Логарифмически нормальное распределение и ресурс деталей по усталостной прочности

Чем отличается логарифмически нормальное распределение?

Логарифмически нормальное распределение описывает случайную величину, значения которой могут быть получены в результате перемножения большого количества ошибок в отличие от нормального, используемого для описания их суммы.

Этому распределению может подчиняться наработка до отказа невосстанавливаемых объектов, у которых отказ происходит в результате усталостного разрушения, например, подшипники качения.

Логарифмически нормальное распределение — это такое распределение случайной величины Т, при котором ее логарифм распределяется по нормальному закону:

где у = In t, иногда применяют у = lg t.

Кривая распределения показана на рисунке 2.3.

з.ь. Кривая логарифмически нормального распределения случайной величины

Рисунок з.ь. Кривая логарифмически нормального распределения случайной величины

Как видно на рис. 3.6. при любых значениях сг распределение близко (приближается) к нормальному.

При использовании натуральных логарифмов плотность распределения:

где m.in математическое ожидание логарифма случайной величины Т; Gin среднее квадратичное отклонение логарифма Т.

Числовые параметры распределения min и <тгп оцениваются по результатам испытаний. Так, при испытаниях N изделий:

где тп и сгг*п — оценки параметров m^n и 0[п.

Ресурс детали Тр, т. е. время или число циклов, которое выдержит деталь, не разрушаясь, с заданной вероятностью безотказной работы, может быть найден по формуле:

если заменить в ней Тр на 1пТр:

или откуда

где Up квантиль нормального распределения, определяемая по таблице.

Для логарифмически нормального распределения функции распределения и его плотности будет иметь вид:

где 0 и F0 — функции нормированного распределения, приведенные в таблицах.

Если t — наработка изделия до отказа, то вероятность безотказной работы на протяжении наработки t находится по уравнению:

Математическое ожидание наработки до отказа т, среднеквадратическое отклонение о и коэффициентом вариации д

При коэффициенте вариации д < 0,3, полагают д = crin (ошибка < 1%).

При использовании десятичных логарифмов формулы имеют следующий вид:

Плотность распределения:

Числовые параметры распределения:

Математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации:

Ресурс

где М=0,4343 — коэффициент перехода от натуральных к десятичным логарифмам.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >