Частотный метод синтеза корректирующих цепей

Рассмотрим объект управления, поведение которого описывается передаточной функцией W0y(p), а выходная переменная

измеряется с помехой h(t). Влияние окружающей среды отражает возмущение М (t).

Требования к поведению системы задаются в виде оценок переходного процесса, в качестве которых используются статическая ошибка (А), перерегулирование и быстродействие (5 % и t).

Необходимо определить передаточную функцию корректирующего звена (регулятора) Wk(p), включение которой в систему

обеспечит заданное качество работы.

Частотный метод предназначен для синтеза одноканальных систем, работающих в режиме слежения, и предполагает использование асимптотических ЛАЧХ. При этом расчетная структурная схема имеет вид:

Структурная схема замкнутой системы

Рис. 7.5. Структурная схема замкнутой системы

Первоначально будем рассматривать реакцию только на входное воздействие, полагая возмущение и помеху равными нулю (М = 0, h = 0). Их влияние на свойства системы учтем в дальнейшем.

Вычислим передаточную функцию разомкнутой системы,

а затем замкнутой:

Как видим, ее однозначно определяет Wp ( р).

Следовательно, если удастся сформировать заданную передаточную функцию или частотную характеристику разомкнутой системы, то тем самым можно обеспечить требуемые свойства для замкнутой системы.

Частотная характеристика разомкнутой системы:

Рассмотрим полученную характеристику в различных областях частот.

Зоной низких частот называется область изменения со —» 0 . В ней по условию статики выполняется соотношение:

где кэ - коэффициент усиления объекта. Для разомкнутой системы

Областью высоких частот называется совокупность частот со —> оо . Здесь справедливы соотношения:

Зона средних частот - это область изменения со, где выполняются соотношения:

Частотная характеристика в области низких частот также равна

т. е. вид частотной характеристики разомкнутой системы мало влияет на систему в целом.

В области высоких частот имеем:

а значит, вид частотной характеристики разомкнутой системы не влияет на свойства замкнутой.

Таким образом, наибольшее влияние Wp( jco) оказывает на

свойства замкнутой системы в области средних частот, где наиболее тщательно следует выбирать желаемую характеристику.

Если частотную характеристику разомкнутой системы представить в комплексной форме с экспонентой, то соотношение для амплитудных частотных характеристик будет

а в логарифмическом масштабе оно принимает вид

Формируя желаемым образом характеристику разомкнутой системы L*(p), получаем

Из этого уравнения получим расчетное соотношение для логарифмической характеристики корректирующего звена, являющееся основным в частотном методе синтеза

Таким образом, расчет корректирующего звена состоит из следующих этапов:

  • 1) Построение асимптотической ЛАЧХ объекта L0(co).
  • 2) Формирование желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы Ь*(ш) по требованиям к качеству замкнутой.
  • 3) Определение ЛАЧХ корректирующего звена и восстановление на основе Ьк(ш) передаточной функции Wk(p).
  • 4) Оценка влияния помехи и возмущающего воздействия.

Обычно объект управления представляет собой последовательную цепочку типовых звеньев, поэтому L0(co) можно построить, суммируя ЛАЧХ отдельных звеньев.

Такое суммирование позволяет предложить следующую процедуру построения L0(co):

На частоте со = 1 фиксируется точка с амплитудой

Отмечаются частоты сопряжения СО; =Ti-1.

До первой частоты сопряжения строится НЧ асимптота с наклоном -20гдец/дек, если передаточная функция объекта содержит интегрирую-щие звенья, а г - число таких звеньев. Наклон будет равен + 201 дец/дек, если W0(p) содержит дифференцирующие звенья, 1 - число таких звеньев.

НЧ асимптота или ее продолжение должна пересекать точку 201gk0.

На частоте сопряжения происходит излом асимптотической ЛАЧХ объекта. Он будет равен -20 г дец/дек, если соответствующая постоянная времени находится в знаменателе передаточной функции объекта, г — число таких звеньев.

Наклон будет равен +201дец/дек, если постоянная времени находится в числителе передаточной функции, 1 - число таких звеньев. Асимптота проводится до следующей частоты сопряжения, где также происходит ее излом.

Асимптотическая ЛАЧХ объекта

Рис. 7.6. Асимптотическая ЛАЧХ объекта

В качестве практического задания, постройте асимптотическую ЛАЧХ объекта, передаточная функция которого имеет вид:

где коэффициент усиления к0 = Ю, а постоянные времени Tj =10с,Т2 = 1с.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >