Интервальная шкала и шкала отношений

Рассмотрим эти оба типа шкал вместе, так как они обладают одинаковой точностью измерения и разница между ними заключается в наличии абсолютного нуля в шкале отношений. Этот факт, однако, не оказывает никакого влияния на статистические методы для анализа данных, и, следовательно, с этой точки зрения шкалы идентичны. Предположим, что случайные переменные, которые здесь рассматриваются, имеют нормальное распределение, несмотря на то что в определенных ситуациях реальное вероятностное распределение может быть только приблизительно нормальным. Примерами таких переменных являются результаты тестов успеваемости, результаты IQ-теста, а также некоторые измерения социологических явлений.

Для того чтобы показать связь между последними тремя типами описанных шкал, рассмотрим распределение результатов IQ-теста для 10 студентов. Они представлены в табл. 1, иллюстрирующей переход от одного типа шкал к другому. Результаты тестирования студентов приведены в случайном порядке, т.е. так, как они «поднимались» при анализе тестов. Наблюдаемые результаты приведены во второй колонке, ранжированные по убыванию соответствующие значения - в третьей. Четвертый столбец содержит дихотомизированные значения по следующей схеме: поставим «1» для каждого значения, которое больше 100, и поставим «0» для всех остальных значений, т.е. для тех, которые меньше или равны 100. Напомним о допущении: значения IQ измеряются в интервальной шкале и являются нормально распределенными. Четвертый столбец является примером дихотомической непрерывной случайной величины, которая была получена путем преобразования интервальной шкалы в дихотомическую.

Таблица 1

Распределение результатов IQ-теста для 10 студентов

Порядковый

номер

Шкала

Интервальная

Ранговая

Непрерывная номинальная дихотомическая

1

103

5

1

2

94

7

0

3

117

1

1

4

112

2

1

5

89

9

0

6

93

8

0

7

99

6

0

8

107

4

1

9

87

10

0

10

110

3

1

Следует иметь в виду, что мы не можем менять тип шкал произвольно. Если по отношению к полученным в исследовании данным применяется коэффициент корреляции, требующий более высокого типа шкалы, чем та, в которой представлены переменные, то можно ошибочно сделать предположения о таких свойствах изучаемого явления, которых на самом деле не существует. С другой стороны, если перейти к более низкому типу шкалы, то мы невольно потеряем информацию, которая могла бы быть извлечена. Вычисление коэффициента корреляции в обеих ситуациях приводит к результату, искажающему картину истинной связи между переменными. Шкалы в обсуждении представлены по возрастанию типа шкалы, т. е. по увеличению их мощности.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >