Многокритериальный отбор эффективных инвестиционных проектов

в С. В. Поддержка принятия инвестиционных решений на основе метода аналит

Для поддержки принятия решений в сложных ситуациях (выбор из нескольких альтернатив с учетом выгод, издержек, возможностей и риска) был разработан целый ряд ме тодов. Одним из наиболее сильных и одновременно гибких методов многокритериального принятия решений является разработанный Т. Саати в 1970-е гг. метод анализа иерархий (МАИ).

МАИ позволяет моделировать процесс принятия решений на основе попарного сравнения критериев, субкритериев и альтернатив в рамках иерархической структуры. Иерархия включает цель, критерии, субкритерии (при необходимости) и альтернативы.

МАИ опирается на знания, опыт, интуицию лица, принимающего решение (ЛИР), и позволяет ЛПР выводить соответствующие приоритеты альтернатив или критериев на научной основе, а не назначать их произвольно. МАИ также позволяет учитывать в процессе принятия решений как объективные данные, так и субъективные представления ЛПР.

Основополагающими для МАИ являются следующие три принципа: декомпозиция проблемы, использование сравнительных экспертных оценок, иерархическая композиция пли синтез приоритетов.

Принцип декомпозиции применяется для структурирования сложной проблемы и представления ее в виде иерархии кластеров, субкластеров и т. д.

Принцип сравнительных экспертных оценок применяется для проведения попарного сравнения всех элементов данного уровня по отношению к более высокому уровню. Результаты попарных сравнений используются для получения локальных приоритетов элементов данного уровня.

Принцип иерархической композиции или синтеза применяется для получения глобальных приоритетов всей иерархии.

Один из наиболее серьезных недостатков МАП связан с тем, что он не позволяет учесть взаимное влияние и взаимозависимость как между критериями (или альтернативами), так и между критериями и альтернативами. Именно этот недостаток побудил Т. Саати к разработке более совершенного метода многокритериального принятия решений, основанного на представлении проблемы не в виде иерархии, а в виде сети. Данный метод получил название метода аналитических сетей (МАС).

Метод аналитических сетей

В рамках иерархии нельзя учесть взаимное влияние элементов одного уровня иерархии, а также возможное влияние элементов одного уровня на элементы другого уровня. Однако в реальной жизни такие взаимозависимости элементов существуют, в том числе в виде циклов обратной связи. Таким образом, более адекватной формой представления проблемы в случае принятия многокритериальных решений является не иерархия, а сеть.

Чтобы построить модель на основе МАС, необходимо выявить все ключевые элементы проблемы, объединить их в кластеры и определить соответствующие отношения между элементами внутри каждого кластера, а также между кластерами. Далее, так же как и в МАИ, производится попарное сравнение элементов сети па основе шкалы относительной важности, что позволяет в конечном итоге определить относительные веса и проранжировать рассматриваемые альтернативы.

Процесс принятия решения в рамках применения МАС состоит из четырех основных этапов: 1) структурирование проблемы и разработка модели; 2) проведение попарных сравнений (формирование соответствующих матриц); 3) формирование суперматрицы; 4) выбор наилучшей альтернативы.

Структурирование проблемы и разработка модели

Вначале нужно выделить необходимые для решения проблемы компоненты. В качестве компонентов могут выступать критерии (субкритерии) и альтернативы, не обязательно выстроенные в иерархическом порядке. Далее выявляются существенные связи каждого компонента, что приводит к формированию сети.

Сеть может включать компоненты-источники и компоненты-стоки. Узел-источник является началом маршрутов влияния и не может быть точкой завершения какого-либо маршрута. Узел-сток является точкой завершения одного или нескольких маршрутов и не может быть началом какого-либо пути. Полная сеть может включать узлы-источники, узлы-стоки и промежуточные узлы, расположенные между источниками и стоками, а также в циклах. Некоторые сети могут содержать только источники и стоки, в то время как другие могут включать только источники и узлы-циклы (с петлей обратной связи), или узлы-циклы и узлы-стоки, или только узлы-циклы. При необходимости такая сеть должна быть сформирована отдельно для выгод, издержек, возможностей и риска, связанных с решением данной проблемы.

Формирование матриц попарных сравнений взаимозависимых перемен пых

Определение приоритетов элементов в сети, в частности альтернатив решений, представляет собой сложную проблему. Поскольку наличие обратных связей приводит к возникновению циклов и, следовательно, бесконечных маршрутов, то возникает необходимость применения более сложного, чем в МАИ, алгоритма вычисления приоритетов.

В МАС, так же как и в МАИ, попарное сравнение элементов на каждом уровне проводится относительно соответствующего критерия. но данный критерий уже не обязательно относится к более высокому уровню иерархии. После завершения попарных сравнений для всех кластеров и вершин в аналитической сети вычисляются вектора приоритетов, отражающие важность данного элемента или кластера по отношению к соответствующему критерию. Так же как и в МАИ, необходимо проверить уровень согласованности оценок эксперта (пли ЛПР). В случае низкой согласованности оценок следует повторить процедуру попарного сравнения соответствующих элементов пли поменять эксперта.

Формирование суперматрицы

Если в МАИ для получения глобальных приоритетов альтернатив п тем самым для выбора наилучшей альтернативы достаточно было провести несложные вычисления на основе рассчитанных ранее локальных приоритетов критериев, субкритериев и альтернатив, то в аналитической сети из-за наличия взаимозависимостей между кластерами и вершинами необходимо прибегнуть к более сложной процедуре, а именно к формированию суперматрицы.

Т. Саати предложил следующую трехэтапную процедуру формирования суперматрицы. ТТа первом этапе для каждой локальной сети (выгоды, издержки, возможности и риск) формируется невзве-шенная суперматрица непосредственно на основе всех локальных приорите тов, полученных путем попарного сравнения соответствующих элементов сети. Элементы внутри каждого кластера сравниваются по отношению к соответствующим элементам вне данного кластера. Это позволяет получить относительные веса каждого кластера.

На втором шаге формируется взвешенная суперматрица путем умножения соответствующих значений из невзвешенной суперматрицы на веса соответствующих кластеров. После этого значения во взвешенной суперматрице нормализуются, так чтобы сумма значений в каждой колонке суперматрицы равнялась 1.

Третий шаг предполагает формирование окончательной, так называемой предельной суперматрицы. Для этого взвешенную суперматрицу возводят в степень, чтобы увидеть распространение влияния по всем возможным маршрутам аналитической сети. Элементы взвешенной суперматрицы показывают непосредственное влияние каждого элемента системы на все другие элементы. Но элементы могут влиять друг на друга косвенно, через некоторый третий элемент или элементы. Потенциально может существовать множество таких транзитных элементов. Поэтому необходимо рассмотреть все возможные маршруты влияния через транзитные элементы. Оценку косвенного влияния во всех парах элементов через один промежуточный элемент можно получить, возведя взвешенную суперматрицу в квадрат. Кроме того, маршрут влияния первого элемента на второй может включать третий элемент, который влияет на четвертой, а тот, в свою очередь, влияет на второй. Все такие влияния можно увидеть в суперматрице, возведенной в куб, и т. д. Т. Саати доказал, что можно вычислить предельную суперматрицу, которая будет содержать адекватные приоритеты для всех элементов аналитической сети, что позволяет в конечном итоге получить глобальные приоритеты и выбрать наилучшую альтернативу.

Если МАИ можно было реализовать, используя любую электронную таблицу, то для проведения расчетов в рамках МАС понадо билось специальное программное обеспечение. Такое программное обеспечение было разработано Уильямом Адамсом (William J. Adams) вместе с Розанной Саати (Rozann W. Saaty) и получило название «Super Decisions»8.

Задача выбора наилучшего альтернативного

инвест иционного проекта

Рассмотрим пример выбора инвестиционного проекта для развития промышленного предприятия. Есть два альтернативных взаимозависимых проекта, т. е. их нельзя реализовать одновременно, поэтому выбрать можно только один из них.

Проект А. Покупка производственной линии для выпуска нового продукта.

Проект Б. Модернизация действующей производственной линии для выпуска модификаций прежнего продукта.

Предлагается выделить три группы критериев: дня учета выгод от проекта, для учета издержек, связанных с проектом, и для учета риска, характеризующего проект. Критерии и соответствующие им субкритерии для учета выгод от проекта представлены в табл. 16.

Таблица 16

Критерии и субкритерии учета выгод от проекта

Критерии

Субкритерии

К-1. Социаль-ПЫИ

СК-1.1. Влияние на уровень занятости в регионе

СК-1.2. Реакция на проект общественного мнения

СК-1.3. Воздействие проекта на экологическую обстановку в регионе

К-2. Научно-технический

СК-2.1. Перспективность научно-технических решений

СК-2.2. Положительное воздействие на другие проекты

К-3. Экономи-ческии

СК-3.1. Чистый дисконтированный доход

СК-3.2. Срок окупаемости

8 Saaty R. W. SUPER DECISIONS: Software for Decision Making with Dependence and Feedback. URL: http://www.superdecisions.com.

Окончание табл. 16

Критерии

Субкритерии

К-4. Рыночный

СК-4.1. Соответствие проекта уже существующим каналам сбыта

СК-4.2. Создание конкурентных преимуществ

СК-4.3. Защищенность аг устаревания продукции

К-5. Производственный

СК-5.1. Доступность сырья, материалов и оборудования

СК-5.2. Возможность использования отходов производства

Если бы мы решали подобную задачу в рамках МАИ, то для выгод, издержек и риска нужно было построить три разные иерархии. Пример такой иерархии для выгод приведен на рис. 1.

Иерархия для выгод

Рис. 1. Иерархия для выгод

В случае применения МАС вместо иерархии мы строим сеть (рис. 2).

Сеть для выгод

Рис. 2. Сеть для выгод

Подобные же сети строятся для издержек и для риска. Построение данных сетей и все расчеты по ним реализованы с помощью программы «Super Decisions». Окончательные результаты расчетов (глобальные приоритеты альтернатив) представлены в табл. 17.

Таблица 17

Глобальные приоритеты проектов А и Б

Проект

Выгоды

Издержки

Риск

Выгоды/ издержки

Выгоды/ (издержки х риск)

А

0,57

0,64

0,55

0,89

1,62

Б

0,43

0,36

0,45

1,19

2,64

Хотя выгоды от проекта А перевешивают выгоды от проекта Б, но по соотношению «выгоды/пздержкп» проект Б является более предпочтительным. По соотношению «выгоды/(издержки х риск)» преимущество проекта Б становится еще более заметным. Таким образом, наилучшая альтернатива - проект Б.

Сетевая модель является более точным представлением процесса принятия инвестиционного решения, где все задачи имеют достаточно высокий порядок сложности.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >