Примеры наблюдения дифракции сферических волн

Дифракция сферической волны па круглом отверстии. Рассмотрим случай, когда свет от точечного источника падает на малое отверстие в непрозрачной преграде (рис. 12). Предположим, что в качестве отверстия мы используем диафрагму, радиус которой мы можем плавно изменять. Как будет изменяться освещенность в точке Р при изменении радиуса отверстия? Когда радиус отверстия равен радиусу первой зоны Френеля, на экране в точке Р наблюдается яркое светлое пятно. Интенсивность излучения в соответствии с формулой (1.35) в четыре раза больше, чем при отсутствии преграды с отверстием. Если увеличить радиус отверстия до радиуса второй зоны Френеля, освещенность станет практически нулевой. Далее, когда радиус отверстия равен радиусу нечетной зоны Френеля, пятно в центре дифракционной картины будет светлым, а когда радиус отверстия равен радиусу четной зоны Френеля, в центре будет наблюдаться минимум освещенности. Увеличивая радиус отверстия, мы будем наблюдать на экране в точке Р чередование светлых и темных пятен. При этом освещенность светлых пятен с ростом радиуса отверстия будет убывать.

Оценим величину радиусов зон Френеля при наблюдении дифракции сферических волн в оптическом диапазоне. Пусть длина волны света равна 500 нм. Эта величина соответствует середине оптического диапазона. Если расстояния от источника до преграды и от преграды до экрана at = а2 = 1 м, то радиус первой зоны Френеля (m = 1) составит

Радиусы последующих зон составят приблизительно 0,71 мм, 0,87 мм, 1,0 мм и так далее. Столь малый радиус зон требует для наблюдения дифракции использования малых отверстий, а это, в свою очередь, требует использования достаточно мощных источников света.

Наблюдать чередование светлых и темных пятен на экране напротив отверстия можно, перемещая экран при постоянном радиусе отверстия R и расстоянии до источника а, или, отодвигая источник света от преграды с отверстием при постоянном радиусе отверстия R и постоянном расстоянии до экрана а2. Величины радиусов зон Френеля Rm зависят от трех параметров, аь а2, и Л. Плавное изменение любой из этих величин при фиксированных значениях двух других ведет к изменению величин радиусов зон, а, следовательно, и к изменениям условий наблюдения дифракционной картины.

Сферическая волна падает на непрозрачную преграду

Рис. 16. Сферическая волна падает на непрозрачную преграду

Дифракция сферической волны на круглой преграде. Если на пути распространения сферической световой волны от точечного источника к экрану поместить небольшую непрозрачную преграду, (рис. 16), то освещенность в точке Р на экране, лежащей напротив центра преграды, будет зависеть от того, сколько зон Френеля закрывает эта преграда.

Для того чтобы рассчитать амплитуду колебаний напряженности электрического поля в волне, падающей в точку Р экрана, в этом случае так же, как и в случае с падением волны на отверстие, необходимо вычислить интеграл в формуле (1.27). Процедура вычисления этого интеграла в том и в другом случае одинакова. В обоих случаях интеграл (1.28) вычисляется по открытой части волнового фронта. Отличие состоит только в том, что в данном случае открыты зоны Френеля с номерами, начиная с m> 1 и заканчивая т = оо. Поэтому в случае, если преградой закрыто ш зон Френеля, то амплитуда колебаний вектора напряженности электрического поля в точке Р составит

Здесь n - максимальный номер открытой зоны Френеля. В ситуации, соответствующей рис. 16, открыты все зоны Френеля с номерами k > m + 1. Как уже отмечалось выше, при п —> со Е„(Р) —> 0, поэтому в рассматриваемом нами случае амплитуда колебаний будет равна

Интенсивность излучения в точке Р будет

Здесь Im+1(P) - интенсивность излучения, испускаемого источниками зоны Френеля номер m + 1, первой зоны, радиус которой больше радиуса преграды. Эта величина всегда больше нуля. Отсюда следует важный вывод - при дифракции сферической волны на малой преграде в центре дифракционной картины всегда наблюдается светлое пятно.

Этот результат впервые был получен французским ученым Симеоном Дени Пуассоном (1781-1840), который считал его не соответствующим эксперименту. Пуассон считал, что этот результат опровергает всю теорию дифракции, построенную Френелем. Однако другой французский физик Франсуа Араго (1786-1853) подтвердил на опыте, что в центре дифракционной картины, получаемой при дифракции сферической волны на преграде, действительно наблюдается светлое пятно. Однако по странному стечению обстоятельств это пятно до сих пор иногда называют в литературе пятном Пуассона.

Зонная пластинка. При помощи дифракции можно добиться увеличения интенсивности света в точке наблюдения. Для этого нужно изготовить сложный экран, который будет закрывать все четные зоны Френеля, и оставлять открытыми нечетные. Тогда в формуле (1.31) в сумме останутся только положительные слагаемые, и результирующая амплитуда станет больше. Изготовить такой экран непросто, нужно точно рассчитать радиусы зон Френеля и использовать его можно только помещая в одной и той же точке, все время на одинаковых расстояниях от источника и экрана.

Зонная пластинка

Рис. 17. Зонная пластинка

Другим способом усиления освещенности является применение ступенчатой зонной пластинки. Зонную пластинку можно представить как состоящую из круглых плоских пластин, радиусы которых равны радиусам зон Френеля для данной точки наблюдения (рис. 17). Толщина каждой плоской пластины, или, точнее, высота ступеньки должна быть такой, чтобы прохождение волны через пластинку (ступеньку) вносило дополнительную разность фаз, равную яг, что соответствует добавлению к оптической длине луча половины длины волны. Как известно, волны из соседних зон Френеля приходят в точку наблюдения с разностью хода Л/2. При прохождении через пластинку к оптической длине луча добавляется еще Л/2 и получается, что в точку наблюдения волны из всех зон Френеля приходят с нулевой разностью хода. Это означает, что в точке наблюдения, лежащей на оси пластинки, происходит значительное усиление интенсивности излучения.

Если через середины ступенек зонной пластинки провести огибающую поверхность (рис. 17), то получится часть сферы. Как известно, сферическая преломляющая поверхность в геометрической оптике называется линзой. Точка, в которой происходит усиление освещенности, называется фокусом линзы. Усиление освещенности зонной пластинкой в точке на ее оси можно рассматривать, как обоснование свойств линзы с волновой точки зрения.

Контрольные вопросы

1. Оцените размеры препятствия (или отверстия), на котором наблюдается дифракция радиоволн с длиной примерно 10 см, если расстояние от источника до препятствия и от препятствия до экрана примерно 10 м.

  • 2. Объясните, почему при дифракции света на малой преграде в центре дифракционной картины всегда наблюдается светлое пятно (пятно Пуассона)?
  • 3. Чем объясняется усиление освещенности, наблюдаемое на некотором расстоянии от зонной пластинки напротив ее центра?
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >