Прикладная логика

ВведениеЧто такое современная логика?Методологические принципы, на которых основано данное изложениеЗ Как работать с данной книгой?Введение ко второму изданиюВведение к третьему изданиюОтзывы о логикеЯзык математикиНеобходимость точного языка в математикеКак и почему появился язык математической логики?Зачем изучать формальный язык математики?Простейшие высказыванияЧто такое высказывание?Математическая интерпретация высказыванийПредметы и унивёрс. ТермыПредикаты и элементарные формулыНекоторые обозначенияЗапись высказываний. Логические формулыСвязка ‘и’Связка ‘или’Связка ‘следует’Связка ‘тогда и только тогда’Связка ‘не’Таблицы истинностиКвантор ‘Для всех’Квантор ‘Существует’Ограниченные кванторыМетоды перевода с естественного языка на математический и обратноКванторы. Области действия‘‘Многоэтажные” кванторы. Дополнительные ограничения«Если на клетке слона увидишь надпись “буйвол”, не верь глазам своим»Таблицы истинности и формулировка отрицанийПростейшие преобразования классических формулПарадокс кучи кучРавенство. Единственность и неединственностьБазовые математические понятияМножества. Диаграммы Эйлера и ВеннаКортежи, n-ки, наборы, прямые произведения, прямые суммыОтношенияФункцииТеория множествФактор-множестваГрафыДиаграммыСловаКлассическая логика ИндукцияО разных видах индукцииОб индуктивных определенияхТрансфинитная индукция и ординалыПостроение начального отрезка ординаловСвойства вполне упорядоченных множествПредставления ординалов. Действия над ординаламиПостроение функций рекурсией по определению либо параметруВведение в синтаксисСинтаксис логического языкаКорректность синтаксических определенийСвободные и связанные переменные. ПодстановкаСемантика классической логикиИнтерпретация языка конечных типовТеория, модель, логическое следствиеТеорема о замене эквивалентныхБулевы алгебры и алгебраическая семантикаЯзыки высших порядковСемантические таблицы для классической логикиОт таблиц истинности к семантическим таблицамПравила разбиения формул в семантических таблицахСемантические таблицы с кванторамиСокращённые семантические таблицыИсчисления традиционного типаСеквенции и формализация семантических таблицСемантические таблицы с равенством и для теорийТеорема полнотыСеченияЭлементы нестандартного анализаИсторическое введениеНестандартная модельНестандартная действительная осьНестандартные переформулировкиСуперструктуры и теорема ЛосяАксиома выбора, некоторые её следствия и альтернативыУльтрафильтры и структурыЕстественный вывод в классической логикеО структуре математических доказательствПравила естественного выводаОбщая структура. Импликация и конъюнкцияДизъюнкция и разбор случаевОтрицание. Приведение к абсурду и “от противного”Некоторые полезные выводимые правилаКванторыЕстественный вывод как графПравила формулировки отрицаний и согласованность с классической истинностьюТеорема полноты естественного выводаЛогика с равенством и ее полнотаМетод резолюций и его сравнение с методом естественного выводаОкольные пути как средство сокращения выводаНесколько слов о языке ПрологОсновы теории определенийОпределения в математикеСокращающие определенияТеорема Крейга об интерполяцииТеорема Бета об определимостиНеполнота и неформализуемостьТеорема Тарского о невыразимости истиныАксиоматическое описание вычислимостиПредставимость через доказуемостьНеполнотаВокруг теоремы ГёделяФормализация неформализуемых понятийМонстрыВведение в неклассические логикиОсновы ℷ-исчисленияОсновы ℷ-языкаℷ-конверсииТеорема о сходимости (Чёрча-Россера)ℷ-исчислениеКомбинаторная логикаЭквивалентность S, K и ℷ-исчисленияТипизацияЭквивалентность вычислимости и ℷКорни неклассических логикКорни неклассических логик в традиционной логикеЗакон тождестваЗакон непротиворечияЗакон исключённого третьегоЗакон достаточного основанияАлгебраические законы логикиСила и недостатки классической логикиИспользование доказательствСведение новой задачи к уже решеннымВыявление условий, при которых можно пользоваться данным утверждениемПолучение построения, дающего некоторый результатПроизнесение заклинания, дабы освятить своё либо предложенное заказчиком решениеО чём не принято говорить сейчасИнтуиционистская логикаСоздание интуиционистской логикиБрауэр: идея конструктивностиФормализация и первые интерпретацииРазногласия и новые идеиПериод после БрауэраВторая героическая эпоха: математические результаты и попытки приложенийИнтерпретация реализуемостиФормализация Гливенко-ГейтингаПервые модели интуиционистской логикиМодели КрипкеСемантические таблицы для интуиционистской логикиПолнота семантических таблицФундаментальные результаты теории доказательствРеализуемости и вариации интуиционистских принциповИнтуиционистская логика и категорииСемантики Крипке и базирующиеся на них логикиОбщая идеяМодальные логики и их модели КрипкеЯзык и общая конструкция моделиСвойства отношения достижимости и конкретные логикиНешкальные логикиВременные, динамические и программные логикиПроблема отрицанияТри стороны классического отрицания и четвёртая — содержательногоМинимальная логикаЛогика с сильным отрицаниемЛогика неполной информацииОсновы логики противодействияПаранепротиворечивая логикаКонструктивные и методологические аспекты логикиКонструктивизмВведениеСоглашения об обозначенияхПредпосылки конструктивизмаПоявление конструктивизмаИнтуиционизм и программа ГильбертаБазовые принципы и методы конструктивизмаПринцип конечной информации и чум-пространстваМетод провокации и некорректные задачиИнтуиционистская логика как конструктивнаяАлгоритмы и реализуемостьАлгоритмическая реализуемостьСоветский конструктивизмНедостатки советского конструктивизмаИнтуиционизм как альтернатива алгоритмическому конструктивизмуО формализации незнанияПромежуточные варианты конструктивизмаМодели конструктивных теорийРазличие вместо равенстваАнализ логических принциповНеудачная попытка приложенияДоказательства и программыИзоморфизм Карри-ХовардаСистемы высших типовПризраки и классификация выводовТеорема о верификацииПроблема совместимости операторов на примере exitМетодологические следствия теорем о неполнотеОбобщённые вычислительные системыОбобщение колмогоровской сложностиОбобщение теоремы ЧейтинаОбобщённая теорема Гёделя о неполнотеАлгоритмическая случайность и антиномии КантаЗакон комитетаТрёхглавый драконПредел Чейтина и парадокс изобретателяСледствия для организации творческой работыПредел Чейтина и языки программированияПрикладная логикаМесто и задачи прикладной логикиФормализация и деформализацияНаши целиПроцесс решения задачиЛогический процессФормализацияЭлементарная техникаВыбор логикиКлассическая логикаМодальные и временные логикиКонструктивные логикиПромежуточный случайПереход от классической логики к неклассическойЗамена понятийУстранение мешающих факторовЭффективностьПроверка рассужденийДеформализацияНетривиальность процесса деформализацииАспекты деформализацииПодведение итоговЭстетика, эффективность и адекватностьСледствия и благодарностиОбщие принципы и выводы. Важнейшие определенияЛитература
 
  РЕЗЮМЕ   След >