Дрейфово-диффузионная модель процессов переноса и частотных преобразований в объёме полупроводников при воздействии сильных электрического и магнитного полей

При дрейфе в объеме полупроводника типа AⁿⁱB^v (GaAs, GaN, InP и т.д.) под действием сильного электрического (с напряженностью Е) и магнитного (с индукцией В) полей носители («горячие» электроны), обладающие большой кинетической энергией (W), способны так изменять свои электрофизические параметры: скорость дрейфа (v) и коэффициент диффузии (D), что это значительно повлияет на величину выходного тока [4, 5, 35-46,]. Это обусловлено действием силы Лоренца, вдоль одной из осей координат в объеме структуры полупроводника. Рассмотрим подробнее эти процессы.

Пусть постоянное электрическое поле Е₀ = Е_0х приложено вдоль направления дрейфа носителей заряда - оси х, а магнитное поле с индукцией В - направлено под углом а к оси z (рис. 29). Соответственно B_z = Bcos а - проекция В на ось z.

При этом вместо уравнения дрейфа по импульсу будем использовать его аналог по дрейфовой скорости v.

Эти уравнения разогрева и дрейфа будут представлены в векторной форме, так как вследствие взаимодействия магнитного поля и потока носителей возникает поперечная (Холловская) компонента скорости [5, 35]:

где е - заряд электрона; г, г_э - времена релаксации по квазиимпульсу и по средней энергии соответственно; еЕ_в = ev_xB_z cos а - сила Лоренца.

Рис. 29. Взаимное расположение векторов Е и В относительно системы координат

Используя соотношение Эйнштейна для связи подвижности /и и коэффициента диффузии

можно определить компоненты этого коэффициента вдоль осей х и у, причем D_x будет зависеть только от электрического поля Ео=Ео_х, а D_y - как от электрического, так и от магнитного B=B_Z, вследствие действия силы Лоренца.

Для нахождения компонент коэффициента диффузии D_x = и

n ^2TWy

D_y = '_Зт~ необходимо провести подстановку полученных выражении в

(5.29) с учетом (5.8) (эффективная масса также будет иметь различные компоненты вдоль осей х и у т_ху = f (W_xy)), тогда получим выражения для компонент коэффициента диффузии:

где D₀ = ~~ - коэффициент диффузии в отсутствии внешних полей. Введем обозначения:

тогда для стационарного случая уравнений (5. 25)-(5.28) можно получить [3,46]:

Таким образом, компоненты дрейфовой скорости (5.34) и коэффициента диффузии (5.31) вдоль оси.хг не зависят от поперечного магнитного поля, а зависят только от электрического, приложенного вдоль этой оси. На рис. 30

представлены диффузионная — = / ( —) и дрейфовая — = / (—) характеристики, причем нормировка скорости дрейфа проведена по v₀ = - ли-

yj ^т0

нейной скорости хаотического движения в отсутствии разогрева.

Рис. 30. Зависимости нормированных компонент коэффициента диффузии Dx/Do (сплошная линия) и дрейфовой скорости vx/vo (пунктирная линия) от внешнего электрического поля Еох/Е_п

На рис. 31 представлена дрейфовая характеристика ~ ⁼ f (дг) ^в

Vy .. ( Eqx n

сравнении с характеристиками — = / I—, B_z I, рассчитанными при раз-

17₀ V я_п /

личных значениях величины магнитной индукции В, причем угол а между направлением вектора магнитной индукции В и осью z принят равным нулю, что соответствует B_z= В.

Рис. 31. Дрейфовые индукционные характеристики v_y/vo = f(Eox/E_n, В= B_z) в сравнении с vx/vo = f(Eox/E_n)

На рис. 32 даны диффузионные индукционные характеристики D_y/Do = f(Eox/E„, B=B_Z).

Рис. 32. Диффузионные индукционные характеристики Dy/Do = f(Eox/E_n, В= В_?.)

Теперь рассмотрим примеры возможности управлением этими характеристиками за счёт изменения угла а (от -90° до +90°).

На рис. 33 приведены дрейфовые индукционные характеристики Vy/vo = f (Еох/Еп, а) при В = 4 Тл.

Рис. 33. Дрейфовые индукционные характеристики v_y/vo = f (Ео_х/Е_п, а) при В = 4 Тл.

На рис. 34 приведены угловые зависимости этих характеристик на примере трёхмерных изображений, из которых видно, что падающие участки на них (при В > 2,5 Тл) могут быть использованы для создания нового класса приборов: активных преобразовательных устройств, управляемых магнитным полем.

Важно отметить, что после подстановки второго уравнения (5.33) во второе уравнение (5.34), получим:

1

где pw =-= const, откуда условие получения экстремумов на ха-

Щ)^еРтТэ

рактеристиках рис. 32 и 33 будет иметь место при соблюдении условия:

Надо отметить, что скорее всего полевые нелинейности продольной и поперечной компонент D_x/Do и D_y/Do не удастся выделить в количественном выражении как отдельный новый эффект, так как диффузионная компонента тока, совокупно с дрейфовой, входит в состав выходного тока. Вместе они могут быть выявлены в результате эксперимента.

Рис. 34. Угловые зависимости дрейфовых индукционных характеристик

Очевидно, что для такой проверки полученных нелинейных характеристик нужно провести измерения продольной и поперечной дрейфовых (вольт-амперных) характеристик в указанных выше условиях сильных ЭП и МП.

Для этого предлагается изготовить методом молекулярно-лучевой эпитаксии экспериментальный образец чипа преобразователя частоты (рис. 35) и исследовать его статические ВАХ по постоянному току по предложенной схеме (рис. 36).

Рис. 35. Макет образца полупроводниковой структуры для экспериментальных исследований

Рис. 36. Структурная схема установки для экспериментальных исследований

Параметры структуры образца нужно выбирать из соображений обеспечения формирования устойчивого доменного режима эффекта Ганна, т.е. в случае соблюдения критерия Кремера: з^у [46],

n₀L > (n₀L), = —j—^r

чЫ

где для n₀ > 10^2l.v/ ³ (высокий уровень легирования) и _По < 10 ²¹ л/ ³ (низкий уровень легирования), должно выполняться условие n_oL > 10¹⁶.и ² при Е > Е_я ((n₀L), » 3- 10^|5л/ ² )•

Таким образом, из полученных результатов исследований можно сделать следующие выводы:

Для описания процессов переноса горячих носителей в объёме многодолинных полупроводников удобно использовать систему обобщённых уравнений разогрева (энергии) и дрейфа (квазиимпульса или дрейфовой скорости). При этом доказано, что соотношение для эффективной массы, полученное из разложения в ряд Тейлора, наиболее применимо для данной модели и даёт наилучшее совпадение с экспериментами.

Рабочий режим напряжённостей внешних полей, соответствующий

диапазону 4,2 > —> 1,5, будет обеспечивать кинетический разогрев — >8,5

Ей W₀

(на примере структур из GaAs). Для этих условий получены удобные соотношения для дрейфовой характеристики и плотности выходного тока.

Предложенный в данной работе способ определения объёмной СВЧ- проводимости полупроводников типа A^mB^v при воздействии постоянного и переменного электрических полей, в случае применения феноменологического подхода к кинетическим разогревным процессам, позволил рассчитать качественные полевые характеристики проводимости данных полупроводников. Главным результатом, вытекающим из полученных АЧХ- и ФЧХ-проводимости, явилась возможность подбора необходимого значения напряжённости постоянного поля, обеспечивающего требуемый режим работы устройств на объёмных полупроводниковых структурах в заданном частотном диапазоне.

Полученное уравнение для плотности тока горячих носителей позволяет аналитически определить диапазоны амплитуд первой (основной) гармоники выходного тока на конкретной частоте от амплитуды напряжения (т.е. квазистационарную динамическую вольт-амперную характеристику исследуемой структуры).

Проведенный анализ поведения носителей заряда в условиях действия сильных магнитных полей позволил выявить следующие результаты:

• - дрейфовая характеристика v_x/vо = f (Ео_х/Е_п) для носителей, перемещающихся вдоль направления действия постоянного электрического поля, близка к экспериментальной [44-49], что подтверждает правильность данного феноменологического подхода;
• - при увеличении магнитной индукции возникает рост значения скорости Vy/vo, а в дальнейшем на дрейфовой индукционной характеристике Vy/vo = f (Еох/Еи, В = B_z) возникают падающие участки, что свидетельствует о возможности использования этого эффекта для создания нелинейных индукционных активных элементов [48];
• - диффузионная индукционная характеристика D_y/Do = f (Ео_х/Е_п, В В/) имеет вид, аналогичный D_x/Do = f (Еох/Е_п), но при больших значениях B_z > 2Тл происходит “расщепление” максимума на два. Данная анизотропия коэффициента диффузии также перспективна с точки зрения создания новых преобразовательных устройств [49];
• - в результате теоретических выкладок обнаружены амплитудные зависимости постоянного и переменного коэффициентов диффузии, что можно определить как «объёмный диффузионный детекторный эффект»;
• - рассмотрены взаимно ортогональные воздействия электрических и магнитных полей на процессы дрейфа и диффузии носителей. При этом получено, что основные электрофизические параметры, вследствие действия силы Лоренца, приобретают векторно-компонентную форму по осям х и у декартовой системы координат [43-49];
• - обнаружен ряд новых эффектов на дрейфовых и диффузионных характеристиках. Так, выявлено, что компоненты дрейфовой скорости и коэффициента диффузии вдоль продольной оси х направления дрейфа не зависят от поперечного МП, а определяются только продольным ЭП вдоль этого направления, а поперечная (ось у) компонента дрейфовой скорости при сильных значениях индукции магнитного поля В > 4 Тл демонстрирует смещение начала падающего участка на дрейфовой (вольт- амперной) характеристике в сторону уменьшения (в 2 раза), что свидетельствует об обнаруженном новом «эффекте Ганна, управляемом магнитным полем»;

• - уменьшение значения напряжённости порогового поля эффекта Ганна с 4 до 2 кВ/см позволит увеличить КПД объёмного диода на 50 % (в предположении неизменности плотности выходного тока);
• - выявлена принципиальная возможность создания двухмерных устройств для преобразования частоты (смесителей автодинного типа) [49]. Кроме того, в случае реализации возможности модуляции (или манипуляции по заданному закону) магнитного поля возникает возможность получать импульсно-модулированные (или манипулированные) СВЧ- или КВЧ- колебания. Для экспериментальной проверки полученных аналитических результатов предложены конструкция образца полупроводниковой структуры и структурная схема экспериментальной установки.