Случаи одной и двух выборок

В примере успешности изучения студентами статистики при разработке гипотезы было использовано только одно значение - параметр р. Гипотезы, которые связаны со значением одного отдельного параметра, проверяются методом сравнения предполагаемого значения со значением, полученным по выборке. Конечно, гипотеза может быть сформулирована так, что затрагивает и более чем один параметр. Предположим, что нас интересует связь между общей успеваемостью и успешностью изучения статистики. Можно предположить, что студенты, показавшие более высокий результат по этой дисциплине, имеют и более высокую общую успеваемость. Нулевая гипотеза будет гласить, что нет разницы между общей успеваемостью студентов и их результатами по статистике и наоборот. В качестве альтернативы мы должны предположить существование такой разницы. Имеем Н0: рг = р2. Для альтернативной гипотезы будут иметь место следующие варианты:

где рг - среднее для студентов с высокими результатами по статистике;

ц2 - среднее для студентов с низкими результатами по статистике.

Для того чтобы проверить нулевую гипотезу, мы делаем две выборки: в одну помещаем студентов с высокими результатами по статистике, а во вторую - студентов с низкими результатами. После этого необходимо определить разницу между средними и сравнить ее с предполагаемой разницей (ожидаемо равной нолю).

Могут быть сформулированы и гипотезы, которые предполагают исследование различий между более чем двумя переменными. Такие гипотезы будут рассмотрены далее.

Ненаправленная (двухстороняя) альтернативная гипотеза

Альтернативные гипотезы могут быть направленные и ненаправленные. Предположим, что нас интересует среднее значение IQ для большой генеральной совокупности. Пусть взята выборка из этой генеральной совокупности, и предположим, что р = 100. Альтернативная гипотеза может быть сформулирована в виде комбинации из двух возможностей: и < 100 и р > 100. Однако в результате логическим путем приходим только к двум гипотезам:

Аналогично можно сформулировать и альтернативную гипотезу для приведенного выше примера:

В обоих случаях не указано направление альтернативной гипотезы. Другими словами, в данном случае нас не интересует, IQ больше или меньше, чем 100, а интересует только то, что его значение отличается от 100. Так же ставится вопрос и в примере об общей успеваемости и успешности студентов в изучении статистики. Такой тип альтернативных гипотез называют ненаправленными или двухсторонними альтернативными.

120 Глава 3. Введение в статистический вывод: проверка гипотез

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >