Статистический способ описания состояния коллектива частиц. Невырожденные и вырожденные коллективы частиц

Предположим, что N одинаковых частиц распределены по G различным энергетическим состояниям. Мерой «частоты встреч» микрочастиц может служить отношение N/G. Под «встречей» понимается попадание двух частиц в одно и то же состояние. Микрочастицы будут встречаться редко, если выполняется следующее условие:

В этом случае степень заполнения энергетических состояний много меньше единицы, т.е. в кристалле в распоряжении каждой микрочастицы имеется множество различных свободных состояний, и вопрос о заселении одного и того же состояния несколькими частицами практически не возникает [5].

Такие коллективы называются невырожденными, а условие N/G « 1 называют условием невырожденности.

Если же число частиц N сравнимо с числом состояний, по которым они могут быть распределены, т.е. если выполняется условие

то вопрос о том, как заселять состояние - поодиночке или коллективно, становится весьма актуальным. Такие коллективы называются вырожденными. Их могут образовать только квантовые объекты.

По характеру поведения в коллективе все микрочастицы можно разделить на две группы: фермионы и бозоны. К фермионам относят электроны, протоны, нейтроны и другие частицы с полу целым спином: l/2h, 3/2h ит.д.

К бозонам относят фононы, фотоны и другие частицы, обладающие целочисленным спином: 0, h, 2h.

В коллективе фермионы проявляют ярко выраженное «стремление к уединению». Если данное квантовое состояние уже занято фермионом, то никакой другой фермион данного типа не может попасть на это состояние. В этом заключается известный принцип запрета Паули, которому подчиняются фермионы.

Бозоны, напротив, проявляют «стремление к объединению».

Классическая и квантовая статистики

Физическая статистика, изучающая свойства невырожденных коллективов, называется классической статистикой. Ее связывают с именами Максвелла и Больцмана и называют статистикой Максвелла- Больцмана.

Физическая статистика, изучающая свойства вырожденных коллективов, называется квантовой статистикой.

Квантовую статистику связывают с именами Ферми и Дирака и называют статистикой Ферми-Дирака.

Из сказанного выше следует, что в квантовых статистиках фигурируют только квантовые объекты, тогда как в классической статистике могут фигурировать и классические, и квантово-механические объекты. Если уменьшать число частиц в коллективе или увеличивать число возможных состояний, по которым распределяются микрочастицы, то вырожденный коллектив превращается, в конце концов, в невырожденный.

В этом случае коллектив будет описываться статистикой Максвелла- Больцмана [6].

Рассмотрим функцию распределения микрочастиц по энергиям

т.

Вид этой функции зависит, прежде всего, от того, является ли коллектив микрочастиц вырожденным или невырожденным.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >