Алгоритм нечеткого вывода Тсукамото

Предпосылки нечетких правил задаются так же, как в алгоритме Мамдани, однако для заключения функция принадлежности имеет вид монотонной функции [49], которой являются экспонента, парабола, константа, канторова лестница или функция Минковского.

Пример 1.25. Пусть нечеткие правила имеют следующий вид:

НПь ЕСЛИ 2 есть Вр> И «хз есть С» ТО «у есть 7]», НП2: ЕСЛИ 2» И «х2 есть /?2» И «хз есть С2» ТО «у есть У2», НПз: ЕСЛИ «xi есть Аз» И «х2 есть Ву> И «х3 есть Сз» ТО «у есть У]».

Этап формирования нечеткой базы знаний

Заданную в примере 1.25 систему НИ представим в виде таблицы

1.6.

Нечеткая база данных для алгоритма Тсукамото

Если

То

X'

XI

Х2

Хз

Y

х

Ах

Вх

Сх

Yx

х'г

а2

в2

с2

y2

х'ъ

Аз

В3

Сз

Yx

Этап фаззификации данных

На рисунке 1.28, а представлены входные нечеткие переменные А, В, С, функции принадлежности имеют вид, как в примере 1.24, выход задан в виде двух функций принадлежности Y=k-y3, где к - весовой коэффициент, и Y2=-Y (рис. 1.29):_

У- нечеткая переменная, заданная на универсальном множестве ГО; 1001;

Y

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

ип(у)

0,001

0,008

0,027

0,064

0,125

0,216

0,343

0,512

0,729

1

Ure(y)

0,999

0,992

0,973

0,936

0,875

0,784

0,657

0,488

0,271

0

Выходная нечеткая переменная Y

Рис. 1.29. Выходная нечеткая переменная Y

Этап агрегирования Подобен алгоритму Мамдани:

где i = = 1..я.

В примере 1.24 на вход поступает следующий вектор значений —{jc'1, jc*2, jc'з}={65, 205, 563} (см. рис. 1.28), следовательно

Этап композиции

На этом этапе рассчитываются степени уверенности, найденные на этапе агрегирования, формулы которых подобны алгоритму Мам дани:

Далее, зная количественную величину степени уверенности, находятся численные значения на оси абсцисс выходной переменной, соответствующие значению степени уверенности с учетом заключения нечеткого правила

где п - количество правил управления; т - количество термов нечеткой переменной.

ИзНПь у = 0;

Из НП2: у, = J-—— —— =89,6, что подтверждается

2 М k V 0,000001 F

рисунком 1.29;

Из НП3: Уз =т~ = L = 5 6,5, что подтверждается ри-

к V 0,000001

сунком 1.29.

Этап дефаззификации

Четкое значение заключения из системы НИ находится по методу центра тяжести (определение 1.10):

В отличие от метода центра тяжести в данной формуле нет необходимости рассчитывать площадь фигуры, получившейся в результате этапа аккумулирования, что увеличивает скорость принятия решения. Формула для дискретного варианта метода центра тяжести запишется как

Таким образом, четкое значение выходного параметра из заключений НП определится следующим образом:

Далее рассмотрим алгоритм Сугэно, отличительной особенностью которого является использование в заключениях НП линейных функций, являющихся аргументами от входных параметров.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >