Дефаззификация НПУ
Представляет процедуру нахождения четкого значения выходной лингвистической переменной из множества Сакк? Полученное значение выходного параметра является сигналом коррекции и передается на исполнительные механизмы оборудования с ЧПУ (определение 1.10). Этапы нечетко-логического вывода реализованы в указанных ниже алгоритмах.
Алгоритм нечеткого вывода Мамдани
Алгоритм Мамдани работает с использованием нечеткой базы знаний, представленной в п.1.2 (см. табл. 1.3), и подобен общему алгоритму НЛВ [47, 48]. Алгоритм Состоит из следующих этапов: формирование нечеткой базы знаний, фаззификация данных, агрегирование, композиция, аккумуляция и дефаззификация.
Пример 1.24. Пусть заданы нечеткие правила:
НПь ЕСЛИ «XI есть Л1» И «х2 есть В|» И «хз есть С» ТО «у есть Уз», НП2: ЕСЛИ «Xi есть Л2» И «х2 есть В2» И «хз есть С2» ТО «у есть У2», НПз: ЕСЛИ «xi есть Аз» И «х2 есть В2» И «хз есть Сз» ТО «у есть Ур>.
Этап формирования нечеткой базы знаний
Систему НП, заданную в примере 1.24, представим в виде таблицы 1.5
Таблица 1.5
Нечеткая база данных для алгоритма Мамдани_
Если |
То |
|||
X' |
Х |
*2 |
*3 |
У |
Х |
А, |
Я, |
С, |
Уз |
X 2 |
а2 |
В2 |
с2 |
У2 |
Х'з |
А з |
в3 |
С3 |
У] |
где Aj, Bj, Cj - термы входных нечетких переменных А, В, С, где / - количество термов, при этом А = {<хь |lu,(xi)>}, В, = {<Х2, р«/(-Т2)>}, С, = {<х3) рс/(хз)>}; Y, Y2, F3 - термы выходной лингвистической переменной у, при этом Y = {<у, рп(у)>}, У2 = {<У, Уз = {<У,
цузСу^}; Х-{ х, x'i, х'з} - множество входных переменных, поступающих от различных устройств контроля, например от датчиков; х - множество значений, на котором задана первая лингвистическая переменная А; х2 - множество значений, на котором задана вторая лингвистическая переменная В х3 - множество значений, на котором задана третья лингвистическая переменная С; у - множество значений, на котором задана выходная лингвистическая переменная У.
Этап фаззификации данных
На рисунке 1.28 представлены входные нечеткие переменные А, В, С и выходная У, которые заданы следующим образом:_
А - нечеткая переменная задана на универсальном множестве |
ГО; 1001; |
|||||||||
X, |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
Щп(*|) |
0 |
0,5 |
1 |
0,5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3.42(Х) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,5 |
1 |
0,5 |
0 |
0 |
0 |
ЦтзСхз) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,5 |
1 |
0,5 |
0 |
В - нечеткая переменная задана на универсальном множестве |
[150; 2401; |
|||||||||
3^2 |
150 |
160 |
170 |
180 |
190 |
200 |
210 |
220 |
230 |
240 |
Usife) |
0 |
0,5 |
1 |
0,5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
U«2(x2) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,5 |
1 |
0,5 |
0 |
0 |
0 |
Цдз^г) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,5 |
1 |
0,5 |
0 |
С - нечеткая переменная задана на универсальном множестве [500; 6001; |
||||||||||
*3 |
500 |
510 |
520 |
530 |
540 |
550 |
560 |
570 |
580 |
590 |
Urife) |
0 |
0,5 |
1 |
0,5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Ur2fe) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,5 |
1 |
0,5 |
0 |
0 |
0 |
Цгз(хз) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,5 |
1 |
0,5 |
У - нечеткая переменная задана на универсальном множестве |
[55; 90 |
|||||||||
У |
55 |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
90 |
95 |
100 |
Цп (У) |
0 |
0,5 |
1 |
0,5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
ЦУ2(у) |
0 |
0 |
0 |
0,5 |
1 |
0,5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Цуз(у) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,5 |
1 |
0,5 |
0 |
0 |
0 |

Рис. 1.28. Нечеткие переменные: а - входные А, В, С, б- выходная Y
Этап агрегирования
Находятся степени истинности для предпосылок каждого НП по формуле
или
где i = = 1 ..п, п - количество правил управления, т - количество
термов нечеткой переменной; к - количество нечетких переменных; д - операция взятия минимума.
Например, Х-{х, х% хз}={65, 205, 563} (см. рис. 1.28), тогда в результате операции агрегирования получится следующий вектор:
Этап композиции
На этом этапе степени уверенности, найденные на этапе агрегирования, перемножаются на весовые коэффициенты (по умолчанию весовые коэффициенты равны единице), формируя вектор:
Далее для каждого терма выходной нечеткой переменной с учетом НП определяются усеченные функции принадлежности
Для примера (с учетом того, что в НПз предпосылки соответствуют ГО:
Получившиеся усеченные функции принадлежности графически представлены на рисунке 1.28, б в виде нечетких интервалов (затемненная область - трапеции) и ограничены по высоте степенями уверенности ci =0,18 и сг=0,28.
Этап аккумуляции
На этом этапе с использованием операции взятия максимума производится объединение найденных усеченных функций, что приводит к получению для выходной переменной итогового нечеткого множества:

Таким образом, обобщенная формула нахождения функции принадлежности итогового нечеткого множества выходной нечеткой переменной на этапах композиции и аккумуляции примет следующий вид:

На этапе аккумуляции объединяются два нечетких интервала Y и Т2 (рис. 1.28,6).
Этап дефаззификацыи.
Четкое значение из функции принадлежности итогового нечеткого множества выходной переменной, полученной на этапе аккумуляции, вычисляется по методу центра тяжести (определение 1.10):
Для упрощения расчета четкого значения по методу центра тяжести ограничимся двумя точками.
Далее рассмотрим алгоритм Тсукамото, отличительной особенностью которого является использование в качестве выходного параметра монотонно убывающей или возрастающей функции.