АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ С МОДЕЛЬЮ

Адаптивное управление с моделью

При построении адаптивного управления данного типа обычно предполагается, что неопределенный объект управления описывается уравнениями:

здесь g - вектор задающих воздействий, а остальные обозначения те же, что и выше (см. выражения (1.1) и (1.2).

Как видно из уравнения (2.1), в отличие от рассматривавшихся ранее систем прямого адаптивного управления, в адаптивных системах с моделью предполагается явное влияние задающих воздействий на объект управления. Обычно же задающие воздействия действуют на управляющее устройство, и уже затем, в зависимости от уравнений этого устройства, осуществляется влияние задающих воздействий на процессы в управляемом объекте [4].

В данном случае предполагается также, что вектор задающих воздействий и вектор управляемых величин в уравнениях (2.1), (2.2) имеют одинаковую размерность, т.е. удовлетворяют условию:

Другими словами, число управляемых переменных равно числу задающих воздействий. При этом элементы матриц^, В, С, Н - неизвестные числа, но размерности этих матриц заранее известны и не изменяются в процессе функционирования системы, т.е.

где q = dim у = dim g , m = dimu; n = dim x - известные числа. Здесь dim- обозначение размерности вектора (от английского слова dimension)

Наконец, предполагается, что известны лишь некоторые наиболее вероятные значения коэффициентов матриц и векторов из уравнений (2.1), (2.2), а действительные их значения неизвестны.

Задача синтеза системы адаптивного управления с моделью ставится следующим образом. При указанных условиях необходимо найти адаптивный регулятор, обеспечивающий близость вектора управляемых переменных у к желаемому вектору . Этот вектор определяется желаемой моделью системы следующего вида:

В системе (2.3), (2.4) численные значения всех элементов матриц и векторов известны. Они назначаются, исходя из требований к качеству управляемых процессов, протекающих в неопределённом объекте (2.1), (2.2). В общем случае, размерности матриц и векторов в уравнениях (2.3), (2.4) и (2.1), (2.2) могут и не совпадать. Однако чаще всего размерности матриц и векторов в уравнениях (2.3), (2.4) выбираются равными размерам соответствующих матриц и векторов из уравнений (2.1), (2.2).

Таким образом, формальная цель адаптации в системах адаптации с моделью формулируется следующим образом:

где g (t)- вектор ошибок адаптации, a y(t) - измеряемый вектор.

Основными требованиями к качеству адаптивной системы с моделью являются её устойчивость и обеспечение заданной точности в установившемся режиме. Поэтому, на практике условие (2.5) заменяется условием;

*

где 5а оп - допустимая погрешность адаптации, tnn - желаемая длительность переходного процесса адаптивной системы.

Часто управляемая величина у является единственной, т.е. неопределенный объект является одномерным, тогда уравнения объекта и желаемой модели системы принимают следующий вид:

Уравнениям (2.7) - (2.10) соответствует схема системы, приведённая на рис. 2.1. На этом рисунке обозначено: WM (/?) - передаточная функция модели, Wo6 (р) - передаточная функция неопределенного объекта

управления. Адаптивное устройство управления состоит из адаптивного регулятора, включенного здесь в цепь обратной связи основного контура управления, и физической модели с передаточной функцией WM ( р) ?

Структурная схема системы с моделью

Рис. 2.1. Структурная схема системы с моделью

Как отмечалось выше, адаптивный регулятор в процессе адаптации изменяет свою структуру и (или) параметры так, чтобы при различных значениях неопределённых параметров объекта (2.1), (2.2) обеспечивалось выполнение условий (2.5) или (2.6) при всех t > t*n. Фактически, это означает, что при том или ином сочетании параметров объекта в адаптивном регуляторе автоматически устанавливаются такие значения его параметров, при которых выходная величина у основного контура управления замкнутой системы (на рис. 2.1 он показан пунктиром) в установившемся режиме мало отличается от выходной величины ум модели системы,

находящейся в адаптивном регуляторе.

Основная проблема синтеза адаптивных систем управления с моделью заключается в разработке алгоритма адаптации параметров регулятора в соответствии с указанной целью. К настоящему времени разработано большое число различных алгоритмов адаптации параметров адаптивных регуляторов. В основе большинства из них лежит применение градиентных методов поиска экстремума, метода наименьших квадратов или метода функций Ляпунова.

Рассмотрим подробнее применение некоторых из этих методов в адаптивных системах.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >