Закон исключённого третьего

Ещё один закон также принадлежит Аристотелю, оригинальная формулировка которого была следующей:

Закон 15.4 (Исключённого третьего). Оба утверждения А и -> А не могут опровергаться одновременно[1].

Сам Аристотель замечал, что закон исключённого третьего нс может применяться даже к некоторым высказываниям. В качестве примера он приводил, в частности,

В самом деле, сегодня ни оно, ни его отрицание не ложны. Тем более не универсальна часто используемая более жёсткая формулировка закона исключенного третьего, также упоминавшаяся Аристотелем, но не являвшаяся главной для него:

Эта формулировка в последнее время подменяется ещё более узкой, сразу привязанной к одной из формализаций логики:

Именно формулировка (15.7) чаще всего понимается под законом исключенного третьего в современной математической логике. И именно она чаще всего подвергается пересмотру в неклассических логиках.

Закон достаточного основания

Последний закон был, насколько известно, сформулирован Г. Лейбницем намного позже (на 2 тысячелетия, согласно традиционной хронологии, и уж ни в коем случае не менее чем на 500 лет) остальных.

Закон 15.5 (Достаточного основания). Никакое высказывание А не может утверждаться без достаточного основания.

Только благодаря этому закону стало возможным развитие математической логики. Его часто используемая жёсткая формулировка:

Никакое идеальное утверждение не может быть принято, если оно не является следствием ранее принятых утверждений и строго установленных (экспериментальных) фактов

отделяет математическую логику (и логику точных наук вообще) от содержательной.

Наиболее яркий пример применения этого закона — вся математическая практика, в которой математик имеет право утверждать нечто, лишь доказав. Второй пример — католическая теология, в которой строго следят, чтобы новое утверждение было обосновано ссылками на Священное Писание, Священное Предание и труды признанных схоластов.

Пример 15.1.3. Из-за закона достаточного основания родство индоевропейских языков между собой признаётся неоспоримым фактом, поскольку зафиксирован целый ряд языковых параллелей, и их число увеличивается по мере возрастания древности источников. Точно та же ситуация для семитских языков, и она даже прозрачнее, поскольку они объединены ещё и сходством грамматик. Доказано и родство финно-угорских языков, хотя здесь нет древних источников. А вот существование ностратической семьи языков, в которую входят и индоевропейские, и финно-угорские, и семитские, и многие другие языки, остается гипотезой, потому что ещё не накоплено достаточного количества оснований.

На закон достаточного основания при переформулировках логики стараются не покушаться (пытались сделать это при развитии т. н. диалектической логики на базе конъюнктурно профанированных набросков Гегеля и Маркса).

  • [1] Этот закон часто называют по-латыни: tertium non datur.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >