Роль теории вероятностей в статистическом выводе

Как видно из рис. 3, теория вероятностей является интегральной частью процесса статистического вывода относительно параметров генеральной совокупности.

Математическая статистика возникла в XVII веке и развивалась параллельно с теорией вероятностей. Особенно значимый вклад в ее разработку был внесен во второй половине XIX века российскими математиками П.Л. Чебышевым, А.А. Марковым, А.М.Ляпуновым, а также европейскими исследователями К. Гауссом, А.Кетле, Ф. Гамильтоном, К. Пирсоном и др. В XX веке развитие методик математической статистики и теории вероятностей было связано с именами таких известных советских ученых, как В. И. Романовский, Е.Е. Слуцкий, А. Н. Колмогоров, Н. В. Смирнов и др., английских (Стьюдент, Р. Фишер, Э. Пирсон) и американских математиков (Ю. Нейман, А. Вальд и др.).

Вероятность и вероятностное распределение

Напомним, что вероятность определяется как отношение числа благоприятных случаев (исходов), т.е. случаев, в которых нужное явление происходит, к общему числу случаев (исходов, опытов).

В логической цепи статистического вывода заключение от выборки к генеральной совокупности опирается на вероятностные рассуждения. Например, пусть нужно определить среднюю успешность обучения студентов 2-го курса высших учебных заведений в целом по стране. Очевидно, большое количество студентов не дает возможности провести всестороннее общее исследование. Требуется применение выборки, по которой можно было бы определить значение изучаемой характеристики. Пусть случайным образом были выбраны 200 студентов различных вузов и были записаны результаты их успешности. Рассчитывается среднее успешности и стандартное отклонение для этих 200 человек. Полученное среднее равно 4,55, а стандартное отклонение - 2,25. Возникает вопрос: в какой степени данный результат может быть соотнесен с генеральной совокупностью? Скажем, можно ли утверждать, что истинное, но неизвестное значение среднего успеха всех второкурсников лежит в интервале (4,25; 4,85)? Так как мы не располагаем всей информацией, которая необходима для точного расчета среднего, возникает неопределенность. Эта неопределенность является предметом теории вероятностей, потому что нет другого пути, чтобы ответить на поставленные выше вопросы, кроме как в терминах вероятности наблюдать именно этот результат, а не другой. Другими словами, наше заключение будет нести элемент риска, так как вероятность ошибиться не равна нулю, хотя мы всегда будем стремиться сделать ее как можно меньше. Единственное, что мы можем сделать, - это сказать, с какой вероятностью приведенный выше интервал содержит среднее значение. Этот интервал (обычно именуемый доверительным) тесно связан со статистическим выводом, т.е. с ответом на вопрос, насколько точно можно считать, что найденная оценка близка к соответствующему параметру. Очевидно, необходимо иметь возможность измерить близость статистики к параметру.

В качестве меры точности оценки обычно используется выборочная ошибка. Если выборка является случайной и репрезентативной для генеральной совокупности, без проблем может быть оценен размер выборочной ошибки. Если выборка не соответствует указанным выше требованиям, то статистика не в состоянии оценить выборочную ошибку.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >