Оценивание параметра генеральной совокупности

Стратегической задачей проверки гипотез является установление того, что предполагаемое значение параметра генеральной совокупности правдоподобно. Это требует извлечения случайной выборки из соответствующей генеральной совокупности и расчета выборочной статистики, которой соответствует этот параметр. Если наблюдаемая выборочная статистика заметно отличается от предполагаемого значения, гипотеза отвергается. С другой стороны, если существует небольшая разница между этими двумя значениями, гипотеза не может быть отклонена. Кроме того, вспомним, что механизм, по которому проводится решение, является вероятностным.

Процесс проверки гипотез предполагает, что исследователь в состоянии заранее логически установить значение для параметра генеральной совокупности. Это значение, как правило, отражает теоретические знания или предварительный опыт работы с изучаемым явлением. Кроме того предполагается, что исследователь располагает случайной выборкой, которая используется, чтобы вычислить соответствующую статистику. Каждая статистика, вычисленная по выборке, обладает определенными проверенными свойствами, от которых зависит и способ ее использования. Определение подходящих для решения конкретной задачи статистик чаще всего в специальной литературе называется оцениванием.

Существуют два подхода к статистическому оцениванию параметра, причем второй подход является расширением или продолжением первого, а первый подход состоит в оценке параметра через отдельное значение, т.е. соответствующую выборочную статистику. Этот подход известен как точечное оценивание, а соответствующая оценка - как точечная оценка. Второй подход предполагает использование нескольких значений, которые находятся на основе точечных оценок. Нахождение этого множества называется интервальной оценкой, и соответствующее множество также именуется интервальной оценкой.

Точечные оценки

Точечная оценка представляет собой отдельное значение, которое рассматривается как «наилучшая» оценка параметра генеральной совокупности. Это значение, как правило, выборочная статистика, которая соответствует оцениваемому параметру генеральной совокупности. В приведенном выше примере как наилучшая точечная оценка использовалось выборочное среднее х равное 67,3. Несмотря на то, что это «наилучшая» (в определенном смысле) оценка, она не может рассматриваться как точное значение среднего генеральной совокупности. Очевидно, выборочное среднее была рассчитано в условиях неполной информации и содержит в себе неопределенность, которая отражает случайные колебания в выборке. По этой причине оценка содержит, кроме значения среднего генеральной совокупности, и какую-то ошибку, которая является случайной по своей природе, если выборка является случайной. Следовательно, нет основания ожидать, что выборочное среднее будет в точности равно среднему генеральной совокупности.

Таким образом, смысл точечной оценки заключается не столько в конкретном значении, сколько в использовании полученного значения в дальнейших расчетах.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >