Расчет коэффициентов при нелинейной корреляции

Рассмотрим экспериментальное исследование взаимосвязи скорости и силы резания, которая задана нелинейным выражением (3.5). Данные для расчета приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2

Взаимосвязь скорости и силы резания _

опыта

V,

м/мин

Р, н

опыта

V,

м/мин

Р, н

1

2

3

4

5

6

1

186

240

11

166

211

2

186

246

12

177

235

3

169

229

13

182

223

4

170

210

14

176

219

1

2

3

4

5

6

5

175

239

15

164

211

6

189

211

16

161

226

7

178

214

17

162

219

8

165

216

18

161

212

9

174

250

19

164

223

10

163

229

20

185

231

1. Рассчитаем по данным таблицы 3.2 параметры и выведем уравнение регрессии.

Для упрощения расчета строится таблица 3.3.

Таблица 3.3

Данные для вывода уравнения регрессии_

1ф,)

=v,

МР/)=Р/

VrPi

Р/2

Р

(р-Р)

р,

Ну-хГ

1

5,23

5,481

28,64

27,308

30,04

5,442

0,007

0,0058

0,0045

2

5,23

5,505

28,77

27,308

30,31

5,442

0,012

0,0058

0,0085

3

5,13

5,434

27,87

26,316

29,53

5,406

0,005

0,0004

0,0004

4

5,14

5,347

27,46

26,376

28,59

5,408

0,011

0,0002

0,0044

5

5,16

5,476

28,28

26,675

29,99

5,419

0,01

0,0002

0,004

6

5,24

5,352

28,05

27,476

28,64

5,448

0,018

0,0084

0,0038

7

5,18

5,366

27,81

26,851

28,79

5,425

0,011

0,001

0,0022

8

5,11

5,375

27,45

26,071

28,89

5,397

0,004

0,0019

0,0014

9

5,16

5,521

28,49

26,616

30,49

5,417

0,019

8Е-05

0,0117

10

5,09

5,434

27,68

25,946

29,53

5,392

0,008

0,0031

0,0004

11

5,11

5,352

27,36

26,132

28,64

5,399

0,009

0,0014

0,0038

12

5,18

5,46

28,26

26,793

29,81

5,423

0,007

0,0007

0,0021

13

5,2

5,407

28,14

27,082

29,24

5,434

0,005

0,0029

4Е-05

14

5,17

5,389

27,86

26,734

29,04

5,421

0,006

0,0004

0,0006

15

5,1

5,352

27,29

26,009

28,64

5,395

0,008

0,0025

0,0038

16

5,08

5,421

27,54

25,821

29,38

5,388

0,006

0,0047

5Е-05

17

5,09

5,389

27,42

25,884

29,04

5,39

2Е-04

0,0039

0,0006

18

5,08

5,357

27,22

25,821

28,69

5,388

0,006

0,0047

0,0032

19

5,1

5,407

27,58

26,009

29,24

5,395

0,002

0,0025

4Е-05

20

5,22

5,442

28,41

27,252

29,62

5,44

5Е-04

0,005

0,0008

Су

м

ма

103

108,3

557,6

530,48

586,1

108,3

0,154

0,0557

0,0564

Ср

ед

не

е

5?15

5,413

27,87

26,524

29,31

5,413

0,008

Далее определяются среднее квадратические отклонения по формуле (3.1):

С целью расчета коэффициента корреляции необходимо решить систему уравнений (3.9)

Воспользуемся формулой (3.11) для определения эмпирического коэффициента регрессии:

При этом

Таким образом, с учетом формулы (3.7) уравнение регрессии примет вид

Выполнив потенцирование, получаем

С учетом выражения (3.8) определяется сумма квадратов S=0,0485.

Так как ошибка аппроксимации меньше 1%, следовательно, уравнение регрессии приближено к реальной зависимости.

6. F-критерий Фишера определяется по формуле (3.14):

Из [101] определяется табличный коэффициент F-распределения (верхние 1 %-ные точки (vj, V2, 0,99)), Ftabi=4,4. При этом степени свободы vi=l, так как используется один входной параметр; V2=w-2=18.

Так как Flabi, то принимается гипотеза о статистической незначимое™ полученного уравнения регрессии. С вероятностью 95% делается вывод о статистической незначимое™ уравнения. Однако данное уравнение является адекватным, и с его помощью можно прогнозировать изменение силы резания в зависимости от изменения скорости резания.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >