РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Характеристика показателей безотказности невосстанав- ливаемых систем (объектов)

Целый ряд объектов работает до первого отказа, после чего их заменяют новыми. К таковым относятся, например, подшипники качения, торцевые уплотнения, тросы, трубные решетки теплообменников, прокладки и т.п. Для них понятия «безотказность», «долговечность» и «надежность» оказываются эквивалентными и играют определяющую роль.

Основными показателями безотказности невосстанавливаемых объектов являются:

  • - вероятность отказа Q (t);
  • - вероятность безотказной работы P(t);
  • - частоты отказов a(t);
  • - интенсивность отказов f(t);
  • - средняя наработка до отказа Тср;
  • - параметр потока отказов co(t).

Вероятность отказа. Вероятность отказа Q(t) есть вероятность того, что за время t произойдет хотя бы один отказ:

Геометрически на графике плотности распределения (рис. 12) вероятность отказа представляется заштрихованной площадью.

Геометрическая интерпретация определения вероятности отказа

Рис. 12. Геометрическая интерпретация определения вероятности отказа

Статистическая оценка вероятности отказа определяется по формуле

Вероятность безотказной работы. Вероятность безотказной работы - это вероятность того, что при определенных режимах и условиях эксплуатации в пределах заданной продолжительности работы изделия отказ не возникает:

То есть вероятность безотказной работы есть вероятность того, что время Т от момента начала работы до отказа будет больше или равно времени г, в течение которого P(t) определяется и равна относительной площади под кривой f(t) справа от значения г (заштрихованная часть на рис. 13).

Геометрическая интерпретация определения вероятности безотказной работы

Рис. 13. Геометрическая интерпретация определения вероятности безотказной работы

Например, если P(t) в течение Т - 1000 ч считается равной 0,95, то это означает, что из большого количества машин в среднем около 5 % потеряют свою работоспособность раньше, чем через 1000 ч работы.

Вероятность безотказной работы можно оценить статистически как отношение числа объектов, проработавших весь заданный период без отказа, к общему числу объектов, поставленных на испытание:

где N - общее число объектов, поставленных на испытание; n(t) - число объектов, отказавших за время t.

При достаточно большом числе N объектов, поставленных на испытание,

Вероятность отказа и безотказной работы - события противоположные, охватывающие совокупность всех возможных исходов, поэтому справедливо равенство:

Для большинства механических систем обычно считается приемлемым уровень надежности с вероятностью безотказной работы около 0,95... 0,96.

Частота отказов. Частота отказов a(t) - вероятность их появления в единицу времени. Определяется частота отказов плотностью распределения:

По статистической информации частота отказов определяется как отношение числа объектов, отказавших в единицу времени, к числу объектов, принятых на испытание:

Типичная кривая изменения частоты отказов объекта во времени приведена на рис. 14.

Частота отказов

Рис. 14. Частота отказов

На кривой частоты отказов можно выделить три участка:

  • - приработка (0 - /7);
  • - нормальная эксплуатация - внезапные отказы (tj-12)
  • - предельное состояние (t2-13).

Уменьшение частоты отказов на втором участке обусловлено не повышением надежности, а уменьшением общего числа испытываемых объектов. В период предельного состояния кривая имеет максимум, после чего частота отказов уменьшается, это объясняется опять же не повышением надежности в целом, а незначительным количеством исправно работающих к этому времени элементов.

Через частоту отказов можно выразить вероятности отказов и безотказной работы:

Интенсивность отказов. Интенсивность отказа X(t) определяет вероятность отказа объекта в единицу времени в момент времени г, при условии, что событие не появилось до этого момента t.

Другими словами, интенсивность отказов определяет, сколько еще может проработать объект, если он до сих пор не отказал.

Опыт эксплуатации показывает, что изменение интенсивности отказов X(t) подавляющего большинства объектов описывается U-образной кривой (рис. 15).

Кривая интенсивности отказов

Рис. 15. Кривая интенсивности отказов

По статистической информации интенсивность отказов Л (/) определяется как отношение числа объектов, отказавших в единицу времени, к числу объектов, работоспособных на данный момент времени:

где N(t) - число работоспособных объектов в момент времени t.

Оно определяется по разнице поставленных на иссследование объектов и числа отказавших к времени t:

При бесконечно большом N получаем

Кривая интенсивности отказов, как и кривая частоты отказов, имеет три характерных участка (рис. 15): первый - период приработки, второй - период нормальной эксплуатации, третий - период старения объекта.

Период приработки объекта имеет повышенную интенсивность отказов, вызванную приработочными отказами, обусловленными дефектами производства, монтажа, наладки. Иногда с окончанием этого периода связывают гарантийное обслуживание объекта, когда устранение отказов производится изготовителем.

В период нормальной эксплуатации интенсивность отказов уменьшается и практически остается постоянной, при этом отказы носят случайный характер и появляются внезапно, прежде всего, из-за несоблюдения условий эксплуатации, случайных изменений нагрузки, неблагоприятных внешних факторов и т.п. Именно этот период соответствует основному времени эксплуатации объекта.

Возрастание интенсивности отказов относится к периоду старения объекта и вызвано увеличением числа отказов от износа, старения и других причин, связанных с длительной эксплуатацией.

Для решения задач по оценке надежности и прогнозированию работоспособности объекта необходимо иметь математическую модель, которая может быть представлена аналитическими выражениями одного из показателей P(t), f(t) или X(t). Основной путь для получения модели состоит в проведении испытаний, вычислении статистических оценок и их аппроксимации аналитическими функциями.

Вид аналитической функции, описывающей изменение показателей надежности P(t), f(t) или X(t), определяется законом распределения случайной величины, который выбирается в зависимости от свойств объекта, условий его работы и характера отказов (см. раздел 2.7).

Средняя наработка до отказа. Средняя наработка до отказа - это математическое ожидание наработки объекта до первого отказа:

Геометрически средняя наработка до отказа выражается площадью фигуры, ограниченной осями координат и кривой P(t), которая заштрихована на рис. 16.

Геометрическая интерпретация определения среднего времени

Рис. 16. Геометрическая интерпретация определения среднего времени

безотказной работы

Среднее время безотказной работы может также выражаться через интенсивность отказов:

при

Статистическая оценка среднего времени безотказной работы определяется следующим выражением:

где tj - время безотказной работы /-го объекта; N - число объектов, участвующих в испытании.

Знание одной из функций P(t), Q(t), a(t), X(t) и Tcp позволяет определить другие показатели надежности.

Соотношения между ними приведены в табл. 3.

Таблица 3. Соотношения между показателями безотказности невосстанавливаемых объектов

Показатели

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >