Выборочные ошибки

Одним из последствий неполноты информации, которую мы получаем в выборке, является неизбежное возникновение ошибки при оценке параметров генеральной совокупности. Эта ошибка называется выборочная ошибка. Она может контролироваться через объём (количество элементов) выборки и/или через модель (алгоритм) выборки (способ сбора данных). Отметим, что для данной проблемы наиболее подходящим методом сбора данных является тот, при котором обеспечена требуемая точность получения (измерения) данных (в терминах выборочной ошибки). Точность оценки дает представление о том, насколько близка (в терминах выборочной ошибки) полученная на выборке оценка (например, среднее значение х) к истинному, но неизвестному значению в генеральной совокупности (например, ц). Некоторые из наиболее часто используемых видов выборки были описаны в пп. 2.1.2, например простой случайный отбор, стратифицированный случайный отбор, кластерный случайный отбор, систематический случайный отбор. Существует также много других видов.

Выборочное распределение

Чтобы оценить выборочную ошибку какой-либо статистики (например, оценку х среднего р генеральной совокупности), нужно установить ее распределение (или, иначе говоря, ее выборочное распределение). Выборочным распределением статистики является распределение, полученное путем расчета этой статистики для всех возможных выборок с заранее определенным объемом (числом элементов в выборке), которые могут быть извлечены из данной генеральной совокупности. Если у нас есть k возможных выборок объемом п каждая, то число различных значений статистики будет меньше или равно k. Эти значения статистики формируют свое собственное распределение, выборочное распределение статистики, которое имеет свое собственное среднее, собственную дисперсию и т.д. Стандартное отклонение выборочного распределения в статистике обычно называют стандартной ошибкой, и это та величина, которая используется как показатель качества статистики и как оценка параметра генеральной совокупности. Так как на практике почти никогда невозможно рассчитать значения интересующей статистики для всех значений п, даже для конечной генеральной совокупности с небольшим числом элементов, то, как правило, выборочное распределение статистики получается теоретическим путем. Свойства выборочного распределения, рассмотренные здесь, относятся прежде всего к бесконечной генеральной совокупности, но они служат и как хорошая аппроксимация (с небольшой коррекцией) для случая генеральной совокупности с достаточно большим объемом элементов.

Основные выборочные распределения, которые будут использоваться в дальнейшем:

  • - ?-распределение Стьюдента;
  • - х2_РаспРеДеление;
  • - ^-распределение Фишера.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >