Испытания при последовательном методе контроля

В основе построения планов испытаний лежит процедура проверки статистических гипотез при последовательном анализе (рис. 5.8).

Построение планов последовательного контроля и процедура принятия решений при последовательном анализе основаны на вычислении отношения правдоподобия (статистики Вальда):

где Р - вероятность получения выборочных значений при условии, что верна гипотеза Н (несоответствие изделий заданным требованиям надежности); Ро~ вероятность получения выборочных значений при условии, что верна гипотеза Н0 (соответствие изделий заданным требованиям надежности).

Порядок принятия решений при последовательном анализе следующий:

р 6

1) если L =— < , принять гипотезу Но (изделия признаются

Р0 1 - а

годными);

р 1-6

2) если L = — > ——, принять гипотезу Н (изделия бракуются);

Р0 а

В R 1-В

  • 3) если -< — <-, продолжить испытания (количество полу-
  • 1-ос Р0 а

ченной при испытаниях информации недостаточно для вынесения решения о соответствии или несоответствии изделий требованиям надежности по контролируемому показателю).

Рассмотрим построение плана последовательного контроля (рис. 5.9) показателя надежности типа Т (наработка) для случая, когда наработка до отказа распределена по экспоненциальному закону (один из вариантов планов контрольных испытаний, регламентированных стандартами ГОСТ 27.410-87, ГОСТ Р 27.403-2009, ГОСТ Р 50779.11-2000, ГОСТ Р 27.001-2009).

Проверка статистических гипотез при последовательном методе контроля показателей типа Т

Рис. 5.8. Проверка статистических гипотез при последовательном методе контроля показателей типа Т

План последовательного контроля показателя типа Т

Рис. 5.9. План последовательного контроля показателя типа Т

1-Г- линия несоответствия (браковки); 2-2*- линия соответствия (приемки); 3 - график испытания; 4 - линия усечения

Стандартом ГОСТ Р 27.403-2009 предусмотрены также планы контрольных испытаний для нормального и логарифмически нормального распределений наработки, распределения Вейбулла и др.

Для случая экспоненциального распределения наработки до отказа функции плотности распределения описываются формулами:

• для группы изделий, соответствующих установленным требованиям по надежности (верна гипотеза //0),

• для группы изделий, не соответствующих установленным требованиям по надежности (верна гипотеза //х),

Вероятность появления г отказов в течение суммарной наработки может быть подсчитана по формуле распределения Пуассона:

где Т - средняя наработка до отказа (на отказ - для восстанавливаемых объектов).

Вероятность получения г отказов при условии, что верна гипотеза Н (несоответствие изделий заданным требованиям надежности),

Вероятность получения г отказов при условии, что верна гипотеза Н0 (соответствие изделий заданным требованиям надежности),

Отношение правдоподобия записывается следующим образом:

Условие приемки L < ^ дает

1 -а

Логарифмируя выражение (5.43), получаем откуда после преобразований находим условие соответствия:

После замены знака «<» на «=» в неравенстве (5.44) имеем уравнение линии соответствия 2 на плане последовательного контроля (см. рис. 5.9).

1-6

Условие браковки L >-дает

а

Логарифмируя выражение (5.45), после преобразований записываем условие несоответствия:

Заменой знака «>» на «=» в неравенстве (5.46) можно получить уравнение линии несоответствия I на плане последовательного контроля.

Усечение плана осуществляется по одноступенчатому методу. Уравнение линии усечения 4 на плане последовательного контроля имеет вид

Уравнение дополнительной линии соответствия 2 на плане последовательного контроля:

Уравнение дополнительной линии несоответствия 1 на плане последовательного контроля:

При испытаниях без восстановления или замены отказавших изделий минимальный объем выборки Nm[n = гус. При испытаниях с восстановлением или заменой объем выборки может быть любым.

При наличии отрицательных исходов графиком последовательных испытаний является ступенчатая линия 3 (см. рис. 5.9), сумма отрезков которой (параллельных оси Г: / Га) равна отношению суммарной наработки испытываемых образцов в момент времени t испытаний к значению Га, а сумма отрезков, параллельных оси г, равна числу отрицательных исходов (отказов) к моменту t.

При отсутствии отрицательных исходов графиком последовательных испытаний является прямая линия, выходящая из начала координат и совпадающая с осью *? / Та. При этом суммарная наработка испытываемых образцов в момент времени / испытаний составит t^ = N t.

При испытаниях с восстановлением или заменой суммарная наработка в момент времени t испытаний составит

где Т/ - длительность восстановления работоспособности у-го из г отказавших образцов изделия или длительность замены у-го из отказавших образцов.

При испытаниях без восстановления или замены суммарная наработка в момент времени / испытаний может быть подсчитана по формуле (5.50).

Результаты испытания положительны, если график испытаний достигает линии соответствия (рис. 5.9, ступенчатая ломаная линия 5), и отрицательны, если график достигает линии несоответствия. Если конечная точка графика испытаний находится в области неопределенности между линиями соответствия и несоответствия, то испытания должны быть продолжены.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >