Другие виды расширения и их применения
Наряду с РГС также были разработаны альтернативные расширения, например, такие как расширения по полиномам Эрмита [3,40,41].
Основной вопрос о необходимости применения этих методов заключается в том, чтобы обеспечить удобство этих способов для решения задач. Обязательно среди метода моментов необходимо применять принцип расширения. На первый взгляд метод расширения имеет основное достоинство как моментный метод, в связи с тем, что исключаются два главных недостатка предыдущего подхода: не приходится искать отношение для функции распределения и не нужно обращаться к феноменологическим моделям, чтобы выразить времена релаксации как функции доступных переменных. Это достигается в основном путем учета предположительно доминирующих коэффициентов (т. е. суммы диагональных записей) всех четных порядков через fo; следами всех моментов нечетного порядка через б пренебрегаем, с заменой только их f из диагоналей высших моментов. Они должны исчезнуть для умеренно симметричного распределения функции. Однако на более глубоком уровне можно понять, что усечение разложения на произвольный порядок составляет некоторую форму «закрытия». Также представляется, что оба метода полагаются в основном на то же приближение функции распределения. Действительно, метод расширения требует быструю сходимость разложения, так что игнорирование членов более высокого порядка, таких как f?, в системе уравнений (2.110)—(2.114) не вызывает серьезных ошибок при оценке коэффициентов нижнего порядка fo, б и IT В настоящее время в модели не хватает строгого математического критерия, определяющего диапазон сходимости (2.116) (или аналогичных разложений по базисным функциям). Похоже, что, хотя некоторая «функциональная» конвергенция может быть получена в большинстве случаев, точечная сходимость может быть сомнительной. Например, даже в не зависящей от времени и однородной ситуации высокоэнергетические компоненты коэффициентов f; кажутся примерно постоянными, что означает отсутствие сходимости при высоких энергиях. Если снова рассмотреть случай бимодального распределения (например, то, что наблюдается в очень коротких п + - п - п + -диодах), ясно, что многие члены при любом разложении обязаны правильно представлять функцию распределения.
Таким образом, можно ожидать, что метод расширения будет демонстрировать те же проблемы, которые также проявляются в методах моментов. Действительно, хотя в контексте методов моментов мы неявно спрашиваем, что функция распределения является приемлемой (т. е. принадлежит к Максвелловскому типу, так что первые моменты могут охарактеризовать его достаточно хорошо), эквивалентная форма также необходима для применимости метода расширения. Похоже, что, в конце концов, метод расширения может просто позволить более строго установить, какая функциональная форма функции распределения требуется для того, чтобы быть способной описать транспорт более простым способом. Метод моментов скрывает эти требования в соответствии с разбросом релаксационных скоростей, тем самым скрывая эту важную проблему. Но с практической точки зрения эти два метода выглядят одинаково.
