Методы расчета статистических показателей

Сбор данных и их систематизация посредством группировок являются обязательным элементом статистического изучения социально-экономических процессов. Однако не менее важным для понимания общественных закономерностей является обобщение, которое позволяет человеку «обнаруживать в многообразии предметов нечто общее, необходимое ему для правильной ориентации в окружающем мире» [78, с. 61J. В статистике обобщение как метод мыслительной деятельности сводится к обоснованию, разработке и применению обобщающих количественных показателей. Эти показатели характеризуют статистические совокупности, структуру и динамику явлений, с их помощью можно сравнивать различные объекты, прогнозировать и планировать социальные и хозяйственные процессы. Обоснование предполагает наличие аргументов или доводов, в силу которых доказывается необходимость существования того или иного показателя. Здесь мы еще раз подчеркнем обязательность качественной определенности любого показателя. Обобщающий показатель должен характеризовать определенные социально-экономические категории, он лишь тогда имеет смысл, когда известна экономическая природа самого явления или процесса. Другими словами, показатель выступает статистическим измерителем тех или иных экономических категорий. Разработка — это конструирование по определенным методикам простых и сложных показателей, применение — это использование показателей в статистической практике, т.е. их расчет на основе реальных данных.

Исходным и самым простым видом обобщающих показателей являются абсолютные величины — показатели, отражающие уровень развития или размеры социально-экономического явления и измеряющиеся в натуральных или денежных единицах. Каждый человек в той или иной ситуации (на работе, в быту, в магазине, в научных исследованиях и т.п.) сталкивается с абсолютными величинами. Заработная плата, цена на товар, площадь квартиры, возраст — все это примеры абсолютных величин, связанных с жизнедеятельностью людей. Такие же примеры можно привести и в отношении других объектов и процессов общественной жизни (предприятий, выборов, экологической обстановки и т.п.).

Статистическая наука дает типологию абсолютных величин. Например, следует различать показатели численности совокупности (в предыдущем параграфе при рассмотрении статистических категорий мы обозначили их как п или q) и показатели объема (уровня) признаков х. В качестве п могут выступать численность населения или работников, объем продукции, а в качестве х — возраст человека, зарплата работника, выручка от реализации продукции. При этом один и тот же показатель может относиться к обеим группам. Так, если в качестве статистической совокупности выступают работники предприятия, то п = 1000 чел. — это будет абсолютная величина, характеризующая численность этой совокупности. Если же в качестве совокупности выступают промышленные предприятия, то х = 1000 чел. будет являться абсолютной величиной, характеризующей не число единиц этой совокупности, а конкретный признак — численность работников предприятия.

Следует отметить, что абсолютные величины могут быть получены не только по результатам наблюдения или сводки, но и расчетным путем. ВВП, налоговые суммы, товарооборот, внешнеторговое сальдо — эти и другие экономические показатели рассчитываются на основании других абсолютных величин, с использованием балансового и иных методов.

Выявить закономерности массовых общественных явлений только с помощью абсолютных величин невозможно. Должны использоваться производные обобщающие показатели, т.е. полученные на базе абсолютных величин, такие как относительные и средние величины. Абсолютные величины отражают только уровень явления, но они не позволяют сравнивать и сопоставлять статистические данные, не характеризуют изменение явления во времени и пространстве. А это чрезвычайно важная задача для социально- экономического анализа. Например, по данным Федерального казначейства размер поступившего в федеральный бюджет налога на добавленную стоимость (НДС) на товары (работы, услуги), реализуемые на территории РФ, в январе 2013 г. составил 172,3 млрд руб. Данная цифра представляет собой количественное отражение уровня исполнения бюджета по данному налогу. Однако она не характеризует долю НДС в доходах бюджета, по ней нельзя сказать, насколько НДС отличается от запланированного уровня или от уровня другого периода (например, января 2012 г.). Нельзя также увидеть, во сколько раз поступления от данного налога больше или меньше поступлений в бюджет от других видов налогов, в частности, налога на прибыль организаций, акцизов, налога на добычу полезных ископаемых. Получить ответы на эти вопросы можно только в том случае, когда будет использоваться группа относительных величин.

Относительная величина в статистике — это показатель, характеризующий соотношение сопоставляемых статистических величин, т.е. это всегда частное от деления двух показателей. Знаменатель относительной величины называется базой сравнения или основанием, числитель — сравниваемой величиной. Как правило, относительная величина выражается одним из трех способов: коэффициентом, в процентах (%) или в промилле (%о). Чтобы получить проценты, коэффициент умножают на 100, промилле — на 1000. Использование конкретных форм представления относительных величин зависит от количественных размеров сравниваемых показателей. Если сравниваемая величина намного превосходит основание, то удобнее пользоваться коэффициентом, если она не сильно отличается от основания, то чаще применяются проценты, а если она намного меньше основания, то используются промилле. Например, в демографической статистике практически все коэффициенты измеряются в промилле, поскольку большинство абсолютных показателей (родившиеся, умершие, вступившие в брак и т.п.) сравнивается со среднегодовой численностью всего населения. Так, в 2011 г. коэффициент рождаемости среди городского населения был равен 12 [76]. Это

означает, что на каждую 1000 чел. городского населения в среднем за 2011 г. родилось 12 детей.

Главный методологический принцип расчета относительных статистических величин — это сопоставимость сравниваемых показателей. Несопоставимость может быть вызвана разными причинами, например, из-за сравнений показателей за разные периоды времени или из-за того, что показатели характеризуют разные объекты или явления и их сравнение теряет смысл. Так, нельзя сравнивать январское поступление НДС в бюджет (172,3 млрд руб.) с поступлением этого налога в течение всего 2012 г. В данном случае правильно сравнивать помесячные данные о НДС (на практике, как правило, значение показателя в текущем месяце сравнивается со значением этого показателя либо предыдущего месяца, либо аналогичного месяца, но предыдущего года). Кроме того, неверно сравнивать данную цифру (172,3 млрд руб.) с каким-либо показателем январских расходов бюджета, например, с расходами на национальную оборону (228,4 млрд руб.). Формально можно поделить одно на другое и получить относительную величину сравнения (0,75). Однако тот факт, что поступления от НДС в январе 2013 г. были на 25% меньше, чем расходы на оборону, мало что дает для понимания бюджетной ситуации. Если же поступления от НДС сравнить с другими элементами доходной части бюджета или соотнести между собой общую сумму доходов и расходов бюджета, то это даст ключ для понимания проблемы. В частности, можно увидеть, как исполнен бюджет — с дефицитом или профицитом.

Несопоставимость может быть также связана с различиями в методологии наблюдения или расчета показателей. Особенно это актуально, когда проводятся сравнения макроэкономических показателей, в частности ВВП , для разных стран. Если ставится задача сравнить ВВП России и США, то простой пересчет рублевого ВВП РФ в доллары (или, наоборот, долларового ВВП США в рубли) на основе валютного курса, а затем деление одного ВВП на другое, приведет к неадекватным результатам. Такой пересчет искажает данные «за счет многих факторов: фактический валютный курс не отражает исходный экономический потенциал, динамика изменения курса не совпадает с динамикой инфляции на внутреннем рынке, ежедневные колебания валютного курса носят спекулятивный характер и т.п.» [42]. Поэтому еще в 1960-х гг. для повышения достоверности результатов международных сопоставлений Статистический отдел ООН в сотрудничестве с различными международными организациями разработал Проект международных сопоставлений (с 1989 г. — Программа международных сопоставлений). Его содержание представлено в специальных статистических изданиях. Отметим только, что он основан на расчете паритетов покупательной способности (П ПС) национальных валют, благодаря чему достигается сопоставимость показателей разных стран.

Статистическая наука использует 5 групп относительных величин: динамики, структуры, сравнения, плана и интенсивности развития. Они охватывают все возможные варианты сопоставлений и основаны на простейших способах расчета. Показатели динамики (темпы или коэффициенты роста) получаются путем деления значения признака в текущем периоде к значению этого же признака в предыдущем или базисном периоде (Xj/jc0). Показатели структуры рассчитываются как отношение индивидуального значения признака к его суммарному значению (х/Ех), т.е. они характеризуют долю или удельный вес какого-либо признака в общем итоге. Показатели сравнения определяются через деление двух признаков, характеризующих разные части одной совокупности (хАБ). Показатели плана характеризуют либо относительный уровень запланированного значения признака (хпл0), либо степень перевыполнения планового значения {/х ). Показатели интенсивности позволяют сравнивать разноименные показатели, находящиеся в связи друг с другом и характеризующие разные совокупности (х/у).

В табл. 5.4 по материалам разных разделов сайта Росстата для каждой группы приведены примеры относительных величин и их конкретные значения в РФ. Из последнего столбца данной таблицы видно, что по сравнению с предыдущим годом в 2011 г. на 15,7% вырос оборот розничной торговли. В этом же году федеральный бюджет по расходам был исполнен только на 98,2%, т.е. фактические расходы были на 1,8% ниже запланированного уровня (плановых расходов, утвержденных сводной бюджетной росписью). На каждый рубль активов организаций приходилось 6,5 копеек сальдированного финансового результата (прибыль минус убыток). В 2012 г. в нашей стране число мужчин составляло 46,2% от общей численности мужчин и женщин, а средние цены на элитные квартиры были на вторичном рынке на 26,5% выше, чем цены на типовые квартиры (квартиры среднего качества).

Вторая группа производных от абсолютных величин, позволяющих получать обобщающие характеристики совокупностей, — это средние величины. Общий смысл средних показателей должен быть интуитивно понятен любому человеку, даже слабо знакомому со статистикой. В жизни мы сталкиваемся с такими примерами средних, как средняя зарплата, средний балл, средняя цена, средняя процентная ставка и т.п. Средняя — это то, что сглаживает индивидуальные различия в признаках (например, различия в зарплатах у разных людей или в успеваемости разных студентов), и в конечном итоге дает некое одно число, характеризующее по этому признаку совокупность в целом. Другими словами, имея много индивидуальных

значений признака, можно с помощью средних величин получить одно, но обобщенное значение.

Таблица 5.4

Примеры относительных величин

Группа относительных величин

Относительная величина

Численное значение, %

Относительные величины динамики

Годовой темп роста оборота розничной торговли

Т =115 7

1 2011/2010 11J>/

Относительные величины структуры

Доля мужчин в обшей численности населения

^2012 46,2

Относительные величины сравнения

Соотношение средних цен 1 м2 площади элитных и типовых квартир на вторичном рынке жилья

^2012 = 1265

Относительные величины плана

Исполнение расходной части федерального бюджета

'вып20., = 98,2

Относительные величины интенсивности развития

Рентабельность активов организаций (без субъектов малого предпринимательства)

^2011 6,5

Средние величины являются инструментом сравнения статистических данных. Очевидно, что сравнивать можно и отдельные параметры, например, доходы у двух людей, цены двух товаров, урожайность двух сельскохозяйственных культур. Однако все эти доходы, цены и другие показатели — варьирующие признаки, значения которых у разных единиц будут различны. Попарное или перекрестное сравнение индивидуальных признаков не всегда адекватно отражает реальную ситуацию, поскольку выбранные для сравнения признаки могут оказаться нетипичными для данной совокупности. Так, можно сравнить цены на жилье, но в качестве объекта взять разные и редко представленные в данном районе квартиры. Правильнее сначала рассчитать какую-то типичную и устойчивую характеристику, а затем сравнивать ее для разных совокупностей. Этой характеристикой и является средняя величина. В пример с жильем нужно рассчитать среднюю цену 1 м2 площади квартир, продающихся, например, на первичном рынке жилья, и сравнить с аналогичным показателем вторичного рынка.

Существуют разные виды средних величин со своими методиками расчета, представленными в специальной литературе. Здесь мы только отметим, что использование средних не ограничивается расчетом средней арифметической простой, когда суммируются значе-

(Ух^

ния признака и делятся на число этих значений . Это частный

п )

и самый очевидный способ расчета средней величины, относящейся к группе степенных средних. Однако на практике встречаются и структурные средние. Например, можно рассчитать средний балл успеваемости, а можно моду и медиану успеваемости, которые также относятся к группе средних величин. Мода будет показывать тот балл, который наиболее часто получают студенты группы, т.е. это наиболее характерный признак для совокупности. В зависимости от задачи можно говорить о модальном доходе (доходе, который получает наибольшее число людей), модальной урожайности (урожайности с большинства посевных площадей) и т.п. Медиана успеваемости — это тот балл, который поделит студенческую группу пополам: половина студентов имеет средние оценки выше медианного значения, а другая половина ниже. В самом общем виде медиана — это признак, отсекающий единицы совокупности на две равные части. Например, медианная зарплата — это не средняя зарплата в ее традиционном понимании, а та условная зарплата, которая разделила на две части всех работников. Одна половина получает зарплату меньше медианной, а другая — больше. Отметим, что на основе медианных показателей в отраслевой статистике рассчитывается ряд важных коэффициентов, в частности показатели дифференциации доходов. Например, существует так называемый децильный коэффициент, который характеризует отношение доходов 10-процентных (децильных) групп населения: минимальный уровень дохода 10% самого богатого населения соотносится с максимальным уровнем дохода 10% самого бедного населения. Само значение этих максимальных и минимальных уровней дохода определяется по методикам, близким к той, по которой рассчитывается медиана. Отличие заключается в том, что децильные коэффициенты отсекают не половину совокупности, а 10-процентные части.

Ранее было сказано, статистика запрещает усреднять «всех и вся». Формальный подход, согласно которому «когда есть какое-то распределение количественного признака, то всегда можно рассчитать его среднее значение», противоречит принципам статистической науки. Безграничное и бездумное применение средних показателей приводит к неадекватным результатам, к искажению сути статистической методологии. Для того чтобы этого избежать, должны использоваться два относительно простых правила:

  • • массовое обобщение фактов;
  • • наличие качественно однородной совокупности.

Массовость обеспечивается большим числом наблюдений за признаком, в отношении которого определяется средняя величина. Это необходимо для исключения влияния на признак случайных факторов и связано с действием закона больших чисел. Мы ранее писали, что суть закона заключается в том, что при большом числе наблюдений случайные факторы не оказывают какого-либо существенного влияния на результат. Это в полной мере относится к средним показателям: когда они рассчитываются на основе больших массивов данных, то эти средние становятся устойчивыми и типическими характеристиками совокупностей, в которых нивелированы случайные отклонения.

Требование качественной однородности означает, что нельзя рассчитывать средние характеристики для такой совокупности, отдельные части которой характеризуются разными закономерностями развития в отношении какого-либо признака. Нельзя метод средних величин применять к разнородным группам. Так, статистическая совокупность «трудовые ресурсы» характеризуется признаком «производительность труда». Производительность труда разных категорий трудовых ресурсов обусловлена разными факторами, связанными с возрастом, образованием, квалификацией и т.д. Смешать всех в одну группу (и высококвалифицированных работников, и работающих школьников, и работающих инвалидов и т.п.) и рассчитать среднюю производительность труда формально можно, однако не очевидно, что она будет отражать закономерности в обобщающих оценках эффективности трудовых ресурсов. Методологически грамотно сначала выделить качественно однородные группы, рассчитать групповые средние, сравнить групповые средние между собой, а затем рассчитать и проанализировать общую среднюю, причем соотнося эту общую среднюю с групповыми средними.

Следует отметить, что статистика выработала формальные количественные критерии, позволяющие оценивать степень однородности совокупности, а значит, и надежность или типичность средней величины. Эти критерии основаны на изучении отклонений от средних, и в статистике они предстают в виде показателей вариации. Чем меньше численное значение этих показателей (незначительные отклонения), тем более однородна совокупность и тем типичнее средняя величина. Не вдаваясь в технологию расчета показателей вариации, отметим, что грамотный статистический анализ предполагает расчет средней величины признака, дополненный расчетом коэффициента вариации этого же признака. Данный коэффициент сравнивается с нормативом и на этой основе делается вывод об адекватности средней величины.

Простой условный пример: предположим, что есть два частных предприятия, в которых работает всего три работника (например, сам индивидуальный предприниматель П с нанятым бухгалтером Б и менеджером М). Известны данные об их зарплатах z. Для первого предприятия: ^ = 55 тыс. руб., zE = 45 тыс. руб., zM = 35 тыс. руб. Для второго предприятия: zn = 95 тыс. руб., zE = 25 тыс. руб., zM = = 15 тыс. руб. Очевидно, что второй предприниматель оказался более «жадным», чем первый, хотя общий фонд зарплаты (135 тыс. руб.) и средняя зарплата (45 тыс. руб.) на обоих предприятиях одинаковы.

Даже не зная методологию статистики, можно понять, что 45 тыс. руб. будет типичной или адекватной характеристикой для первого предприятия, но не будет таковой для второго. Это связано с тем, что зарплата его владельца (95 тыс. руб.) сильно отличается от зарплат наемных работников. Ее отклонение от средней зарплаты очень велико, т.е. вариация значительна (коэффициент вариации зарплаты равен 79,1% при нормативных значениях 30—33%). Для первого же предприятия колебания индивидуальных зарплат относительно средней не так сильны, поэтому можно говорить об адекватности этих 45 тыс. руб. Эти слова подтверждают расчеты: коэффициент вариации равен 18,1%.

Из всего вышесказанного следует важный практический вывод: если какое-то распределение (вариационный ряд) характеризуется количественным признаком, значения которого сильно отличаются друг от друга, то расчет средней величины этого признака технически возможен, но методологически некорректен. Необходимо изымать нетипичные единицы из рассмотрения, искать однородные группы по данному признаку. Именно так должен проводиться анализ реальных средних показателей в экономике (средних цен, зарплат, процентных ставок и т.п.). Например, существует такой важный показатель рынка труда, как среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций. В 2011 г. в целом по всей экономике она составляла 23369 руб. [79, с. 128]. С точки зрения статистической науки это значение не будет типической характеристикой, поскольку очень сильна вариация зарплат в разных сферах деятельности, в разных регионах, в разных профессиональных группах. Поэтому эта общая средняя всегда должна дополняться групповыми средними, примеры которых приведены в табл. 5.5 (часть данных взята из выборочных обследований организаций).

Очевидно, что использование групповых средних величин не гарантирует от ошибок и искажений реальности. Всегда существует опасность включения в совокупность нетипичных единиц, есть сложности в понимании самого термина «однородность» в отношении социальных объектов и явлений. Однако эти проблемы не приводят к отказу от практического применения средних показателей, они лишь стимулируют статистику разнообразить свой инструментарий, использовать не только средние, но и другие величины, в частности, индексы.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >