ПРОВЕДЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА НА ОСНОВЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

В машиностроении наиболее часто проводится однопараметрическое исследование силовой зависимости. В ходе таких экспериментов варьируют только тем параметром, влияние которого изучают, а все остальные факторы за время опыта остаются постоянными. Например, устанавливается влияние скорости V на силу резания Р. На оборудовании с ЧПУ задают разные значения скорости и с помощью силометрических датчиков фиксируют соответствующие им значения силы резания. При этом остальные параметры: глубина и подача при резании, геометрические параметры резца, обрабатываемый и инструментальный материалы и т.д. - оставляются без изменения.

Цель эксперимента - установление функциональной взаимосвязи между варьируемым параметром скорости и исследуемой силой резания в виде математической формулы. Каждый эксперимент состоит из ряда опытов, при этом в каждом опыте делается определенное количество повторений. Например, для обеспечения уровня надежности (доверительной вероятности) 0,9 количество повторений должно быть не менее 5. При надежности - 0,95 количество дублей не менее 7.

Для последующей математической обработки полученных экспериментальных данных значение исследуемого параметра силы резания необходимо усреднить по формуле

где pi - среднее значение силы резания в /-м опыте; pj - значение силы резания в у'-м дубле /-го опыта; п - количество опытов в эксперименте; т - количество дублей в /-м опыте; / - номер текущего опыта; j - номер текущего дубля.

Полученные данные должны быть сведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Запись экспериментальных данных _

Номер опыта

1

2

n

V/

V]

v2

V„

-Pi_

-Pi_

Pi

-Pn_

Данные из таблицы 3.1 подвергают следующей обработке. Сначала определяется формула для описания взаимосвязи между входными и выходными параметрами. При этом к аппроксимирующей формуле предъявляют следующие требования: максимальная точность описания устанавливаемой зависимости и обеспечение быстроты обработки экспериментальных данных.

Многолетние наблюдения показали, что зависимость силы резания р от скорости резания v предпочтительно описывать аппроксимирующей функцией вида [100]

где а, b - неизвестные коэффициенты.

Для упрощения вычислений уравнение (3.5) нужно логарифмировать:

Приняв P = gp, Л = ga , F = lgv, получаем линейное уравнение вида

где А, b - эмпирические коэффициенты регрессии.

Параметры А, b уравнения регрессии наиболее чаще оцениваются с помощью метода наименьших квадратов. Его суть состоит в том, чтобы зная положение точек на плоскости XY, так провести линию регрессии, что сумма квадратов отклонений этих точек от проведенной прямой вдоль оси OY была минимальной. Математически критерий оценки эмпирических коэффициентов регрессии записывается в виде

При этом условие существования экстремума функции (3.8) - это равенство его производной нулю. С учетом этого эмпирические коэффициенты регрессии определяются из системы уравнений

Для более точного расчета коэффициентов регрессии используется усовершенствованный метод наименьших квадратов, при этом система уравнений примет следующий вид:

Рассчитаем эмпирические коэффициенты регрессии:

Для сравнения коэффициентов регрессии (сравнения силы влияния каждого параметра на изменение варьируемого параметра) используется коэффициент эластичности

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется выходная переменная при изменении входного параметра на один процент.

Затем находится коэффициент детерминации, который определяется как квадрат коэффициента корреляции Д=(3.г/-100% Он показывает, на сколько процентов выходной параметр зависит от входного и как он зависит от остальных (внешних) факторов.

Далее необходимо определить среднюю ошибку аппроксимации:

Для процессов управления точностью резания на металлорежущем оборудовании с ЧПУ ошибка аппроксимации не должна превышать 12-15%.

На последнем этапе корреляционно-регрессионного анализа необходимо выполнить оценку статистической надежности экспериментального исследования с помощью F-критерия Фишера:

Для этого нужно проверить нулевую гипотезу о статистической незначимости полученного уравнения регрессии по условию: если при заданном уровне значимости теоретическое значение F-критерия больше его критического значения, то нулевая гипотеза отвергается, а полученное уравнение регрессии принимается значимым.

Таким образом, методика корреляционно-регрессионного анализа состоит из следующих этапов:

  • 1. Вывод уравнения регрессии.
  • 2. Оценка взаимосвязи между исследуемыми параметрами с помощью коэффициента корреляции.
  • 3. На основе коэффициента эластичности определяется степень связи входного параметра с выходным.
  • 4. С помощью коэффициента детерминации устанавливается, насколько исследуемая величина зависит от входного параметра.
  • 5. Расчет средней ошибки аппроксимации.
  • 6. Оценка с помощью F-критерия Фишера статистической надежности эксперимента.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >