Прикладная логика

Введение Что такое современная логика? Методологические принципы, на которых основано данное изложениеЗ Как работать с данной книгой? Введение ко второму изданию Введение к третьему изданиюОтзывы о логике Язык математики Необходимость точного языка в математике Как и почему появился язык математической логики? Зачем изучать формальный язык математики? Простейшие высказывания Что такое высказывание? Математическая интерпретация высказываний Предметы и унивёрс. Термы Предикаты и элементарные формулы Некоторые обозначения Запись высказываний. Логические формулы Связка ‘и’ Связка ‘или’ Связка ‘следует’ Связка ‘тогда и только тогда’ Связка ‘не’ Таблицы истинности Квантор ‘Для всех’ Квантор ‘Существует’ Ограниченные кванторы Методы перевода с естественного языка на математический и обратно Кванторы. Области действия ‘‘Многоэтажные” кванторы. Дополнительные ограничения «Если на клетке слона увидишь надпись “буйвол”, не верь глазам своим» Таблицы истинности и формулировка отрицаний Простейшие преобразования классических формул Парадокс кучи куч Равенство. Единственность и неединственность Базовые математические понятия Множества. Диаграммы Эйлера и Венна Кортежи, n-ки, наборы, прямые произведения, прямые суммы Отношения Функции Теория множеств Фактор-множества Графы Диаграммы Слова Классическая логика Индукция О разных видах индукции Об индуктивных определениях Трансфинитная индукция и ординалы Построение начального отрезка ординалов Свойства вполне упорядоченных множеств Представления ординалов. Действия над ординалами Построение функций рекурсией по определению либо параметру Введение в синтаксис Синтаксис логического языка Корректность синтаксических определений Свободные и связанные переменные. Подстановка Семантика классической логики Интерпретация языка конечных типов Теория, модель, логическое следствие Теорема о замене эквивалентных Булевы алгебры и алгебраическая семантика Языки высших порядков Семантические таблицы для классической логики От таблиц истинности к семантическим таблицам Правила разбиения формул в семантических таблицах Семантические таблицы с кванторами Сокращённые семантические таблицы Исчисления традиционного типа Секвенции и формализация семантических таблиц Семантические таблицы с равенством и для теорий Теорема полноты Сечения Элементы нестандартного анализа Историческое введение Нестандартная модель Нестандартная действительная ось Нестандартные переформулировки Суперструктуры и теорема Лося Аксиома выбора, некоторые её следствия и альтернативы Ультрафильтры и структуры Естественный вывод в классической логике О структуре математических доказательств Правила естественного вывода Общая структура. Импликация и конъюнкция Дизъюнкция и разбор случаев Отрицание. Приведение к абсурду и “от противного” Некоторые полезные выводимые правила Кванторы Естественный вывод как граф Правила формулировки отрицаний и согласованность с классической истинностью Теорема полноты естественного вывода Логика с равенством и ее полнота Метод резолюций и его сравнение с методом естественного вывода Окольные пути как средство сокращения вывода Несколько слов о языке Пролог Основы теории определений Определения в математике Сокращающие определения Теорема Крейга об интерполяции Теорема Бета об определимости Неполнота и неформализуемость Теорема Тарского о невыразимости истины Аксиоматическое описание вычислимости Представимость через доказуемость Неполнота Вокруг теоремы Гёделя Формализация неформализуемых понятий Монстры Введение в неклассические логики Основы ℷ-исчисления Основы ℷ-языка ℷ-конверсии Теорема о сходимости (Чёрча-Россера) ℷ-исчисление Комбинаторная логика Эквивалентность S, K и ℷ-исчисления Типизация Эквивалентность вычислимости и ℷ Корни неклассических логик Корни неклассических логик в традиционной логике Закон тождества Закон непротиворечия Закон исключённого третьего Закон достаточного основания Алгебраические законы логики Сила и недостатки классической логики Использование доказательств Сведение новой задачи к уже решенным Выявление условий, при которых можно пользоваться данным утверждением Получение построения, дающего некоторый результат Произнесение заклинания, дабы освятить своё либо предложенное заказчиком решение О чём не принято говорить сейчас Интуиционистская логика Создание интуиционистской логики Брауэр: идея конструктивности Формализация и первые интерпретации Разногласия и новые идеи Период после Брауэра Вторая героическая эпоха: математические результаты и попытки приложений Интерпретация реализуемости Формализация Гливенко-Гейтинга Первые модели интуиционистской логики Модели Крипке Семантические таблицы для интуиционистской логики Полнота семантических таблиц Фундаментальные результаты теории доказательств Реализуемости и вариации интуиционистских принципов Интуиционистская логика и категории Семантики Крипке и базирующиеся на них логики Общая идея Модальные логики и их модели Крипке Язык и общая конструкция модели Свойства отношения достижимости и конкретные логики Нешкальные логики Временные, динамические и программные логики Проблема отрицания Три стороны классического отрицания и четвёртая — содержательного Минимальная логика Логика с сильным отрицанием Логика неполной информации Основы логики противодействия Паранепротиворечивая логика Конструктивные и методологические аспекты логики Конструктивизм Введение Соглашения об обозначениях Предпосылки конструктивизма Появление конструктивизма Интуиционизм и программа Гильберта Базовые принципы и методы конструктивизма Принцип конечной информации и чум-пространства Метод провокации и некорректные задачи Интуиционистская логика как конструктивная Алгоритмы и реализуемость Алгоритмическая реализуемость Советский конструктивизм Недостатки советского конструктивизма Интуиционизм как альтернатива алгоритмическому конструктивизму О формализации незнания Промежуточные варианты конструктивизма Модели конструктивных теорий Различие вместо равенства Анализ логических принципов Неудачная попытка приложения Доказательства и программы Изоморфизм Карри-Ховарда Системы высших типов Призраки и классификация выводов Теорема о верификации Проблема совместимости операторов на примере exit Методологические следствия теорем о неполноте Обобщённые вычислительные системы Обобщение колмогоровской сложности Обобщение теоремы Чейтина Обобщённая теорема Гёделя о неполноте Алгоритмическая случайность и антиномии Канта Закон комитета Трёхглавый дракон Предел Чейтина и парадокс изобретателя Следствия для организации творческой работы Предел Чейтина и языки программирования Прикладная логика Место и задачи прикладной логики Формализация и деформализация Наши цели Процесс решения задачи Логический процесс Формализация Элементарная техника Выбор логикиКлассическая логикаМодальные и временные логикиКонструктивные логикиПромежуточный случайПереход от классической логики к неклассической Замена понятий Устранение мешающих факторов Эффективность Проверка рассуждений Деформализация Нетривиальность процесса деформализации Аспекты деформализации Подведение итогов Эстетика, эффективность и адекватность Следствия и благодарностиОбщие принципы и выводы. Важнейшие определенияЛитература
 
  РЕЗЮМЕ   След >