Коэффициенты связи при различных комбинациях шкал

После того как мы немного уточнили иерархию шкал измерения, рассмотрим оценивание коэффициента корреляции для двух переменных, скажем х и у, независимо от того, измеряются ли они в одной и той же или в различных по типу шкалах. Сначала рассмотрим различные возможные комбинации шкал и, соответственно, подходящие коэффициенты корреляции для каждого случая. Затем обсудим более подробно свойства этих коэффициентов. Так как существует четыре различных типа шкал, то в новой иерархии будем иметь 4 х 4 = 16 различных возможных комбинаций измерений двух переменных. Часть из этих комбинаций совпадают из-за симметричности корреляционной связи, т.е. г(х, у) = г(у, л:). Например, сочетание ранговая - интервальная шкалы рассматривается таким же образом, как сочетание интервальная - ранговая. Комбинации шкал и соответствующие подходящие для них коэффициенты приведены в табл. 2. Обратим внимание на тот факт, что ячейки с номерами 5, 6 и 7 отмечены звездочками и оставлены пустыми, потому что для таких комбинаций шкал не существует подходящих коэффициентов. Эта ситуация будет обсуждена дополнительно, и будут предложены подходы для анализа взаимосвязей в данном случае. Отметим еще, что из оставшихся 10 ячеек 6 дублируются, как уже говорилось, из-за симметричности корреляции. Таким образом, окончательное общее количество обсуждаемых различных коэффициентов уменьшается до 7.

В 4-й ячейке табл. 2, дан коэффициент смешанных моментов Пирсона г. Два основных предположения, лежащие в основе использования этого коэффициента, следующие:

  • а) обе переменные измеряются в метрической шкале (интервальной шкале или шкале отношений);
  • б) вероятностное распределение двух переменных является нормальным.

Формула, по которой вычисляется этот коэффициент:

Были разработаны несколько модификаций этого коэффициента для некоторых комбинаций шкал, такие как точечно-бисе- риальный коэффициент грЬ (ячейка 10), коэффициент ф (ячейка 1) и коэффициент Спирмена р (ячейка 3).

Таблица 2

Выбор корреляционных коэффициентов в зависимости

от типа шкал измерения переменных х и у

Шкала измерения переменной у

Шкала измерения переменной х

Дискретная

номинальная

Непрерывная

номинальная

Ранговая

Интервальная

(отношений)

Дискретная номинальная

1

a) коэффициент

ф;

b) коэффициент контингенции

С

c) коэффициент контингенции

V

5*

8

Рангово-

бисериаль-

ный

ГгЬ

10

Точечно-

бисериаль-

ный

ГРЬ

Непрерывная номинальная

5*

2

Тетрахо-

рический

6*

9

Бисери-

альный

Ранговая

8

Рангово-

бисериальный

ГгЬ

6*

  • 3
  • а) коэффициент Спирмена р Ь) Кендалла т

Г

Интервальная

(отношений)

10

Точечно-

бисериальный

гр*

9

Бисери-

альный

гь

Т

4

Коэффициент

Пирсона

г

Примечание. * Коэффициент корреляции является неопределенным при этом сочетании шкал измерения.

В следующих параграфах будут показаны примеры вычисления этих коэффициентов и использование формул

для определения корреляции между двумя переменными, измеренными по различным шкалам. Как следствия из формулы (3) будут получены конкретные формулы, которые используются для расчета коэффициентов корреляции в приведенных ниже примерах.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >