Количественные показатели надежности объекта как технологической системы

как технологической системы

Состояние технологической системы характеризуется совокупностью значений выходных параметров (точность и шероховатость обработанной детали, производительность, стоимость обработки и др.). Выход значения одного из параметров за пределы, установленные в технической документации, означает отказ. Значения данных параметров зависят от множества случайных факторов, физических явлений, а также повреждений, возникающих в технологической системе при ее функционировании. В связи с этим случайный характер будут иметь значения выходных параметров, а соответственно, время, через которое параметр достигнет своего предельного состояния. По этой причине для оценки надежности системы используются методы теории вероятностей и статистики.

В общем случае их применяют для исследования изделий крупносерийного и массового производства. Применение статистической теории надежности к единичным и мелкосерийным объектам ограничено. Тем не менее, если объект единичного и мелкосерийного производства состоит из совокупности объектов крупносерийного производства, то его надежность будет определяться надежностью отдельных элементов, а потому допускается применение статистических методов.

Для количественной оценки надежности технологической системы применяют следующие основные показатели:

  • • наработку до отказа и на отказ, вероятность безотказной работы и вероятность отказа, интенсивность отказов, параметр потока отказов;
  • • ресурс и срок службы;
  • • вероятность, интенсивность, трудоемкость и время восстановления;
  • • срок сохраняемости;
  • • коэффициент готовности, коэффициент технического использования, коэффициент сохранения эффективности.

Наработка до отказа и на отказ. Вероятность безотказной работы и вероятность отказа. Интенсивность отказов.

Параметр потока отказов

Смысл показателей наработка до отказа и на отказ уже был раскрыт при рассмотрении временных понятий. Как и отмечалось ранее, под действием случайных факторов время наработки Т технологической системы до отказа и на отказ будут величинами случайными.

Среднюю наработку до отказа Т вычисляют по формуле

где/(7) - плотность распределения наработки до отказа; F (Т) и Р(Т)- вероятности отказа и безотказной работы.

Среднюю наработку на отказ находят следующим образом:

где - математическое ожидание числа отказов, наступивших

в течение суммарной наработки.

Статистические средние наработки до отказа и на отказ можно вычислить по формулам:

где N - число рассматриваемых объектов; т, - наработка до первого отказа каждого из объектов; n(Tj) — число отказов, фактически происшедших за суммарную наработку 7/

Пример 1. Завод приобрел 10 одинаковых станков. После выработки их ресурса был составлен табель наработок на отказ:

Номер станка

Наработка, тыс. ч

Ту

Ту

Ту

Ту

Ту

1

1,5

2,0

2,2

2,5

2,4

10,6

2

1,4

2,1

2,0

1,8

1,8

9,1

3

1,3

2,3

2,1

2,4

2,3

10,4

4

1,2

2,2

2,3

1,9

2,2

9,8

5

1,0

1,8

1,8

2,3

2,5

9,4

6

1,1

1,9

1,9

2,0

2,1

9,0

7

1,6

2,0

2,0

2,2

2,0

9,8

8

1,7

1,7

2,3

2,1

1,9

9,7

9

1,1

1,5

2,1

2,0

1,9

8,6

10

1,3

1,6

2,2

2,3

2,0

9,4

13,2

19,1

20,9

21,5

21,1

Определить среднюю наработку до отказа и среднюю наработку на отказ для всей партии станков.

Решение. Средняя наработка до отказа - это наработка до возникновения первого отказа:

Средняя наработка на отказ - это среднее (для всей партии станков) время работы между отказами:

Со случайной величиной наработки связана вероятность Р (7) безотказной работы - это вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет.

Обратной величиной вероятности Р (Т) безотказной работы является вероятность отказа F(7), которая показывает вероятность того, что в пределах заданной наработки возникнет отказ объекта:

Вероятности F (Т) и Р (7) - величины, нормированные от 0 до 1, так F (7) = 0 и Р (7) = 1 соответствует технологической системе с абсолютной надежностью (идеальный случай), a F(7) = 1 и Р (7) = 0 - система неработоспособна.

Закон распределения наработки до отказа обладает следующими свойствами:

  • • с течением времени вероятность возникновения отказа увеличивается: F(T2) > F(T) при Т2 > Т
  • • в начальный момент времени работы технологической системы вероятность возникновения отказа приближается к нулю: F(T) —> 0 при Т, — 0;
  • • технологическая система не может работать вечно: F(T) —? 1 при Tj —? оо.

Анализ данных свойств позволяет установить, что график функции F (Т) - график неубывающей функции, значения которой начинаются от нуля и достигают единицы (рис. 5.3). Если принять 7) как время определения состояния технологической системы, то событие Т < 7) означает отказ в течение времени 7), а вероятность F (Т < Т,) - вероятность отказа за время Tj. Говоря о вероятности безотказной работы, имеется в виду, что отказ произойдет за время большее Th т. е. данному случаю соответствует событие Т> Th

Статистически вероятность отказа за время Tj определяется как отношение числа отказов п (Т,) с наработкой до отказа менее 7) к общему числу рассматриваемых объектов N:

Пример 2. В испытаниях на надежность участвовало 20 одинаковых станков. Первый станок вышел из строя через 500 ч работы, по истечении 1 000 ч нерабочими были уже 2 станка, еще через 1 000 ч из строя вышло дополнительно 3 станка, еще через 1 000 ч - еще 5 станков.

Определить: а) вероятность отказа через 3 000 ч; б) вероятность безотказной работы через 2 000 ч.

Решение:

  • а) Г(ЗООО) = 2 + 3 + 5 = 0,5 или 50 %;
  • б) Р(2000) = 1 - = 0,75 или 75 %.

На рис. 5.3 показаны зависимости Р (7) и 7^(7), точка их пересечения определяет среднюю наработку до отказа. В этой точке Р (7) = F(7) = 0,5.

Функции распределения и плотность распределения наработки до отказа

Рис. 5.3. Функции распределения и плотность распределения наработки до отказа

Каждой технологической системе в зависимости от ее надежности соответствуют свои кривые Р (Г) и F (Т). Для более надежной - кривые Р2 (Т) и F2 (Т). Это означает, что при Т < Т2 вероятность отказов приближается к 0, а вероятность безотказной работы - к 1.

Вероятность безотказной работы в течение времени Г, может быть найдена через плотность распределения случайной величины - наработки до отказа. Функция плотности распределения f(T) является производной функции распределения F(Т) и характеризует плотность, с которой распределяются значения наработки до отказа технологической системы:

Для определения показателя безотказности плотность распределения наработки до отказа получают в результате статистических исследований.

Еще одним показателем безотказности является гамма-прог(ентная наработка до отказа, отображающая наработку, в течение которой отказ объекта не возникнет с вероятностью у, выраженной в процентах:

Данная величина является обратной по смыслу для вероятности безотказной работы. Так. например, можно сказать: 1) вероятность безотказной работы за время функционирования станка в течение 10 000 ч составляет 85 % или 2) с вероятностью 85 % станок отработает 10 000 ч. В первом случае речь идет о вероятности безотказной работы, во втором - о гамма-процентной наработке на отказ.

Для анализа причин отказов определяют такой показатель надежности, как интенсивность отказов А (7) - вероятность отказа в единицу времени АТ после времени Т при условии, что до этого времени отказов не было. Интенсивность отказов выражают формулой

Для определения статистической оценки интенсивности отказов используют следующие формулы:

где п (АТ) - число отказов, случившихся в промежуток времени АТ; Ncv (АТ) - среднее число случаев безотказной работы в промежуток времени А Г,

где N (7) и N (Т + АТ) - число случаев безотказной работы, соответственно, в начале и конце интервала АТ.

Пример 3. На рабочее место станочника поступила партия резцов - 50 шт. В результате работы часть из них вышла из строя, при этом 5 из них проработали 10 ч, 10 проработали 15 ч, 20 проработали 20 ч, 5 проработали 24 ч, остальные остались целыми.

Определить интенсивность отказов в промежутке времени: а) 15...20 ч; б) 20...24 ч.

Решение:

Зависимость интенсивности отказов от времени может иметь три зоны, каждая из которых отображает особенности отказов, изменяющиеся с течением времени работы объектов (рис. 5.4).

Зависимость интенсивности отказов от времени

Рис. 5.4. Зависимость интенсивности отказов от времени

Зона I - зона приработки, где X (Т + АТ) <Х(Т). Высокая интенсивность отказов, уменьшающаяся с течением времени, связана с наличием дефектов, приобретенных при изготовлении объектов. Происходит отбор ненадежных объектов.

Зона III — зона предельного состояния системы, где X (Т + АТ) > UT). Повышение интенсивности отказов связано с повреждениями, приобретенными при эксплуатации за длительный период времени.

Зона II - основной участок работы, где X (7 + АТ) = X (7). Интенсивность отказов стабильна, и отказы носят в основном случайный характер.

Таким образом, склонность элементов технологической системы к изменению состояния с течением времени работы удобно оценивать зависимостью Т(Т). Если объект испытания обладает низкой надежностью и в нем часто возникают отказы (т. е. F(Т) —» 1), то для выявления их причин используется параметр потока отказов, показывающий число отказов в единицу времени:

где А/{я(ДГ)} - математическое ожидание количества отказов, возникших в промежуток времени АТ.

Статистический аналог параметра потока отказов находится по формуле

П р и м е р 4. Для условий примера 1 (см. с. 64) определить параметр потока отказов.

Решение:

Ресурс и срок службы

Группа данных показателей относится к параметрам долговечности и включает в себя гамма-процентный ресурс Тур, средний ресурс Тр, гаммапроцентный срок службы Тус.с и средний срок службы Тс с.

Гамма-процентный ресурс и гамма-процентный срок службы - суммарная наработка и календарная продолжительность эксплуатации, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью у, выраженной в процентах:

Средний ресурс и средний срок службы - математическое ожидание, соответственно, ресурса и срока службы:

где N - количество рассматриваемых объектов; 7|рсф- ресурс (или срок службы) у-го объекта.

П р и м е р 5. Для условий примера 1 (см. с. 64) определить средний ресурс и средний срок службы, если время восстановления работоспособного состояния станка составляет 100 ч и станки работают в 3 смены без перерывов и выходных (1 смена = 8 ч).

Решение:

Вероятность, интенсивность, трудоемкость

и время восстановления

Вероятность восстановления, гамма-процентное время восстановления, среднее время восстановления, интенсивность восстановления, средняя трудоемкость восстановления являются показателями ремонтопригодности.

Вероятность восстановления - вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния объекта не превысит заданное значение.

В понятии «вероятность восстановления» подразумевается, что объект будет восстановлен в любом случае, при этом время восстановления не превысит заданного значения с определенной вероятностью.

Гамма-процентное время восстановления - время, в течение которого восстановление работоспособности объекта будет осуществлено с вероятностью у.

Интенсивность восстановления - условная плотность вероятности восстановления работоспособного состояния объекта, определенная для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента восстановление не было завершено.

Рассчитывается как отношение количества восстановленных объектов в единицу времени к среднему количеству объектов, находящихся в невосстановленном состоянии.

Формула для статистического определения интенсивности восстановления выглядит следующим образом:

где пь (АТ) - количество восстановленных объектов на интервале AT; 7VHCP - среднее количество объектов, находящихся в невосстановленном состоянии на интервале АТ.

Отличия понятий «время восстановления» и «трудоемкость восстановления» заключается в том, что время включает в себя все этапы восстановления, в том числе снятие (установку) неисправного (починенного) объекта, заказ или изготовление новых деталей для проведения восстановления объекта, а также время на испытательные работы. Трудоемкостью является затраченное рабочим время на выполнение определенных работ, т. е. это затраты живого труда на выполнение одного конкретного этапа.

Показатели данной группы находятся по формулам, аналогичным описанным ранее.

Срок сохраняемости

Гамма-процентный срок сохраняемости - срок сохраняемости, достигаемый объектом с заданной вероятностью у, выраженной в процентах.

Средний срок сохраняемости - математическое ожидание срока сохраняемости.

Коэффициент готовности, коэффициент технического использования, коэффициент сохранения эффективности

Коэффициенты, рассматриваемые в данной группе показателей, являются комплексными, т. е. характеризуют не менее двух свойств, составляющих надежность объекта.

Коэффициент готовности - вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается:

где Tj и Тср - наработка на /-й отказ и средняя наработка на отказ; ТЬ1 и Гвср - время восстановления после /-го отказа и среднее время восстановления.

Зависимость коэффициента готовности от времени восстановления затрудняет оценку надежности объекта, так как по КГ нельзя судить о времени непрерывной работы до отказа. К примеру, для одного и того же численного значения Кг интервалы Г, и Гв/ могут быть как большими, так и маленькими.

Коэффициент готовности является удобной характеристикой для объектов, которые предназначены для длительного функционирования, а решают поставленную задачу в течение короткого промежутка времени (находятся в ждущем режиме), например, различные реле электрозащиты.

Коэффициент оперативной готовности - вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается, и начиная с этого момента будет работать безотказно в течение заданного интервала времени:

где КТ - коэффициент готовности; Р (АТ) - вероятность безотказной работы объекта в течение времени АТ, необходимого для безотказного использования по назначению.

Коэффициент технического использования - отношение суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к суммарному времени пребывания объекта в работоспособном состоянии и простоев, обусловленных техническим обслуживанием и ремонтом за тот же период:

где Т, - наработка объекта на /-й отказ; Тв/ - время восстановления объекта после /-го отказа; Тпроф, - длительность выполнения j-й профилактики, требующей вывода объекта из работающего состояния; п - количество отказов и восстановлений в рассматриваемый промежуток времени; m - количество профилактик, требующих остановки объекта и вывода его из работающего состояния.

Как видно из выражения (5.19), коэффициент технического использования КТИ характеризует долю времени нахождения объекта в работоспособном состоянии относительно общей продолжительности эксплуатации. Следовательно, КТИ отличается от КГ тем, что при его определении учитывается все время вынужденных простоев, тогда как при вычислении Кг время простоя, связанное с проведением профилактических работ, не учитывается.

Вынужденные простои объекта обычно происходят по следующим причинам:

  • • поиск и устранение отказа;
  • • регулировка и настройка объекта после устранения отказа;
  • • простой из-за отсутствия запасных элементов;
  • • профилактические работы.

Пример 6. Для станков из примера 1 (см. таблицу исходных данных на с. 64) время восстановления Tbi после первого отказа составляет 1 % от наработки до отказа, после второго отказа - 2 % от наработки на 2-й отказ, после третьего - 3 % и т. д. За период эксплуатации станков было проведено 3 профилактики, каждая заняла 100 ч.

Определить коэффициенты готовности Кг и технического использования Кт и для каждого из станков.

Решение. Рассчитаем коэффициенты для первого станка:

Проведем вычисления для остальных станков и представим результаты в виде таблицы:

Номер станка

К

К-г.И

Номер станка

кг

и

1

97,96

95,32

6

97,98

94,88

2

97,98

94,91

7

97,96

95,11

3

97,95

95,26

8

97,94

95,06

4

97,99

95,14

9

97,91

94,67

5

98,00

95,03

10

97,89

94,92

Коэффициент сохранения эффективности - отношение значения показателя эффективности использования объекта по назначению за определенную продолжительность эксплуатации к номинальному значению этого показателя, вычисленному при условии, что отказы объекта в течение того же периода не возникают:

Так, например, для металлорежущего оборудования, являющегося частью технологической системы, его показатели эффективности должны быть связаны с производительностью труда и затратами труда при обработке деталей.

Данный коэффициент характеризует степень влияния отказов на эффективность его применения по назначению. Для каждого конкретного типа объектов содержание понятия эффективности и точный смысл показателей эффективности задается техническим заданием и вводится в нормативнотехническую и конструкторскую документацию.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >