Введение в статистический вывод: проверка гипотез

КЛЮЧЕВЫЕ ТЕРМИНЫ: альтернативная гипотеза; ошибки первого рода; ошибки второго рода; двухвыборочная гипотеза; доверительный интервал; доверительный коэффициент; одновыборочная гипотеза; односторонний и двухсторонний тест; выборочное распределение; критические значения; мощность теста; направленная альтернативная гипотеза; ненаправленная альтернативная гипотеза; уровень доверия; уровень значимости; нулевая гипотеза.

Проверка гипотез для различных альтернатив

Понятие гипотезы было определено как предположение хотя бы об одном из параметров генеральной совокупности. Гипотеза обычно задает базовые рамки научно-исследовательской работы. Первоначально, как правило, делается вывод не о принятии или отклонении гипотезы, а о том, насколько она правдоподобна. Общепринятой практикой является проверка нулевой гипотезы против альтернативной (конкурирующей) гипотезы. Например, в предыдущей главе была проверена нулевая гипотеза Н0: р = 90 против альтернативной Нх: р < 90. Формальные рассуждения привели нас к выводу, что нулевая гипотеза не согласуется с данными наблюдений и, следовательно, гипотеза Н0: р = 90 была отклонена в пользу альтернативной Н^. р < 90.

Логика процедуры проверки гипотез вытекает из основных научных принципов и воспринимается как альтернатива другим подходам. Стратегия подобна методу косвенного доказательства, который используется в математике. При прямом доказательстве предположение отпадает, когда выясняется, что оно вступает в противоречие с уже известными и проверенными фактами. При проверке гипотез такие факты отсутствуют. Гипотеза отвергается, если событие (наблюдаемая выборочная статистика) маловероятно. Так обстояло дело, когда ранее была отвергнута гипотеза Н0: р = 90. Наблюдаемое выборочное среднее х = 67,3 не согласуется с выдвинутой гипотезой, потому что вероятность того, что она соответствует действительности, является слишком низкой, т.е. существует ничтожно малая вероятность того, что выборочное среднее равно 67,3 при (реальном) среднем в генеральной совокупности равном 90,0. Следовательно, нулевая гипотеза отвергается, как постулирующая неправдоподобное значение среднего генеральной совокупности.

Вообще-то, после того как сформулировали нулевую гипотезу и соответствующую ей альтернативную, проводят сбор данных (формируют выборку), которые позволяют отвергнуть нулевую гипотезу в пользу альтернативной или наоборот. На практике альтернативная гипотеза, как правило, содержит в той или иной форме факты, к которым стремится исследователь, и, следовательно, представляет желаемый результат. С этой точки зрения формулировка альтернативной гипотезы - важный момент при проверке гипотез.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >