Оценка значимости коэффициента корреляции

Для оценки значимости коэффициента корреляции используются приближенный и точный методы.

Приближенный метод

При небольшом значении коэффициента корреляции |3лу = -0,021 необходимо проверить, насколько реальна связь между исследуемыми факторами. При выполнении условия

связь между входными и выходными параметрами линейна, в противном случае линейной связи нет.

Используя условие (3.23), проверяется значимость коэффициента корреляции

Следовательно, величина коэффициента корреляции незначима и линейной связи между параметрами X и Y нет.

Точный метод

Для оценки значимости коэффициента корреляции необходимо рассчитать следующие параметры и сравнить полученный результат t с табличным значением tt (если t > th то коэффициент корреляции значим):

Табличное значение коэффициента t, определяется с учетом степени свободы: v = п - 2 = 100 - 2 = 98. Для вероятности 1% (0,01) // = 2,617.

Полученный результат tt (0,2<2,617) значительно меньше табличного значения, поэтому коэффициент корреляции незначим. Результат сравнения, полученный с помощью двух вышеуказанных методов, подтвердил факт о том, что между входным и выходным параметрами нет линейной связи.

Построение доверительных границ для линии уравнения регрессии

Уравнение регрессии (3.19) является оценочным по отношению к теоретическому уравнению вида М(ух) = |3х + а. При этом для данного выражения нельзя точно построить уравнение регрессии, а можно только установить доверительный интервал, в котором располагается истинное уравнение регрессии.

Доверительные границы для математического ожидания выходной величины определяются как

Доверительный интервал для коэффициента регрессии запишется в виде

где

Далее рассчитаем доверительный интервал для уравнения регрессии: Выражение

Следовательно, доверительный интервал для М(ух) запишется в виде

Найдем доверительный интервал для коэффициента регрессии:

Следовательно, доверительный интервал для коэффициента регрессии примет вид

График уравнения регрессии (3.19) с доверительными границами приведен на рисунке 3.3.

Доверительный интервал для уравнения регрессии

Рис. 3.3. Доверительный интервал для уравнения регрессии

Дисперсионный анализ результатов моделирования

Количественная оценка влияния отклонений размеров после чернового прохода на величину отклонений размеров после чистового прохода дается по результатам дисперсионного анализа. При этом наличие дисперсии объясняется тем, что на выходной фактор Y влияют внешние возмущающие воздействия.

По соотношениям

необходимо оценить влияние внешних факторов на взаимосвязь входных и выходных параметров (3.27):

Приняв ст"=100%, найдем процентные составляющие:

сг, =99%, у = 1%. Следовательно, на основании дисперсионного

анализа делается вывод, что на величину отклонений обработанных поверхностей деталей после чистового прохода без режима коррекции на 1% оказывают влияние отклонения после чернового прохода и на 99% внешние возмущающие воздействия, которые не были учтены в математической модели.

На основе проведенного корреляционно-регрессионного анализа делается вывод о том, что между величинами существует незначительная связь (p.vy = -0,021), то есть величина X незначительно влияет на выходной параметр Y. Сравнение коэффициента корреляции и корреляционного отношения показало, что связь между параметрами описывается линейным у = -0,0384х + 15,98 регрессионным уравнением.

Проверка адекватности математической модели показала, что нельзя прогнозировать выходную величину в зависимости от входной. Дисперсионный анализ позволил количественно оценить степень влияния входной величины на выходную.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >