Анализ установившейся ошибки цифровых систем

Ошибку системы управления можно определить различными способами. Для анализа установившейся ошибки цифровых систем управления воспользуемся структурной схемой, представленной на рис. 11.30. В данном случае сигнал 0(0 определяется как ошибка, т. е. Цифровая система управления

Рис. 11.30. Цифровая система управления

Поскольку в цифровой системе трудно описать 0(0, то обычно используется дискретный сигнал 0(0- Установившаяся ошибка в моменты замыкания определяется как

Воспользовавшись z -преобразованием и теоремой о конечном значении, приходим к выражению

при условии, что функция (1 - z~l )0(z) не имеет полюсов на единичной окружности z = l или вне ее.

Установившуюся ошибку между моментами замыкания можно найти с помощью модифицированного z -преобразования и записать

Из теории линейных непрерывных систем управления известно, что установившаяся ошибка зависит от вида приложенного к системе входного воздействия, а также от параметров системы. Эти свойства характеризуются коэффициентами ошибок, которые можно использовать также в цифровых системах управления [92].

Для системы, изображенной на рис. 11.30, z-преобразование сигнала ошибки имеет вид:

482 Глава 11. Математические модели и методы анализа цифровых систем радиоавтоматики

Подставляя последнее выражение в (11.53), получим:

Это выражение показывает, что установившаяся ошибка зависит как от входного сигнала Х(?), так и от передаточной функции разомкнутого контура КРх (z)- Рассмотрим три основных вида входных сигналов: ступенчатую функцию, линейную функцию и параболическую функцию.

Установившаяся ошибка при ступенчатой входной функции.

Пусть входной сигнал системы, показанной на рис. 11.30, является ступенчатой функцией величиной ос0. ?-преобразование x(t) = ос0 равно:

Подставляя (11.57) в (11.56), получим: где

Определим коэффициент ошибки по положению как

Тогда (11.58) примет вид: где

Таким образом, чтобы установившаяся ошибка при ступенчатой входной функции равнялась нулю, коэффициент ошибки по положению должен быть нулевым. Это означает, что передаточная функция разомкнутой ЦАС должна иметь, по крайней мере, один полюс z = 1 или коэффициент усиления разомкнутой системы кр должен быть бесконечным.

Установившаяся ошибка при линейной входной функции. Для линейной входной функции x(t) = a{t s-преобразование имеет вид:

Подставляя (11.62) в (11.56), получим:

Определим коэффициент ошибки по скорости как тогда (11.63) примет вид:

Установившаяся ошибка при параболической входной функции.

Для параболической входной функции x(t) = ^-ос2t2 ^-преобразование имеет вид:

В соответствии с (11.56) установившаяся ошибка в моменты замыкания определяется как

или

Определим коэффициент ошибки по ускорению как

Приведенный выше анализ показывает, что если входной сигнал цифровой системы управления является функцией ступенчатого, линейного или параболического типа, то установившаяся ошибка в моменты замыкания зависит соответственно от коэффициентов ошибки по положению, скорости и ускорению:

При необходимости аналогичным образом можно распространить понятие коэффициентов ошибки применительно к выходным функциям более высокого порядка.

При раскрытии выражений (11.71) и (11.72) происходит сокращение величины Т — периода квантования, поэтому установившаяся ошибка цифровой системы управления не зависит от периода квантования, а определяется исключительно параметрами непрерывной части системы и видом входного воздействия.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >