проектировании автоматизированных систем на основе нечетко-логических методов управления удобно использовать такие функции принадлежности, которые возможно аналитически представить в виде какой-либо математической функции. Такое представление значительно сокращает вычислительные ресурсы ЭВМ, которые необходимо использовать для хранения в базе знаний отдельных значений функций принадлежности. К наиболее распространенным относятся: кусочно-линейные, Z- и S-образные, а также П-образные функции принадлежности.

Кусочно-линейные функции принадлежности

Такие функции состоят из отрезков прямых линий, которые образуют непрерывную функцию. Наиболее используемыми являются: треугольная (рис. 1.6, а) и трапециевидная (рис. 1.6, б) функции принадлежности, которые заданы на универсальном множестве Х=[20, 70] действительных чисел, характеризующих, например, диаметр обрабатываемой детали в диапазоне от 20 до 70 мм.

Треугольная функция принадлежности задаётся в виде

где а, Ъ, с - действительные числовые параметры, удовлетворяющие условию а <Ъ < с.

Графическое представление функций принадлежности

Рис. 1.6. Графическое представление функций принадлежности: а - треугольная форма; б - трапециевидная форма

Для рисунка 1.6, а значения этих параметров: а=30, 6=40, с=60. При этом носителем является интервал (а, с), ядро {6}, а границы определяются интервалами [а, b] и [Ь, с].

Трапециевидная функция принадлежности определяется как

где а, Ь, с, d - действительные числовые параметры, удовлетворяющие условию a

Для рисунка 1.6, б значения этих параметров: а=30, 6=40, с=50 и d=60. При этом носителем является интервал (a, d), ядро (6, с), а границы определяются интервалами [а, 6] и [с, d.

Z- и S-образные функции принадлежности Такие функции получили свое название по виду кривых, которые образуют непрерывную функцию. Пример Z-образной функции принадлежности приведен на рисунке 1.7, а (задана на универсальном множестве Х=[20, 70]).

Графическое представление функций принадлежности

Рис. 1.7. Графическое представление функций принадлежности: a-Z- образная (а=30, 6=60); б - 5-образная (а=20,6=70)

Z-образная функция принадлежности описывается следующими выражениями:

или

где а, Ъ - действительные числовые параметры, удовлетворяющие условию а < Ь.

Пример S'-образной функции принадлежности приведен на рисунке 1.7,6 (задана на универсальном множестве Х=[20, 70]). S-образная функция принадлежности задается следующими выражениями:

или

где а, Ъ - действительные числовые параметры, удовлетворяющие условию а < Ь.

Иногда для хранения данных в ЭВМ удобно использовать частные случаи Z-образной и S'-образной функций, которые имеют линейный вид (рис. 1.8)

Графическое представление линейных функций принадлежности

Рис. 1.8. Графическое представление линейных функций принадлежности: а - Z-образная (я=30, 6=60); б - S-образная (а= 30, 6=60)

Линейные Z-образная и S-образная функции принадлежности представляются в следующем виде:

или

где а, Ъ - действительные числовые параметры, удовлетворяющие условию а<Ъ.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >