Феноменологические уравнения колебаний подвижности и скорости дрейфа при сложном механизме рассеяния

В случае, когда все величины можно записать состоящими из постоянных и переменных частей

выражение (3.33) можно представить в виде

Необходимость учета членов }2 и j3 в (3.49) появляется лишь в случае соизмеримости постоянных и переменных составляющих в (3.48). Таким образом, задача определения j свелась к нахождению четырех величин по, п~, цо и ц~. Для отыскания первых двух представим уравнение

(3.11) с учетом (3.13) и (3.23) в виде

При этом, представляя

где а_п = ^ | W = W_CT, получим два уравнения

определяющих величины по и п_, причем последнее уравнение линеаризуется, если в скобках в правой его части использовать условие по >> я~, обычно выполняющееся на практике. В последнем случае решение уравнения (3.52) при известной функции W~(t) не представляет затруднений. Эту функцию, точно так же, как и yu—(t), нужно найти из соотношений (3.42), (3.43), если в них подставить (3.48) с учетом разложений

Это дает четыре уравнения: где

причем величины Е?ЛС и |/:Jv представляют собой соответственно постоянную и переменную составляющие функции ?² (t). (Например, при

E²~(t) = A²sin²= (1 - cos22~ 1_С= и |Е²~ l_v = (1 - cos2wt).)

Уравнения (3.54) и (3.59) определяют величины Цо и Wct, причем последняя входит в (3.51) и в (3.52). Из (3.52) следует:

Дифференцируя (3.52) по времени dt и подставляя при этом вместо и 1Д/~ их значения из (3.60), можно получить полное нелинейное уравнение, определяющее в рамках разложений (3.47)-(3.49) функцию /л - (t):

Так как обычно даже при достаточно больших полях Е~ величина должна составлять малую долю jU₀, то в (3.52)-(3.60) можно полагать

До» При этом величина F становится не зависящей от времени. По-

w р, 1 р, cifi-

кажем, что при jU₀>> нелинейные члены a₃D^_ и a_TD будут во много

F d/*~ „

раз меньше соседнего с ними члена ——— . Ьсли считать, что а₃ и а_т - величины одного порядка, то так как на частотах, для которых сот_СТ < ~1,

_ d/*~ ^ Е~

D имеет порядок величины —— = — , то при р₀ — со, имеющем порядок

at ?ст Е

?tj—, оба члена a₃D² и а_т будут также иметь одинаковые порядки.