Дефаззификация НПУ

Представляет процедуру нахождения четкого значения выходной лингвистической переменной из множества С_акк? Полученное значение выходного параметра является сигналом коррекции и передается на исполнительные механизмы оборудования с ЧПУ (определение 1.10). Этапы нечетко-логического вывода реализованы в указанных ниже алгоритмах.

Алгоритм нечеткого вывода Мамдани

Алгоритм Мамдани работает с использованием нечеткой базы знаний, представленной в п.1.2 (см. табл. 1.3), и подобен общему алгоритму НЛВ [47, 48]. Алгоритм Состоит из следующих этапов: формирование нечеткой базы знаний, фаззификация данных, агрегирование, композиция, аккумуляция и дефаззификация.

Пример 1.24. Пусть заданы нечеткие правила:

НПь ЕСЛИ «XI есть Л1» И «х₂ есть В|» И «хз есть С» ТО «у есть Уз», НП₂: ЕСЛИ «Xi есть Л₂» И «х₂ есть В₂» И «хз есть С₂» ТО «у есть У₂», НПз: ЕСЛИ «xi есть Аз» И «х₂ есть В₂» И «хз есть Сз» ТО «у есть Ур>.

Этап формирования нечеткой базы знаний

Систему НП, заданную в примере 1.24, представим в виде таблицы 1.5

Таблица 1.5

Нечеткая база данных для алгоритма Мамдани_

где Aj, Bj, Cj - термы входных нечетких переменных А, В, С, где / - количество термов, при этом А = {<хь |lu,(xi)>}, В, = {<Х2, р«/(-Т2)>}, С, = {<х₃₎ рс/(хз)^>}; Y, Y2, F3 - термы выходной лингвистической переменной у, при этом Y = {<у, рп(у)>}, У₂ = {<У, Уз = {<У,

цузСу^}; Х-{ х, x'i, х'з} - множество входных переменных, поступающих от различных устройств контроля, например от датчиков; х - множество значений, на котором задана первая лингвистическая переменная А; х2 - множество значений, на котором задана вторая лингвистическая переменная В х₃ - множество значений, на котором задана третья лингвистическая переменная С; у - множество значений, на котором задана выходная лингвистическая переменная У.

Этап фаззификации данных

На рисунке 1.28 представлены входные нечеткие переменные А, В, С и выходная У, которые заданы следующим образом:_

Рис. 1.28. Нечеткие переменные: а - входные А, В, С, б- выходная Y

Этап агрегирования

Находятся степени истинности для предпосылок каждого НП по формуле

или

где i = = 1 ..п, п - количество правил управления, т - количество

термов нечеткой переменной; к - количество нечетких переменных; д - операция взятия минимума.

Например, Х-{х, х% хз}={65, 205, 563} (см. рис. 1.28), тогда в результате операции агрегирования получится следующий вектор:

Этап композиции

На этом этапе степени уверенности, найденные на этапе агрегирования, перемножаются на весовые коэффициенты (по умолчанию весовые коэффициенты равны единице), формируя вектор:

Далее для каждого терма выходной нечеткой переменной с учетом НП определяются усеченные функции принадлежности

Для примера (с учетом того, что в НПз предпосылки соответствуют ГО:

Получившиеся усеченные функции принадлежности графически представлены на рисунке 1.28, б в виде нечетких интервалов (затемненная область - трапеции) и ограничены по высоте степенями уверенности ci =0,18 и сг=0,28.

Этап аккумуляции

На этом этапе с использованием операции взятия максимума производится объединение найденных усеченных функций, что приводит к получению для выходной переменной итогового нечеткого множества:

Таким образом, обобщенная формула нахождения функции принадлежности итогового нечеткого множества выходной нечеткой переменной на этапах композиции и аккумуляции примет следующий вид:

На этапе аккумуляции объединяются два нечетких интервала Y и Т₂ (рис. 1.28,6).

Этап дефаззификацыи.

Четкое значение из функции принадлежности итогового нечеткого множества выходной переменной, полученной на этапе аккумуляции, вычисляется по методу центра тяжести (определение 1.10):

Для упрощения расчета четкого значения по методу центра тяжести ограничимся двумя точками.

Далее рассмотрим алгоритм Тсукамото, отличительной особенностью которого является использование в качестве выходного параметра монотонно убывающей или возрастающей функции.